九年及数学中考专题数与代数第二十讲二次函数北师大版省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第二十讲二次函数图象与性质（2）第1页一.课标链接二次函数图象与性质二次函数是中学数学中第三类基本函数，是数形结合经典之一，是中学数学知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联络紧密，掌握二次函数基本概念和图象性质，能够处理相关问题是中考测试关键点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.第2页二.复习目标1.

了解二次函数概念；会把二次函数普通式化为顶点式，确定图象顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数图象；2．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)图象得到二次函数y＝a(x＋m)2＋k图象，了解特殊与普通相互联络和转化思想；3．会用待定系数法求二次函数解析式；4．利用二次函数图象，了解二次函数增减性，会求二次函数图象与x轴交点坐标和函数最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间联络.第3页三.知识关键点1.假如几个二次函数解析式中a绝对值相等，则它们图象大小和形状完全相同，只是位置不一样，可经过y=ax2图象翻转或平行移动得到.注意:若将二次函数上下左右平移，需先将普通式化为顶点式y=a(x-h)2+k

(a≠0、、)，再依据以下口诀进行：左右移动在括号，上下移动在末梢，左正右负需记牢，上正下负错不了.

如把y=ax2先变成y=a(x-h)2+0，若题目要求向右平行移动3个单位，向下平行移动2个单位，则变成y=a(x-3)2-2.第4页三.知识关键点2.二次函数系数a、b、c及△符号和抛物线位置关系:a决定图象开口方向：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下。c符号决定图象与y轴交点位置：c

＞0交于y轴正半轴；c＜0交于y轴负半轴；c=0过原点。a、b符号决定对称轴位置在y轴那一边：a、b同号对称轴在y轴左边；a、b异号对称轴在y轴右边；b=0对称轴就是y轴.即a、b符号也符合“左同右异”口诀.第5页三.知识关键点第6页三.知识关键点3．几个特殊二次函数图象特征以下：第7页四.经典例题例1(1)设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点，求p，q值．

(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求p，q值．(3)把抛物线y=ax2＋bx＋c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得图象是经过点抛物线y=ax2，求原二次函数解析式．

第8页四.经典例题思绪分析：明确二次函数平移规律：将抛物线y=ax2＋bx＋c向右平移p个单位，得到抛物线是y=a(x－p)2＋b(x－p)＋c；向左平移p个单位，得到抛物线是y=a(x＋p)2＋b(x＋p)＋c；向上平移q个单位，得到y=ax2＋bx＋c＋q；向下平移q个单位，得到y=ax2＋bx＋c-q．知识考查：二次函数性质与图象平移规律及其应用.第9页四.经典例题解：

(1)抛物线y=2x2向右平移p个单位后，得到抛物线为y=2(x-p)2．则方程2(x-p)2=x-4有两个相同根，即方程2x2-(4p+1)x+2p2＋4=0判别式△=(4p+1)2－4·2·(2p2＋4)=0，所以.此时交点为.抛物线y=2x2向下平移q个单位，得到抛物线y=2x2-q．则方程2x2－q=x－4有两个相同根，即△=1－4·2(4－q)=0，所以.此时交点为.第10页四.经典例题(2)把y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，得到抛物线为y=2(x+p)2＋q．于是，由题设得，解得p=－2，q=1，即抛物线向右平移了两个单位，向上平移了一个单位．(3)首先，抛物线y=ax2经过点，可求得.设原来二次函数为，由题意得，解得h=3，k=2．原二次函数为.第11页四.经典例题例2

已知抛物线y=ax2＋bx＋c一段图象所表示．(1)确定a，b，c符号；(2)求a＋b＋c取值范围．思绪分析：本题考查依据二次函数图象判断a，b，c符号及相关问题．知识考查：二次函数性质与图象应用.第12页四.经典例题解：(1)因为抛物线开口向上，所以a＞0．又抛物线经过点(0，-1)，所以c=-1<0，因为抛物线对称轴在y轴右侧，从而，结合a＞0可知b＜0．所以a＞0，b＜0，c＜0．

