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复习：第1页单位脉冲函数及其傅氏变换Fourier变换与逆变换性质

第2页7.1.3单位脉冲函数及其傅氏变换在物理和工程技术中,经常会碰到单位脉冲函数.因为有许多物理现象含有脉冲性质,如在电学中,要研究线性电路受含有脉冲性质电势作用后产生电流;在力学中,要研究机械系统受冲击力作用后运动情况等.研究这类问题就会产生我们要介绍单位脉冲函数.第3页在原来电流为零电路中,某一瞬时(设为t=0)进入一单位电量脉冲,现在要确定电路上电流i(t).以q(t)表示上述电路中电荷函数,则当t0时,i(t)=0,因为q(t)是不连续,从而在普通导数意义下,q(t)在这一点是不能求导数.第4页假如我们形式地计算这个导数,则得这表明在通常意义下函数类中找不到一个函数能够表示这么电流强度.为了确定这么电流强度,引进一称为狄拉克(Dirac)函数,简单记成d-函数:有了这种函数,对于许多集中于一点或一瞬时量,比如点电荷,点热源,集中于一点质量及脉冲技术中非常窄脉冲等,就能够象处理连续分布量那样,以统一方式加以处理.第5页de(t)1/eeO工程上将d-函数称为单位脉冲函数。第6页可将d-函数用一个长度等于1有向线段表示,这个线段长度表示d-函数积分值.tOd(t)1d-函数有性质：第7页二、d-函数傅氏变换为:于是d(t)与常数1组成了一傅氏变换对.证法2：若F(w)=2pd(w),由傅氏逆变换可得例1证实：1和2pd(w)组成傅氏变换对.证法1：第8页由上面两个函数变换可得第9页称这种方式

Fourier

变换是一个广义Fourier变换。在函数

Fourier

变换中，其广义积分是依据函数注性质直接给出，而不是经过通常积分方式得出来，第10页比如常数,符号函数,单位阶跃函数以及正,余弦函数等,然而它们广义傅氏变换也是存在,利用单位脉冲函数及其傅氏变换就能够求出它们傅氏变换.在物理学和工程技术中,有许多主要函数不满足傅氏积分定理中绝对可积条件,即不满足条件第11页例4求正弦函数f(t)=sinw0t傅氏变换。tpp-w0w0Ow|F(w)|

第12页例5证实：证：第13页第14页7.2Fourier变换与逆变换性质

这一讲介绍傅氏变换几个主要性质,为了叙述方便起见,假定在这些性质中,凡是需要求傅氏变换函数都满足傅氏积分定理中条件,在证实这些性质时,不再重述这些条件.1.线性性质:第15页2.位移性质:证实：

第16页推论：证实：

第17页例1解：第18页3.相同性：证实：第19页4.微分性：

第20页5.积分性：

6.帕塞瓦尔(Parserval)等式第21页实际上,只要知道下面五个傅里叶变换,则很多傅里叶变换都无须用公式直接计算而可由傅里叶变换性质导出.第22页例2利用傅氏变换性质求d(t-t0),第23页例3若f(t)=cosw0t

u(t),求其傅氏变换。第24页卷积定义：卷积基本运算规律：一、卷积定义及运算规律说明：第25页例1

求以下函数卷积：解：第26页第27页例1

求以下函数卷积：由卷积定义有第28页二、卷积定理：（可用于化简卷积运

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