2023-2024学年重庆市高二年级上册期末数学模拟试题1(含解析)

2023-2024学年重庆市高二上册期末数学模拟试题

一、单选题

i.已知函数/（耳=；1+/-依,r（i）=o,则实数“=（）

A.4B.3C.2D.1

【正确答案】B

【分析】求导，利用/'。）=0即可.

【详解】因为/'（x）=/+2x-a,

所以/'⑴=1+2-。=3-。=0,

则。=3,

故选：B.

2.已知等比数列｛"“｝的前〃项和是S,,且6=2,%=4（%-2）,则邑=（）

A.24B.28C.30D.32

【正确答案】C

【分析】由条件求出4=2,代入等比数列求和公式即可.

【详解】因为4=%引=2[2吗=qg=2g,代入得：2/=4（2g-2）,

即决-4g+4=0,解得2,

故邑=号=30,

故选：C.

3.双曲线=l的左、右焦点是耳、F2,点P在双曲线E上，若|「耳|=4,则归周=

（）

A.8B.6C.6或2D.8或0

【正确答案】A

【分析】对点尸的位置进行分类讨论，结合双曲线的定义可求得|尸用的值.

【详解】在双曲线E中，°=2,b=C，c=yla2+b2=V7＞设点尸（》/），易知£（石,0卜

若点P在双曲线E的右支上，则x22,

附|=+，=yp^~2^x+4=2yx-2>/7-2,

由双曲线的定义可得|P6|-|Pg|=2〃=4,可得|P周=0,不合乎题意：

若点P在双曲线E的左支上，则x<-2,

|P£|=J(x_S)+)---2/7.V+4=2^yX>J~7+2，

由双曲线的定义可得I尸间-|P£|=2a=4,可得|P周=8>近+2,合乎题意.

综上所述，|/”|=8.

故选：A.

4.函数/(x)=%-ln(2x+l)的单调递增区间是()

*11

A.B.C.一,+00D.—,+00

22

【正确答案】D

【分析】由导数/%工)>0求单调递增区间.

【详解】因为定义域是卜;,+8］，且/'(x)=l-4衿，令"(X)>0,解得：X>\

2x4-12

故单调递增区间是+8),

故选:D.

5.等差数列｛0｝的前〃项和是S“，且满足羽二鸟。，若S“存在最大值，则下列说法正确的是

()

A.ax+a16>0B.a2+a15<0

C.q+〃i4<0D.a2+aI4>0

【正确答案】B

【分析】由题意可得d<0,再由等差数列的性质对选项一一判断即可得出答案.

【详解】因为等差数列S,存在最大项，故等差数列的公差d<0,

又S$=S]0,即〃6+%+〃8+〃9+"10=。，即/=。，

则q+《6<%+。15=0，故选项A错误；

a2+a15<d,+a15=0,故选项B正确；

q+%4>q+“15=0,故选项C错误；

而“2+”I4=《+45=。，故选项D错误；

故选：B.

6.已知函数〃x)=2xlnx-机(x+l)(加eZ)存在零点，则整数〃?的最小值是()

A.-2B.-1C.0D.1

【正确答案】C

【分析】当加=0时，对函数/(x)求导，求出/(x)的单调性和最值，即可判断C,D；再令

,“=T和加=-2,求出函数/(x)的单调性和最值，可判断A,B.

【详解】因为加=0时，/(x)=2xlur(x>0),/"(x)=21nx+2=0(x>0),

解得：X=g,所以/(x)在(o,g)上单调递减，在g,e)上单调递增，

而==当x趋近于正无穷，则/(x)趋近于正无穷，

\Qjeee

所以/(x)存在零点，故排除D.

当机=一1时，令/(x)=2xlnx+x+l=0,Bp21riv+l+—=0,

x

令/=：,即/+l-21n/=0,令g(f)=f+l-21nf,故/(。=1-：=上广，

当fe(O,2)时，g'(/)<0,当fe(2,+«>)时，g'⑺〉0,

故g(f)*g⑵=3-21n2>0,

所以此时无零点，故m=-1时没有零点，故B不正确；

当机4-1时，/(x)=2xlnx-加(x+l)N2xlnx+(x+l)>0,也不存在零点，故A不正确；

故选：C.

