【数学】全概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布7.1.2全概率公式1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.教学目标旧知回顾——条件概率与积事件的概率(前提:A,B相互独立)性质1：若B和C互斥，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

(1)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率；(2)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；P(B|A)P(AB)例题回顾例3.已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.析：记事件Ai为“第i次按对密码”，事件A为“不超过2次就按对”，(2)记事件B为“最后一位为偶数”，把一个复杂事件用简单的事件运算的结果概率加法公式概率乘法公式情境导入一位聪明的囚徒被判了死刑，国王听说他很聪明，决定给他一次免死的机会．国王允许囚犯将50个白球、50个黑球随机分配，放入两个外表完全一样的坛子中并混合，然后蒙上他的眼睛？国王任取一坛，囚犯从中任取一球，若摸到白球，则免他一死。

情境导入思考：如果你是他，你会如何分配，使得死里逃生机会更大提示我们可以借助全概率公式来解读．那么，我们如何量化“死里逃生的机会”，或者说用概率视角来准确计算出机会的大小呢？

全概率公式PART.02问题提出在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.概念讲解分析：探究：取25个白球和25个黑球放在1号坛，25个白球和25个黑球放在2号坛，从如下两个坛子中任取一坛，并从中任取一球，死里逃生的机会为多少？抽象为概率问题：取到白球的概率是多少？概念讲解P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)

上述过程采用的方法是:按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.

问题３：如果有n个坛子分配50个白球、50个黑球，取到白球的概率该如何表示？概念讲解

定义

概念讲解全概率公式使用条件:①A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；

③P(Ai)>0,且.概念讲解对全概率公式的理解

某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)(Ai

两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai).

每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.

由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.例题剖析例1.

某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。

例题剖析设事件写概率代公式全概率公式求概率的步骤1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An

看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai)),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)).反思感悟归纳总结练习巩固——事件的分解与积事件的计算P52-3.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.练习巩固——全概率公式P9