【数学】离散型随机变量及其分布列课件-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修三

7.2离散型随机变量及其分布列复习导入

求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，应会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验.回顾：会列出随机试验的所有样本点(样本空间)

会由古典概型求随机事件发生的概率新知探索思考1：你能说出下列随机试验的所有样本点吗？抛掷一枚均匀的硬币抛掷一枚均匀的骰子某篮球员罚球2次的得分样本点正面向上反面向上样本点点数为1点数为2……点数为6样本点0分1分2分12……6012有些随机试验的样本点与数值无关，但可以为每个样本点指定一个实数与之对应.有些随机试验的样本点与数值有关，每个样本点都有唯一的实数与之对应.01随机变量X随机变量Y随机变量Z随机抽检一件产品样本点随机变量X抽到正品0抽到次品1新知探索

类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等.

所以上述试验的样本点与实数就建立了对应关系.新知探索思考2：你能说出下列随机试验中引入的变量的取值吗？试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…随机试验：掷硬币试验结果随机变量X正面向上1反面向上0随机试验：掷骰子试验结果随机变量Y点数为11点数为22…………点数为66每个样本点一个实数一一对应新知探索一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，则称X为随机变量。(1)随机变量的特点：①取值依赖于样本点；②所有可能取值是明确的.(2)随机变量的表示：大写英文字母如X,Y,Z试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.X=0,1,2,3(3)随机变量的作用：为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便，且能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题.或希腊字母如ε、η、ξ.1、随机变量新知探索取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.如：种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的连续型随机变量．本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.【注】变量是否离散与变量的定义方法有关.如：对电视机的使用寿命问题，可定义如下离散型随机变量.2、离散型随机变量新知探索思考3：若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确定X的可能取值及相应的概率，填入下表.思考4：依据上表求下列事件发生的概率.(1){X是偶数}；(2)

{X≤2}；XP123456新知探索若离散型随机变量X的可能取值为：x1，x2，…，xi，…，xn，则称X取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n为X的(概率)分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散型随机变量X的(概率)分布列也可以用表格或图形表示：X的可能取值每个取值的概率3、离散型随机变量的分布列的定义及性质新知探索

在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它.4、两点(0-1)分布例析[例1]指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由.(1)某座大桥一天经过的车辆数X;(2)某超市5月份每天的销售额;(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X;(4)某监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该监测站所测水位X.方法技巧：判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果.例析例2.写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数.

例析(2)从标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和.

例析方法技巧：用随机变量表示试验的结果的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果.(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果.例析(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列.例析例析小结：求(概率)分布列的步骤

例析(1)求a的值;方法总结分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件发生的概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性.(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的,利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.例析巩固练习[练习1]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.

巩固练习[练习2]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.

巩固练习P61-6.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，