7.过点尸(0,1)的直线/与圆E:(x-1)2+V=4相交于48两点，则弦长以川的最小值是()

A.2B.2后C.D.4

【正确答案】B

【分析】求出圆心、半径，得出怪尸|<一即点*0,1)在圆内.当时，弦长最小，根据

勾股定理即可求出答案.

【详解】由已知可得圆心仪1,0),半径/

因为|=^(1-0)2+(0-1)2=应<厂，所以点尸(0,1)在圆内.

所以，当时，弦心距最大，弦长最小.

所以弦长M却的最小值是|力同=2尸而7=20.

故选：B.

8.已知过点”(",0)可以作曲线夕=(工-2"'的两条切线，则实数。的取值范围是()

A.(2,+00)B.(-<»,-e)o(2,+co)

C.2)U(2,+8)D.(―°°,—1)(2,+oo)

【正确答案】C

【分析】根据导数的几何意义设切点坐标—(/，九)，求解切线方程为

v

^-(x0-2)e»=(x0-l)e^(x-x0),代入点N(a,0),得到关于％的含参方程，孤立参数，构

造函数MX)=X+：,XHO利用导数确定函数的取值情况，满足方程的根又两个，从而可得实

数。的取值范围.

【详解】解：设切点是。(“，几)，xoeR,即为=(x°-2)e'。，而;/=(x-l)e'

故切线斜率左=(x0-l)e&,切线方程是)一(%-2产=(%-l)eM(x-x。),

又因为切线经过点故-伉-2)於=(%-1)非(。-%),显然/工1,

2—x1

则。=---^+%=(%T)H----;.在与wl上有两个交点，

-1X。-1

令工=工0-1,设〃(x)=x+.，xr0，则/(x)=l一-1=xJ,令〃'(x)=0得玉=-1,X=1,

XXX2

所以当xe(-8,-l)时，〃(x)>0,〃(x)单调递增，当xe(-l,0)时，〃(x)<0,〃(x)单调递

减，

当xe(O,l)时,〃(x)<0,A(x)单调递减,当xe(l,+8)时，h'(x)>0,%(x)单调递增,

又〃(―1)=—2,力⑴=2,且x->-8时，—oo,X—>0-时，A(x)—>—<»,x—>0+时，

+8,X->+8时，A(x)->+oo,

所以a=〃(x)有两个交点，则〃>2或a<-2,故实数”的取值范围是(-力,-2)=(2,+功.

故选：C.

二、多选题

9.已知圆C:f-2x+/=3,点户(“。,九)在圆C上，则下列说法正确的是()

A.圆。的圆心是(1,0),半径是2

B.圆C的圆心是(-1,0),半径是近

C.%+伤。的最小值是-4

D.过点P与圆C相切的直线方程是(x0-l)x+y0-y-x0-3=0

【正确答案】AD

【分析】将圆C的方程配成标准方程，可判断AB选项，利用圆的参数方程可判断C选项，

将点P坐标代入直线方程可得点在线上，再根据圆心到直线的距离可判断直线与圆相切

【详解】将圆配方成标准方程为：C:(x-iy+/=4,圆心是(1,0),半径是2,故选项A正

确，选项B错误：

由圆的参数方程得：则与+岛。=l+2cosa+26sina=4si{a4)+1,

故解得与+岛。的最小值是-3,故选项C错误；

将尸(乙，人)代入直线方程得：(4-1)%+队%,-%-3=0,即一(与,九)在直线上，

|4|4

又圆心到直线的距离d=jq=出_氏+y2+l=2,故直线与圆相切，故选项D

正确；

故选：AD.

10.定义在R上的函数/(x),g(x),它们的导函数/'(x),g'(x)都存在，则下列说法正确

的是()

A.若/i(x)=g(x),则〃x)=g(x)

B.若/(x)=g(x),则/i(x)=g(x)

C.若函数/(x)是奇函数，则导函数/'(x)一定是偶函数

D.若函数g(x)是偶函数，则导函数g'(x)一定是奇函数

【正确答案】BCD

【分析】取特例可说明A项；根据函数的奇偶性得到关系式，根据复合函数的求导法则，

两边同时求导即可判断C、D项.

