【北师大版】七年级数学下期末一模试题(及答案)

一、选择题1．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A． B． C． D．2．方程组的解为（）A． B． C． D．3．已知关于的方程组和有公共解，则的值为（）A． B． C． D．4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A． B．C． D．5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜26．已知点A的坐标为，点B的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在0.010010001，3.14，，，1.51，中无理数的个数是（）．A．5个 B．4个 C．3 D．2个9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB10．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜-2 B．a≤-2 C．a＞-2 D．a≥-212．下列是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．二、填空题13．若不等式的解集为，则a，b的值分别为_______________．14．关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是______．15．已知方程组，那么_________．16．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为，则（1）若记小长方形的长为，宽为，则和之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含的代数式表示）.17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5，即或．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为，，，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______．18．在平面直角坐标系中，点在第______象限．19．计算：（1）；（2）．20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__三、解答题21．解关于x的不等式组：22．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？23．2014-2015年度中国篮球联赛决赛的门票价格如下表：等级票价（元/张）未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张等票和5张等票，则购票款多出了200元；若购买5张等票和1张等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张等票和5张等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为________张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）24．已知三角形在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积为多少？25．已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．26．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角，∠AOE∶∠EOC=2∶3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】把k看做已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值，从而求得的值．【详解】，①-②得：，把代入②得：，把，代入，得：解得：，∴，，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．C解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．3．A解析：A【分析】联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．【详解】解：联立得：，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把代入得：，解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．4．A解析：A【分析】根据在“吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”即可解答．【详解】解：由题意可得，，故选：A．【点睛】本题主要考查是二元一次方程的应用，正确的理解题意，列出方程是解题的关键．5．D解析：D【详解】由题意得解之得故选D．6．C解析：C【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【详解】∵A（-2，-1）平移后对应点的坐标为（-3，2），∴A点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（0，-2）平移后的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】∵点，∴点在第二象限，故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.8．D解析：D【分析】根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；【详解】在0.010010001，3.14，，，1.51，中无理数有，共2个，故选D．【点睛】本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；9．C解析：C【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B＝∠EFC是解题的关键．10．A解析：A【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞-2．故选：A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．11．D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．A解析：A【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B、中含有两个未知数，故本选项错误；C、中不含有未知数，故本选项错误；D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于1，不是一元一次不等式，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．二、填空题13．【分析】由于不等式组有解则解不等式组得到-a＜x＜b然后与2＜x＜3进行对比即可确定a和b的值【详解】解：∵不等式组的解集为2＜x＜3而解不等式组得-a＜x＜b∴-a=2b=3即a=-2b=3故答案解析：、【分析】由于不等式组有解，则解不等式组得到-a＜x＜b，然后与2＜x＜3进行对比即可确定a和b的值．【详解】解：∵不等式组的解集为2＜x＜3，而解不等式组得-a＜x＜b，∴-a=2，b=3，即a=-2，b=3．故答案为：、．【点睛】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．14．1【分析】首先用a表示出不等式的解集然后解出a【详解】∵2x-a≤-3∴x≤∵x≤-1∴a=1故答案为1【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：＞空心圆点向右画折线≥实心圆点向右画折线＜空心圆点解析：1【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【详解】∵2x-a≤-3，∴x≤，∵x≤-1，∴a=1．故答案为1．【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．15．1【分析】根据二元二次方程组代入消元法性质计算得到x和y的值从而完成求解【详解】∵∴将代入到得：∴将代入得∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次解析：1【分析】根据二元二次方程组代入消元法性质计算，得到x和y的值，从而完成求解．【详解】∵∴将代入到得：∴将代入，得∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组代入消元法、代数式的性质，从而完成求解．16．【分析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长由此即可得；（2）先根据图①可得从而可得再分别求出图①与图②中阴影部分的周长然后根据整式的加法法则进行求和即可得【详解】（1）由图①得：解析：【分析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长，由此即可得；（2）先根据图①可得，从而可得，再分别求出图①与图②中阴影部分的周长，然后根据整式的加法法则进行求和即可得．【详解】（1）由图①得：；（2）由图①得：，解得，图①中阴影部分的周长为，图②中阴影部分的周长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是，故答案为：，．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、整式的加减应用，依据图形，正确建立方程组和列出整式是解题关键．17．（0﹣1）【分析】设M（xy）根据题意列出方程组然后求解即可解答【详解】解：设M（xy）∵M到ABC的实际距离相等∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣解得：x=解析：（0，﹣1）【分析】设M（x，y），根据题意列出方程组，然后求解即可解答．【详解】解：设M（x，y），∵M到A，B，C的“实际距离”相等，∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣，解得：x=0，y=﹣1，∴M（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意，利用数形结合思想列出方程组是解答的关键．18．二【分析】根据第二象限的横坐标小于零纵坐标大于零可得答案【详解】解：点A（-31）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键四个象限的符号特点分别是：第一解析：二【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：点A（-3，1）在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．（1）；（2）【分析】（1）先去括号再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）=＝；（2）==【点睛】考查了实数解析：（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）=＝；（2）==【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．20．【分析】根据平移的性质得出BE=6DE=AB=10则OE=6则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO根据梯形的面积公式即可求解【详解】解:由平移的性质知BE＝6DE＝AB＝10∴OE＝DE﹣解析：【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．故答案为48．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．三、解答题21．【分析】分别解两个不等式，取公共解集即可．【详解】解：解不等式①，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，解不等式②得，去分母得：，移项合并得：，所以该不等式组的解集为：【点睛】本题考查解不等式组．掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键．22．有3种方案.【分析】设A种产x件，B种产品(50-x)件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x值，从而得出方案数．【详解】解：设A种产x件，B种产品(50-x)件因为x为整数所以x=30，31，32所以有3种方案方案1，A产品30件，B产品20件；方案2，A产品31件，B产品19件；方案3，A产品32件，B产品18件．答：有3种方案．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语及所求的量的等量关系．23．（1）共需花费2000元；（2）8或9或10．【分析】（1）根据购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求即可；（2）根据题意与C等票的价格可得，购买C等票的数量只能为偶数，利用凑整法分别求出符合题意的答案．【详解】解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：，解得，故500＋5×300＝2000（元），答：小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费2000元；（2）若小聪要将2700元的购票款全部