数学故事省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

数学故事第1页“±1”妙用桌上放着8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻转其中4只，只要翻转两次，就把它们全都翻成杯口朝下．假如将问题中8只改为6只，每次依然翻转其中4只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下？

请动手试验一下．这时你会发觉经过三次翻转就能够到达目标．说明以下：

用＋1表示杯口朝上，－1表示杯口朝下，这三次翻转过程能够简单地表示以下：

初始状态：＋1，＋1，＋1，＋1，＋1，＋1

第一次翻转：－1，－1，－1，－1，＋1，＋1

第二次翻转：－1，＋1，＋1，＋1，－1，＋l

第三次翻转：－1，－1，－1，－1，－1，－1第2页“±1”妙用假如再将问题中8只改为7只，能否经过若干次翻转（每次4只）把它们全部翻成杯口朝下?

几经试验，你将发觉，无法把它们全部翻成杯口朝下．

是你“翻转”能力差，还是根本无法完成?

“±1”将告诉你：不论你翻转多少次，总是无法使这7只杯口朝下．

道理很简单．用＋1表示杯口朝上，－1表示杯口朝下，问题就转变成：“把7个＋1每次改变其中4个符号，若干次后能否把它们都变成－1？”考虑这7个数乘积，因为每次都改变4个数符号，所以它们乘积永远不变（即永为＋1），而全部杯口朝下时7个数乘积等于－1，这是不可能．第3页“±1”妙用道理竟是如此简单，证实竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．

中国象棋中马走日字，在对弈时你发觉下面这种现象没有？

马自某个位置跳起，假如再想回到原来位置，一定经过偶次步．

“±1”语言也可帮你证实这个结果：象棋盘共有9×10＝90个位置，相邻位置用符号不一样数（＋与－1）来表示（图中全部实心圆点位置用＋1表示，余者用－1表示），那么象棋马从任何一个位置，每走一步就要改变符号．就是说，棋子马要想不变符号，必须走偶步．而马自某个位置跳起，再回到原来位置，符号不变，故得结论：马自某个位置跳起，假如再想回到原来位置，一定经过偶次步．第4页阿凡提巧惩高利贷者一天，阿凡提来到一个集市，恰好遇见一个高利贷者在叫喊，“放金币喽！放金币喽！我金币可是个宝，只要你把它埋在地里一天一夜，就会变成1000金币。”阿凡提：“我借一个金币！”阿凡提决心处罚这个愚弄百姓，贪得无厌家伙，为民除害。高利贷者：“那你天天得还我1000个金币。”

阿凡提：“好，一言为定。我将连续15天借金币，第1天借1个金币，以后天天都是前一天2倍。15天以后我还给你金币，假如这15天之内，你后悔了，那么我借金币就不能还给你了。”

高利贷者一计算，马上眉开眼笑，满口答应。前几天，高利贷者还得意洋洋。可是不到15天，这个贪得无厌高利贷者就破产了。聪明同学，你知道他是怎样破产吗？假如他不破产，他又赔了多少金币呢？阿凡提15天向他借金币个数依次是：1（20）,2（21），4（22）,8（23）,16（24）,32（25）,64（26）……16384（215）这么，阿凡提借金币一共是：1+2+4+8+…+16384=32767（个）。阿凡提15天应该还给他金币是：1000×15=15000（个），照这么计算，高利贷者还赔了17767个金币。第5页物以类聚与合并同类项

俗话说“物以类聚”．意思是说，同一个类型东西能够聚集在一起．当然，不一样类型东西，就不能随意聚集．比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱……．不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，……到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里．不能把熊猫与老虎关在一起，不然熊猫要被老虎吃光了．这就是“物以类聚”．在数学里，也惯用到这种同类相聚思想．

以名数为例，3元和2元单位都是元，能够加，等于5元．3元8角和2元3角也能够加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角．不一样名数，假如能够化为相同名数，必须化相同以后再加；假如不能化成同名数，就不能加．比如，3千克和6元表示不一样量，这两个单位不论怎样也不能化为相同，所以不能相加．

第6页整数加减法法则，为何要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上数字单位相同，能够相加减．一样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部分和分数部分数位也都对齐了，于是便能够相加减．

再看看分数加减法．同分母分数单位相同，能够直接相加减；异分母分数单位不一样，不能直接相加减，必须先通分．通分实质就是把不一样单位分数化成相同单位分数．分数单位相同，才能相加减．

现在，我们看看合并同类项问题，这是代数式加减法基础．3x2与5x2能相加，单位能够看成是x2．3x2能够了解为3个x2，5x2能够了解为5个x2，合并起来应该是8个x2，即3x2＋5x2＝8x2