【详解】对于A项，令/(x)=x,g(x)=x+l,则/斗)=g(x)=l,但是〃x)=g(x)不

成立，故A错误；

对于B项,若/(x)=g(x),则f¥x)=g(x),故B正确;

对于C项，由已知可得/(-x)=-/(x),两边同时求导得：

即八川=/3,故小(X)是偶函数,故c项正确;

对于D项，由已知可得g(-x)=g(x),两边同时求导得：-g'(-x)=g'(x),所以g'(x)是奇

函数，故D项正确.

故选：BCD.

11.已知数列｛氏｝满足。用=2%+3",其中q=f,则下列说法正确的是()

A.当f=l时,则%=3'-2"

B.对任意的fwR,｛%+3"｝都是等比数列

C.对任意的feR,｛%-3"｝都是等比数列

D.存在feR,使得｛%｝是等比数列

【正确答案】AD

【分析】由己知可得-3用=2(%-3").构造"=a„-3",有如=2".分/=3以及小3讨

论，求出％的通项公式，即可判断各项正误.

【详解】由己知可得，%M-3"M=2(%-3").

令舟=。"一3",则晨i=24.

又4=q-3=，-3,

当f=3,/>„=a„-3"=0,所以%=3"；

当23时，也｝是以4=-3为首项，2为公比的等比数列，

所以6,=(_3>2"T.

所以《,="+3"=(-3)2-'+3".

对于A项，当f=l时,有％=(1-3)X2"T+3"=3"-2",故A项正确；

对于B项，当块3,4+3"=(-3)?1+2-3"不是等比数列，故B项错误；

对于C项，因为当f=3,a,,=3",%-3"=。不是等比数列，故C项错误；

对于D项，因为当，=3,%=3",所以竽=3对都成立，所以｛%｝是等比数列，

故D项正确.

故选：AD.

12.抛物线C:必=2px(p>0)的焦点是F，直线/与C相交于4(再,必),8(丁,必)两点,0

是坐标原点，则下列说法正确的是()

A.直线/经过焦点厂的充要条件是M%=-p2

B.直线/经过焦点厂的充要条件是工尸2=。

C.若直线/经过焦点产，且+4忸习的最小值是9,则P=2

D.若N/1OB柠，且048的面积最小值是16,则p=2

【正确答案】ACD

【分析】设出直线43方程，与抛物线联立，根据韦达定理得出m力=-27，当t=时，

该式与必为=-。2等价，即可说明A项；由A项结合点在抛物线上，可得占々=/，由

x,x2=^-,可得f=±gp,与U5不等价，即可说明B项；根据图象以及几何关系可得

\AF\=—^—,\BF\=—^,即有夏后+而广一.根据“1”的代换，结合基本不等式可

求得以刊+4忸尸|2学，结合已知即可判断C项；根据垂直关系以及坐标，可用数量积求得

f=2p.得出S。”尸;x2p|y「%|,进而根据基本不等式求出卜4p,即可判断D

项.

【详解】对于A项，因为尸（go）,假设48直线方程为x=my+f,因为/（%,乂）,8（々,%）,

联立直线与抛物线的方程卜=2PX,消去x得「一2P即-20=0

[x=my+1

△=4p2〃r+8pz>0,

由韦达定理得：%为=-2"，当必为=-p2时，解得满足△＞（），故直线经过焦点

喑q

当直线经过焦点呜,01时，，=勺解得必必="，故A正确；

对于B项，因为再=3,9=芈，所以再质=y9",故直线过焦点厂（与,0）时，/=£,

2P2p"k2J2

Z

则

王X=

24

Z

当

玉X=时，即『=。，解得f=士;p,则不一定过焦点户故选项B错误；

24

对于C项，假设直线48的倾斜角为a.

如图，4片为抛物线的准线.过点A作/C_Lx轴于C点，作4于4,8片，/£于用.

_£

则在Rt/c尸中,有।叫二।尸a占一万,又网=|词=%+勺

cosacosa

所以解得*《.艺翳，所以网"+勺鼻

同理可得，忸目=——.

1+cosa

112

所以证j+函=i•

所以

㈤+4阿卜夕网+4阿a

4|8尸|\AF

当且仅当H=R-,即H曰=2忸川时，等号成立.

所以|""|+4忸目有最小值学，

又M川+4忸目的最小值是9,所以半=9,解得P=2.故c正确；

对于D项，43直线方程为x=W+，,因为N4O8=，，即CMJ.08,即。丘：0片：0，故

王迎+%、2=°，

由A知，yxy2=-2pt,xtx2=r,所以/2-2p/=0,解得》=2p或t=0（舍）.