(2)设y=ax2＋bx＋c．由图象及(1)知，即所以a+b＋c=a＋(a－1)-1=2(a-1)，则-2＜a＋b＋c＜0．第13页四.经典例题例3

已知抛物线y=ax2－(a＋c)x+c(其中a≠c)不经过第二象限．

(1)判断这条抛物线顶点A(x0，y0)所在象限，并说明理由；

(2)若经过这条抛物线顶点A(x0，y0)直线y=－x+k与抛物线另一个交点为，求抛物线解析式.思绪分析：本题考查二次函数顶点性质以及实际应用．知识考查：二次函数性质与图象及其应用.第14页四.经典例题解：(1)因为若a＞0，则抛物线开口向上，则抛物线一定经过第二象限，所以当抛物线y=ax2－(a＋c)x+c图象不经过第二象限时，必有a＜0．又当x=0时，y=c，即抛物线与y轴交点为(0，c)．因为抛物线不经过第二象限，所以c≤0．则，所以顶点A(x0，y0)在第一象限．第15页四.经典例题解：（2）因为点在抛物线，所以，所以c=0，于是点B坐标为（1，0），点A坐标为，因为点B在直线y=－x+k上，所以0=－1+k，所以k=1．又因为直线y=－x+1经过点，所以，则a=-2，抛物线解析式为y=-2x2+2x．第16页五.能力训练一、填空题1.已知抛物线y=ax2+bx+c图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线表示式为______.2.二次函数y=x2+kx+1与y=x2－x－k图象有一个公共点在x轴上，则k=______.3.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0，则抛物线开口方向______；抛物线与x轴交点是在原点______；抛物线对称轴在y轴______.4．当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点纵坐标是1；当m=_____时，函数最小值是－2.第17页五.能力训练5.如图1中抛物线关于x轴对称抛物线表示式为______.

图1 图26．若二次函数y=ax2+bx+c图象如图2所表示，则直线y=abx+c不经过____象限.第18页五.能力训练二、选择题7．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它图象必经过以下四点中（）A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)8．函数y=ax+b图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx大致图象是（）第19页五.能力训练9．若二次函数y=ax2+bx+c图象如图4，则点(a+b，ac)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10．已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1最小值是0，则k值是（）A. B.C. D.第20页五.能力训练11．小颖在二次函数y=2x2+4x+5图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，(，y3)，则你认为y1，y2，y3大小关系应为（）A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y112．物体在地球引力作用下做自由下落运动，它运动规律能够表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落距离，t表示下落时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落距离s和时间t函数图象大致为（）第21页五.能力训练三、解答题13．请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你理由.14．把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=

，请你求出k值.第22页五.能力训练15．如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上情形.小明说只要建立适当坐标系，就能求出此抛物线表示式.你认为他说法正确吗？假如不正确，请说明理由；假如正确，请你帮小明求出该抛物线表示式.第23页五.能力训练16．心理学家发觉，学生对概念接收能力y与提出概念所用时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接收能力越强.(1)x在什么范围内，学生接收能力逐步增加？x在什么范围内，学生接收能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生接收能力是多少？几分钟时，学生接收能力最强？(3)结合本题针对自己学习情况有何感受？第24页；/金坛人才网hwh80jyd来哉？”乐韵叩头称是。“你们，最近有什么打算？”明秀渐渐问道。这就是给乐韵一个效忠机会。乐韵马上回答：“我们让几位大娘把最近三年册子都报过来，给她看成例。”同明秀了解一式一样。明秀又问：“你们看下来，心里头有了谱？”乐韵答道：“回四话，几本死簿子看下来，恕奴婢放肆，哪那么轻易就能通晓呢？要那么轻易，当初嘉颜和宝音姐姐，也不用两个人没白没黑熬折。”说在明秀心坎上。明秀又问：“然则你们打算怎么办呢？”“谁知道？”乐韵竹筒倒豆子，一五一十全交代出来，“她脸皮薄，又不爱问人。就算问人，大娘们一来没这个精力从头说起，二来也未必高兴什么细节都报她知道。她自己坐在房间里，想想，下个令。下令倒是也没什么差啦！总之叫人备几只鸡鸭、检点猪杀了没、鱼糟上没。但三天才下两个令样子，婢子在旁边看着都担心，到那一天，那么多明面上暗面上要活计，就能自动到位？老太太可说了，这次没有发话，下头一样不能