．

同理，6ab减去4ab，能够把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即6ab－4ab=2ab．

所以，对多项式加减法而言，同类项才能合并，不是同类项不能合并．总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”这个特点．物以类聚与合并同类项

第7页灵感与数学灵感我国著名科学家钱学森说：“灵感，也就是人在科学或艺术创作中高潮，突然出现、瞬时即逝短暂思维过程．”唯物论者也认可灵感，但它不是上帝恩赐，而是人们在实践活动中逐步形成或培养出来一个不一样常人高效率、大跨度创造性思维表现．灵感是担心创造性活动和长久艰辛劳动结果．数学灵感是人脑对数学对象结构关系一个突发性领悟．在解答数学难题时，通常会碰到这么情况：尽管从多角度、用各种方法去进行探索，但百思不得其解．可正在“山穷水尽疑无路”之际，灵感出现了，从而创造了“柳暗花明又一村”美境界．

灵感与创造思维、灵感与数学发觉终究有何联络？我们可看看下面几位数学家数学灵感与数学发觉情况．

法国数学家笛卡儿，早就有把相互独立代数与几何结合起来愿望，经过长时期思索，但未找到适当方法．1619年随军服务时他仍在思索．11月9日，在多瑙河畔诺伊堡，他几天来整日沉迷在思索之中而不得其解，入睡后连作数梦，梦中迷迷糊糊地想到引入直角坐标系方法．第二天，也即是11月10日清晨，醒后马上将梦中所得加以整理，终于创造了解析几何学，笛卡尔取得了成功，但他酝酿时间为1617～1619年，约为两年时间．

第8页法国著名数学家庞加莱在谈到他发觉富克斯函数变换方法时回想说：“1880年有一次我离开当初居住卡昂去作一次由矿业学校主办地质考查旅行．旅途奔走使我忘记了我数学工作，抵达库特塞斯后，我们乘公共马车到各处去转转，正当我跨上踏板瞬间，脑子里突然出现了一个想法，即我曾用来定义富克斯函数诸变换跟非欧几何中诸变换是一致．”庞加莱回到住址后，马上把这一结果加以证实．这是在长时间担心工作之后，思想放松时灵感突然闪现，是经过了约一年时间苦思之后才取得成功．

被称为数学王子高斯为证实某一算术定理，曾苦思冥想达两年之久，以后突然得到一个想法，使他取得成功．高斯回想说：“终于在两天前我成功了……像闪电一样，谜一下解开了．我自己也说不清楚是什么导线把原先知识和我成功东西连接起来．”尽管解开这个谜想法是突然来，但高斯本人经过两年艰辛努力才为这个成功到来做好了准备．

第9页由以上对三位数学家数学灵感出现而造成数学发觉描述，能够看出这种在长时期连续劳动后某时刻出现“突然领悟”是一个非逻辑高层次创造活动，亦即灵感思维活动．

灵感是不能靠偶然机遇、守株待兔式消极等候能够得到．必须是执著追求、锲而不舍、百折不挠，才能有成功一天．所谓“触景生情”“灵机一动”“眉头一皱，计上心来”，都是经过长久坚持不懈地创造性劳动而“偶然得之”．巴斯加说：“机遇只偏爱有准备头脑．”恰恰道出了此中真谛．第10页学数学要一丝不苟

我们常听到同学说：“老师，我这题只错了一个符号，怎么算全错？”或者说：“小数点错了一位，为何扣那么多分？”看来，有些同学对数学学科一个特点──准确性，缺乏足够认识．一篇作文，主题明确，中心突出，构思严谨，文字优美，虽说有一两个错例字，是缺点，但也无伤大雅．仍不失为一篇好文章．数学则不然，不但解题思绪要正确，详细解题过程也不能犯错，差之毫厘，往住失之千里．

这里介绍两则真实故事．1962年，美国发射了一艘飞往金星“航行者一号”太空飞船．依据预测，飞船起飞44分以后，9800个太阳能装置会自动开始工作；80天后电脑完成对航行矫正工作；10天以后，飞船就能够围绕金星航行，开始拍照．可是，出人意科是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进大西洋里．这是什么原因呢？以后经过详细调查，发觉当初在把资料输入电脑时，有一个数据前面负号给遗漏了，这么就使得负数变成了正数，以致影响了整个运算结果，使飞船计划失败．一个小小负号，竟使得美国航天局白白浪费了一千万美元以及大量人力和时间．

第11页从前，医生常推荐儿童和康复病人多吃菠菜，听说它里面含有大量铁质，有养血、补血功效．可是以后，化学家在研究化肥对蔬菜有害作用时，无意中却发觉，菠菜实际含铁量并不像书上所讲那么高，只有所宣传数据十分之一！化