故直线在x轴上的交点坐标为。（2p,0）.

S+Sx

故SOAB=OADoM=^2p|^|+|x2p|^2|=|x2p|71-j2|,

根据M力=-2pf,且，=2p得%为=-4加，

故必x（-%）=4p2,故瓦+（-%心2廊、切，

所以SQ,B=；x2p|M-y2124P二

又S.B的面积最小值是16,故解得p=2,故D正确；

故选：ACD.

方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

（1）设直线方程，设交点坐标为（玉,凹）,（%，%）;

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算△；

（3）列出韦达定理；

(4)将所求问题或题中的关系转化为王+马、x,x2(或%+为、必力)的形式;

(5)代入韦达定理求解.

三、填空题

13.已知函数/(x)=sinxcosxj'(x)为其导函数，则/.

【正确答案】二##-0.5

2

【分析】对函数/(x)求导，即可求出/(?)的值.

【详解】因为/(x)=sinxcosx,故/'(x)=cos2x-sin2x=cos2x,/'[?)=cos|■仍

故答案为.一万

14.等差数列｛《,｝的前〃项和是S“，若S,=3(〃+1>i-a,则实数。=.

【正确答案】3

【分析】由国与%的关系转化求出%=6〃+2(“22),由外也符合求得。的值.

【详解】因为S,=3(〃+l)2-〃-4=3/+5〃+3-a,

22

当“22时，an=S„-S„_l=3n+5n+3-a-(3(«-1)+51>3-a)=6«+2,

因为｛2｝是等差数列,所以当”=1时，也符合上式，故。=3；

故答案为:3

15.椭圆£：h+《=1的左，右焦点分别是K(—0),椭圆E上存在一点P,满足

25b

N耳尸£=90，，be=12,则椭圆E的离心率£=.

4

【正确答案】《##0.8

b2+c2=25

be=12

【分析】根据己知可得<A,解出4c的值.又由题意可推得/耳8凡290，，进而可得

h>0

c>0

75

出c2z3，求出c=4,即可得出离心率.

2

【详解】因为“2=25,h2+c2=25,

又be=12,

〃+02=25

be=12f/?=30=4

联立।八,解得力或

h>0[c=4[c=3

c>0

设椭圆的上顶点为4,则耳(0,6),则忸闿=忸2周=曲/=4.

因为椭圆E上存在一点P,满足N耳尸6=90、

所以/耳与鸟“。”.

即闺鸟能忸闿2+忸闾2,即4c222a2=50,即c"亍，所以c=4.

所以，e，c=；4.

a5

故答案为:4

,>(“+2)2”

16.数列｛““｝的前〃项和是£,且“(2〃2+2〃)二(3〃+2)2+1，则S“=----------------•

I1

【正确答案】"(〃+l)2”J

【分析】将数列｛%｝的通项公式进行裂项，利用裂项相消法求和.

【详解】因为

__________(〃+2)2"_________+]]

a"~(2/+204"-(3"+2>2"+1-[(n+l)2B+1-l][nx2n-ll|-nx2"-1(n+l)2n+'-l'

11111

故q=1-亍的=，一五，L,“"-〃乂2"-1-(〃+1)2m-1'

0,11111,1

+a+n+l,,+|

所以“一%+%+n-+厂区nx2"-\(n+1)2-l-(»+1)2-1)

故答案为.1—(〃+1)2'川_1

四、解答题

17.等差数列｛《,｝的首项4=1,且满足。2+。5=12,数列出｝满足=2%.

(1)求数列｛4｝的通项公式;

（2）设数列何｝的前〃项和是Z,,求小

【正确答案】⑴a“=2〃—1；

,2”+1,

⑵7"=丁一7

【分析】（1）由已知可得2q+5"=12,代入4=1,求出d=2,即可得到通项公式；

（2）由（1）知，b“=；x4",得到低｝是％=2为首项，以4为公比的等比数列.进而根据

等比数列前〃项和公式，即可求出答案.

【详解】（1）解：设｛凡｝公差为d.

由a2+a5=12可得,2a｝+5d=12.

又6=1,所以d=2.

所以4=1+2（〃-1）=2〃-1.

