初中数学复习专题-类比思想市公开课一等奖省赛课获奖课件

初中数学复习专题——类比思想胡桥一中赵晓晨第1页学习目标：1、了解初中数学中类比思想；2、体会类比思想在学习数学中起到作用；3、能够利用类比思想处理数学问题。第2页重难点：

类比思想利用学法指导：

观察已知条件中哪些条件不变，哪些条件改变了，类比之前数学方法，处理新产生数学问题。第3页解一元一次方程：

2x+6=3-x解一元一次不等式：

2x+6﹤3-x

解：移项得：2x+x=3-62x+x﹤3-6

合并同类项得：

3x=-33x﹤-3系数化为1得：

x=-1

x﹤-1

初步感受类比思想

第4页加深了解类比思想

类比类比正百分比函数一次函数正百分比函数图象正百分比函数性质一次函数图象一次函数性质以类比为根本k几何意义k几何意义类比知识拓展应用知识拓展应用类比第5页（河南）18.（9分）复习“全等三角形”知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋同学，他经过对图①分析，证实了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中条件不变，发觉“BQ=CP”依然成立，请你就图②给出证实．深刻体会类比思想

第6页证实：∵∠QAP＝∠BAC

∴∠QAP—∠PAB＝∠BAC—∠PAB

即∠QAB＝∠PAC

在△ABQ和△ACP中

AQ＝AP

∠QAB＝∠PAC

AB＝AC∴

△ABQ≌△ACP∴BQ＝CP证实：∵∠QAP＝∠BAC

∴∠QAP+∠PAB＝∠BAC+∠PAB

即∠QAB＝∠PAC

在△ABQ和△ACP中

AQ＝AP

∠QAB＝∠PAC

AB＝AC∴

△ABQ≌△ACP∴BQ＝CP类比一下第7页归纳：什么是类比思想？类比思想（类比法），是经过对两个研究对象比较，依据它们一些方面相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似一个推理方法。类比法所取得结论是对两个研究对象观察比较、分析联想以至形成猜测来完成，是一个由特殊到特殊或由特殊到普通推理方法．第8页学以致用（河南）22.（1）操作发觉如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题处理保持（1）中条件不变，若DC=2DF，求值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求值．

F第9页F解：（1）同意。连接EF，则∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF。∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF。第10页Fｘｙｘ２ｘｘ２ｘ第11页Fnｘｙｘnｘｘnｘ（n-1）ｘ第12页类比一下Fｘｙｘ２ｘｘ２ｘFnｘｙｘnｘｘnｘ（n-1）ｘnn（n-1）（n+1）y²+[（n-1）x]²=[（n+1）x]²nnnn第13页F解：连接EF，由（1）得，Rt△AEB≌Rt△GEB，Rt△DEF≌Rt△GEF，12435∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴Rt△AEB∽Rt△DFE，∴

第14页F解：连接EF，由（1）得，Rt△AEB≌Rt△GEB，Rt△DEF≌Rt△GEF，12435∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴Rt△AEB∽Rt△DFE，∴

nnnnnnn第15页类比一下F12435相同点：证实Rt△AEB∽Rt△DFE，得到

不一样点：nnnnnnn2n第16页

拓展提升

（河南）（10分）类比、转化、从特殊到普通等思想方法，在数学学习和研究中经惯用到，以下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边中点，点F是线段AE上一点，BF延长线交射线CD于点G，若，求值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH数量关系是_______________，CG和EH数量关系是_________________，值是

．HAB=3EH

CG=2EH第17页（2）类比延伸如图2，在原题条件下，若（m＞0），则值是

（用含m代数式表示），试写出解答过程．H第18页类比一下mmmmm第19页（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F.若（a＞0，b＞0），则值是（）

（用含a、b代数式表示）．

Hab第20页类比一下比较：1、辅助线一样；2、都是用相同三角形得成百分比线段。第21页原问题目标问题目标问题联想类比总结方法：第22页学以致用：数学兴趣小组活动中，小明提出以下三个问题进行探究：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，探究AE与DF数量关系，并说明理由；（口答）（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，点G、H分别在AB、CD上，且EF⊥GH，探究EF与GH数量关系，并说明理由；（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E、F分别在AD、BC上，且EF⊥GH，探究EF与GH数量关系，并说明理由。ACBDEFACBDEFHGA