江苏省13市九年级数学中考专题探究-第十四讲-综合性问题苏教版省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT

中考数学专题探究第十四讲综合性问题

第1页综合性问题你会求面积吗？第2页你会求面积吗？

分析：本题选取命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合形式展现，在经历观察、分析、归纳数学探究过程中发觉其中分割规律，表达数形结合数学思想。第3页你会求面积吗？

图1中给出了两种方式分割，对第（2）问解答给出了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考查观察、归纳等能力。第4页综合性问题

综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后中考数学压轴题已从传统考查知识点多、难度大、复杂程度高综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、试验探究等方向。

综合性问题是中考数学试题精华部分，含有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法利用以及要求大家含有一定创新意识和创新能力等特点。中考区分度和选拔功效主要靠这类题型来完成预设目标。第5页综合性问题二、解综合题惯用思想方法一、综合题常见类型三、解综合题主要困难分析四、解综合题解题策略第6页一、综合性问题常见类型1．综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等相关知识处理数学问题．

2．综合平行线、三角形、四边形、圆等相关知识处理数学问题．

3．在直角坐标系内,综合利用点坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学几何知识处理数学问题．

4．利用代数或几何相关知识处理实际问题．

第7页综合性问题

分析：前两问利用相同三角形或者三角函数等知识可处理，第（3）问是一个点在线上运动问题，需要先探索点P使△PQR为等腰三角形可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为等腰三角形腰或底分别求解，注意x取值范围．第8页综合性问题

略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC

得到DH=2.4第9页总而言之，当x为3.6或6或7.5时，△PQR为等腰三角形．第10页小结

一要注意在单点运动改变过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动改变，即确定整个单点运动改变过程中图形中变量和不变量．如本题中线段PQ和∠PQR是两个不变量，线段BQ、QR是两个变量，以及△PQR形状也在改变．

三要结合详细问题，建立方程或函数等数学模型，到达处理处理问题目标．如本题中，假设△PQR为等腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建立相等关系，列出方程求解．

二要利用对应几何知识，用单点运动引发某一变量x，表示图形中其它变量．如本题中利用△RQC∽△ABC

，用变量x表示变量y．

第11页二、解综合题惯用思想方法

主要数学思想：化归思想、数学建模思想（如方程、函数模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。

惯用数学方法：配方法、换元法、面积法、待定系数法、综正当、分析法等。第12页

数学思想方法往往隐含在解题过程中，处理生活中问题离不开数学建模，而函数问题是中考综合题中绕不过去坎，每年各地中考题都会包括相关函数问题。二、解综合题惯用思想方法

第13页（1）认真分析上表中数据，用所学过一次函数、二次函数、反百分比函数知识确定一个满足这些数据m（件）与t（天）之间关系式；略解：（1）m=-2t+96（注意检验其余点坐标适合此解析式）二、解综合题惯用思想方法

第14页（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？二、解综合题惯用思想方法

第15页第16页

二次函数考查重点不着重已知二次函数性质求解相关内容，而是着重函数建模，表达学习函数本质，甚至列出表格，然后依据表格所列举出数据求出适合函数解析式，再利用函数性质去处理生活中实际问题。这是相关二次函数实际应用题一大特色，大家应加以关注。

二、解综合题惯用思想方法

第17页三、解综合题主要困难分析

1．审题找关系困难2．解题方法选择困难3．求解计算困难4．隐含条件检验困难第18页综合性问题几何与函数知识相结合（1）当t为何值时，PQ∥BC？第19页综合性问题（1）当t为何值时，PQ∥BC？第20页综合性问题（2）设△AQP面积为y（cm2），求y与t之间函数关系式；第21页（2）设△AQP面积为y（cm2），求y与t之间函数关系式；第22页综合性问题（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB周长和面积同时平分？若存在，求出此时t值；若不存在，说明理由；

第23页（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB周长和面积同时平分？若存在，求出此时t值；若不存在，说明理由；

第24页第25页第26页

本题属于包括动点和存在性问题几何问题，考查知识点主要有：相同三角形判定与性质、菱形判定与性质、轴对称、勾股定理、三角形周长及面积以及方程相关知识。题目标知识面广，兼顾基础与能力，对综合分析和处理问题能力要求较高。第27页四、解