（2）解：由（1）知，b„=2a"=22"-'=-x4".

2

则空=4,故｛〃,｝是々=2为首项，以4为公比的等比数列.

%

,2X（1-4"）2x4"-222B+I2

所以*="+"+hll=_\----1=丝_±=-------.

1-4333

18.已知双曲线C：£-£=l（a>0,b>0）的渐近线方程是2x土y=0,右顶点是

（1）求双曲线C的离心率；

（2）过点A倾斜角为5的直线/与双曲线的另一交点是8,若|/a=8收，求双曲线。的方程.

【正确答案】（1）石；

【分析】（1）依题意可得双曲线的渐近线方程是V=±2'，从而得到2=2,再根据=/+/

aa

即可求出离心率；

（2）首先得到直线/方程为工=夕+。，设8（乙,乙），联立直线与双曲线方程，即可求出8点

纵坐标，根据弦长公式求出。的值，即可得解.

【详解】（1）解：因为双曲线。：斗-4=1（。＞08＞0）,故渐近线方程是：y=±-x,又渐近

aba

线方程是2x土y=0,故2=2,即6=2*故c?=6+/=5/,

a

故e。=5,.'.e=y/5;

（2）解：因为直线/的倾斜角为3,故直线/斜率是1，又直线/经过4（。,0），则直线/方程

为工='+”，设8（/，九），

号上T

由＜储4a2,消去x得43+。）2-丁-4片=0,

[x=y-^-a

Q

故3/+8即=0,解得又均=0,

则|/6|=Vm回一词=0xga=80,解得〃=3,故/=9,b2=4a2=36,

故双曲线。的方程是E-X=l.

936

19.如图，四棱锥P-480底面/BCD是直角梯形，且ND48=48C=90，，且尸/_1底

ffilABCD,AB=BC=1,PA=AD=2,E是尸。的中点.

（1）求证：直线CE〃平面P/B；

（2）求二面角4-CK-。的正弦值.

【正确答案】（1）证明见解析；

⑵逑.

3

【分析】（1）取/P中点/，连接4W,ME,可推出ME///。，且ME=进而结合已知

可得，四边形8CEM为平行四边形.所以〃8〃CE,根据线面平行的判定定理即可得出证明;

（2）以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标.求出平面/CE以及平面

PCD的法向量，根据向量法即可得出面面角.

【详解】(1)证明：如图1,取4P中点A1,连接

因为E是尸。的中点，"是/P中点，所以ME//AD,且

2

又因为底面488是直角梯形，且NDAB=ZABC=90",

所以BC//4D,且=

2

故ME=BC,QMEHBC，即四边形8CEM为平行四边形.

则M8〃CE,且直线CE不在平面P/8内，MB在平面尸48内，

贝ljCEII平面PAB.

(2)解：因为P/_L底面/8C。，且/。48=90,，

如图2,以＜0为x轴正方向，以为V轴正方向，以力内为z轴正方向，建立空间直角坐

图2

因为Z5=8C=1,PA=AD=2.

故4(0,0,0),5(1,0,0),C(l,l,0),0(0,2,0),尸(0,0,2),

因为E是尸。的中点，则E(0,L1),

则一:(1,1,0),/£=(0,1,1),PC=(l,l,-2),8=(7,1,0).

设平面ACE的一个法向量是对=(x］，M,马),

则0,玉+M=0

即

-AE=0M+Z|=0

令乂=T，则阳=1，4=1,则〃|：

设平面尸CD的一个法向量是%=(Z，%,Z2),

外条二°,x+_y-2Z=0

则即222

-x+y=0

n2-CD=022

令》2=1,则%=1,Z2=1,故/=(14,1).

故〃:与一夹角的余弦值8s(%,“J1-1+11

n2|73-5/33,

Jl-cos2(■=J£)=半

故二面角A-CE-D的正弦值sin®=

20.已知数列｛”“｝满足4=1,4=4,对任意的〃wN+时，都有%+2=5。用-6%+2成立.

⑴令勿=%+「"+1，。=%+「3%+2,求证：也｝,｛。,｝都是等比数歹U；

(2)求数列｛4｝的通项公式对.

【正确答案】(1)证明见解析；

(2)a,=3"-3X2"T+1.

