高考数学复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.1平面向量的概念及线性运算文市赛课公开课一等奖省

第五章

平面向量、数系扩充与复数引入1/34-2-2/345.1

平面向量概念及线性运算3/34-4-知识梳理双基自测2341自测点评1.向量相关概念

大小

方向

长度模0

1个单位长度4/34-5-知识梳理双基自测2341自测点评相同相反方向相同或相反

平行相等相同

相等相反5/34-6-知识梳理双基自测自测点评23412.向量线性运算b+aa+(b+c)6/34-7-知识梳理双基自测自测点评2341|λ||a|相同相反λμaλa+μaλa+λb7/34-8-知识梳理双基自测自测点评23413.向量共线定理(1)向量b与a(a≠0)共线当且仅当有唯一一个实数λ,使得

.

注:限定a≠0目标是确保实数λ存在性和唯一性.(2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有b=λa8/34-9-知识梳理双基自测自测点评23419/342-10-知识梳理双基自测341自测点评1.以下结论正确打“√”,错误打“×”.(1)向量与有向线段是一样,所以能够用有向线段表示向量.(

)(3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.(

)(4)若向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.(

)(5)若a∥b,b∥c,则a∥c.(

)答案答案关闭(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

10/34-11-知识梳理双基自测自测点评23412.(全国Ⅱ,文4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(

)A.a⊥b B.|a|=|b|C.a∥b D.|a|>|b|答案解析解析关闭由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A.答案解析关闭A11/34-12-知识梳理双基自测自测点评2341A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0答案答案关闭A12/34-13-知识梳理双基自测自测点评23414.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=

.

答案答案关闭13/34-14-知识梳理双基自测自测点评1.向量惯用有向线段表示,但向量与有向线段是两个不一样概念,有向线段由起点、终点唯一确定,而向量是由大小和方向来确定.向量不能比较大小,但它们模能够比较大小.2.两个向量共线与共线向量不一样,零向量方向是任意,它与任何向量都平行(共线).而只有方向相同或相反两个非零向量才是共线向量.3.向量共线与线段共线不一样,前者能够不在同一条直线上,而后者必须在同一条直线上.一样,两个平行向量与两条平行直线也是不一样,因为两个平行向量能够移到同一条直线上,而两条平行直线不能平移到同一条直线上.14/34-15-考点1考点2考点3例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”(

)A.充分无须要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也无须要条件(2)给出以下命题:①若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共线四点,则是四边形ABCD为平行四边形充要条件;③若两个向量相等,则它们起点相同,终点相同;④a=b充要条件是|a|=|b|,且a∥b.其中真命题序号是

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思索学习了向量概念后,你对向量有怎样认识?答案答案关闭(1)A

(2)②

15/34-16-考点1考点2考点3解析:

(1)若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者充分无须要条件.(2)①不正确.两个向量长度相等,方向能够是任意.又A,B,C,D是不共线四点,∴四边形ABCD为平行四边形.反之,若四边形ABCD为平行四边形,16/34-17-考点1考点2考点3③不正确.相等向量起点和终点能够都不一样;④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.总而言之,正确命题序号是②.17/34-18-考点1考点2考点3解题心得对于向量概念应注意以下几条:(1)向量两个特征:大小和方向.向量既能够用有向线段和字母表示,也能够用坐标表示;(2)相等向量不但模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量与数量不一样,数量能够比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不能够比较大小.18/34-19-考点1考点2考点3对点训练1(1)设a0为单位向量,①若a为平面内某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题个数为

.

(2)给出以下命题:①两个含有公共终点向量,一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们模能比较大小;③若λa=0(λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案答案关闭(1)3

(2)C19/34-20-考点1考点2考点3解析:

(1)向量是现有大小又有方向量,a与|a|a0模相等,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故②③也是假命题.总而言之,假命题个数是3.(2)①错误.当方向不一样时,不是共线向量.②正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们模均为实数,故能够比较大小.③错误.当a=0时,不论λ为何值,λa=0.④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b能够是任意向量.20/34-21-考点1考点2考点3思索在几何图形中,用已知向量表示未知向量普通思绪是什么?向量线性运算与代数多项式运算有怎样联络?答案解析解析关闭答案解析关闭21/34-22-考点1考点2考点3解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形中位线及相同三角形对应边成百分比等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量线性运算类似于代数多项式运算,实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形伎俩在线性运算中一样适用.22/34-23-考点1考点2考点3答案答案关闭23/34-24-考点1考点2考点324/34-25-考点1考点2考点325/34-26-考点1考点2考点3例3设两个非零向量a与b不共线.(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.思索怎样用向量方法证实三点共线?26/34-27-考点1考点2考点3∴A,B,D三点共线.(2)解

∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb,∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是不共线两个非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0,∴k=±1.27/34-28-考点1考点2考点3解题心得1.证实三点共线问题,可用向量共线处理,但应注意向量共线与三点共线区分与联络,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.2.向量a,b共线是指存在不全为零实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立;若λ1a+λ2b=0,当且仅当λ1=λ2=0时成立,则向量a,b不共线.28/34-29-考点1考点2考点3对点训练3(1)(辽宁沈阳三模)已知向量a与b不共线,A.m+n=0 B.m-n=0C.mn+1=0 D.mn-1=0(2)(辽宁沈阳一模)在△ABC中,O为其内部一点,且满足A.3∶4 B.3∶2 C.1∶1 D.1∶3答案解析解析关闭答案解析关闭29/34-30-考点1考点2考点31.平面向量主要结论:A,B,C三点共线.(2)相等向量含有传递性,非零向量平行含有传递性.(3)向量能够平移,平移后向量与原向量是相等向量,平行向量与起点无关.2.向量线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则要素,向量加法三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量”;平行四边形法则要素是“起点重合”.30/34-31-考点1考点2考点31.若两向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同起点和终点.2.零向量和单位向量是两个特殊向量.它们模确定,但方向不确定.3.注意区分向量共线与向量所在直线平行之间关系.向量是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在同一条直线上.4.在向量共线充要条件中要注意“a≠0”,不然λ可能不存在,也可能有没有数个.31/34-32-易错警示——都是零向量“惹祸”典例以下命题正确是

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①向量a,b共线充要条件是有且仅有一个实数λ,使b=λa;②在△ABC中,;③不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中两个等号不可能同时成立;④只有方向相同或相反向量是平行向量;⑤若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线.答案⑤32/34-33-解析∵向量a与b不共线,∴向量a,b,a+b与a-b均不为零向量.若a+b与a-b平行,则存在实数λ使a+b=λ(a-b),