【分析】(1)由已知变形可得%+2-2。,川+1=3(。,川-2““+1),代入或也「即可得出

be=3b“；由已知变形可得%+2-3。向+2=2(a„+l-3a„+2),代入c„,cn+l,即可得出c„+l=2c„；

(2)由(1)知,〃=3",c,,=3-2"T.作差即可得出4.

【详解】⑴证明：因为4+2=54+|-6。“+2,

故%+2-2。川+1=3%+1-6%+3=3(。向-2%+1).

又b„=a„+l-2a„+l,则b„+l=an+2-2an+I+1,

所以%=3».

又4=。2-2q+1=3,

b

所以对任意的时，$=3,

b“

故也“｝是以4=3为首项，公比为3的等比数列；

又因为氏+2=5%-6%+2,所以an+2-3。用+2=2。向-6q,+4=2(6/„+|-3a„+2).

2

又c“=%+i-3%+2,则cn+1=a„+2-3a„+i+.

所以c“+]=2c“.

又q=%—3q+2=3,

所以对任意的〃wN+时，工2,

g

故｛。｝是以。=3为首项，公比为2的等比数列.

(2)解：由⑴知,b,=b「3"T=3",c"=c「2"T=3-2"T.

即。向一2%+1=3"，an+]-3an+2=3-2"-',

两式作差可得。向-2%+l-(a„+l-3a„+2)=3"-3•2"、

整理可得%=3"-3>2"T+1.

21.函数=g(x)=a廿+

⑴求函数/(x)的单调区间和极值；

(2)若xe(O,4w)时，不等式g(x)±x恒成立，求实数。的取值范围.

【正确答案】(1)单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+8),极大值1,无极小值;

(2)。21

【分析】(1)直接求导，根据导数判断函数的单调性与极值;

（2）构造G（x）="1x+

由G(l)20,可得aNl,可得

G（x）>fx+-Vl-^^,Xx+--l>l,即得G（x”0,可得aNl时,

\XjXXX

g(x)Nx恒成立.

1+lnx

【详解】(1)因为/(x)=,所以/'(力=-号

X

故当xe（O,l）时，,欢x）>0,当xe（l,+8）时，/（x）<0,

所以/（x）在（0,1）上单调递增，在（1,+«>）上单调递减，

所以/（x）的单调递增区间是（0,1）,单调递减区间是（1,内），

故/（x）在x=l处取得极大值/⑴=1,无极小值；

（2）因为xe（0,+co）时，g（x）>x,即q（f+]）_1+21nx4丫,

..（1、l+21nx

故x+------j----1>0,

IXJX

,\1+21nx,

令G（x）="卜+力---------1，

故xe（0,+8）时，G（x）20恒成立，故G⑴=2a-220,即（必要性），

当aZl时，因为卜+[>0,G（x）=a（x+£）-^!E-i2（x+

因为x+1I±l,又由写吧=写二，由⑴知，上^^=/卜2）4/（1）=1,

故x+L_lZ里上，故时，G（x"0恒成立（充分性），

XX

即aZl时，g（x）2x恒成立，

综上所述：实数。的取值范围是

导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，

对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、

微积分相联系.（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.（3）

利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查数形结合思想的应用.

22.如图，椭圆C:/+/=l的左顶点A，点尸,。都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原

点。对称，其中点P在第一象限，线段OP的中点是M,点M在x轴上的投影是N,直线QV

交椭圆C于另一交点E.直线/尸,4。的斜率分别是

(2)求证:PQLPE；

(3)求△EP。面积的最大值.

2

【正确答案】(1)证明见解析，一：

(2)证明见解析

呜

【分析】⑴设尸(X。,外乂X”土石)，则。(』,-九)，求得勺•&=3彳结合P在椭圆上,

%0-3

即可得出答案；

k=及k=,°j卜

(2)因为M是线段OP的中点，可得以一吃'”一3一3P。，类比(1)可得：

2X°

22

kPE-kEQ=~,又灰而得kpE-kp9=~l,即可证得结论；

(3)设直线尸。为夕=去/>0),与椭圆方程联立求得P，O，N的坐标，进而求出归。|,设出

”直线的方程，与椭圆方程联立，由韦达定理得为+羟，结合(2)中结论求得|尸司，可

得5口也=；户。|卡局的解析式,通过变形处理,利用基本不等式及函数的单调性求得最大

值.

【详解】(1)设P