安徽省淮南市淮南西部地区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023~2024学年度九年级第一次综合性作业设计

数学试卷

考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.f=χB.0γ2+fex+c=0C.町=1D.%+-=1

X

2.将方程2x（1—2x）=5x（2—幻一3化为一般形式后为（）

A.X2-8Λ-3=0B.X2+12Λ-3=0C.X2-8Λ+3=0D.X2-12Λ+3=0

3.抛物线,=2(%-3)2+2的顶点坐标是()

A.(-3,2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

4.一元二次方程X(X-2)=2—X的根是()

A.X=-1B.x=2C.x∣—1,无？=2D.x1=-1,X2=2

5.已知等腰三角形的两边长分别是方程d-7χ+12=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A.3B.4D.3或4

bCl

6.若实数α,b（。工。）分别满足方程7α+2=0,78+2=0,则的值为（)

ab

4549喈或249

A.—B.—D.空或2

222

7.在同一坐标系内，函数y=依2和y=辰一2（%≠0）的图象大致如图（）

8.抛物线y=0χ2+∕7χ+c的图象如图所示，对称轴为直线χ=-l,与y轴交于点（0』），则下列结论中正确

的是（)

y-

第8题困

A.Z?<0B.Z?2—4ac<0

C.a-b+c<0D.当x<0时，y随x的增大而减小

9.关于x的一元二次方程a(x+2)(x-l)+b=0(a<0,b<0)的解为玉，x2,且不<々，则下列结论正

确的是()

A.-2<x,<x2<1B,-2<%]<1<x2C.%]<-2<x2<1D.<-2<1<x2

10.如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，ZACB=ZDFE=90°,点C落

在QE的中点处，且AB的中点”与C、尸三点共线，现在让△ABC在直线MF上向右作匀速移动，而

△DEF不动,设两个三角形重合部分的面积为y,向右水平移动的距离为x,则y与x的函数关系的图象

大致是()

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

11.请写出一个开口向下，且经过点(0,-1)的二次函数解析式:.

12.若关于x的一元二次方程依2-2x-l=0有两个不相等的实数根，则％的取值范围是.

13.若a、夕是方程V+3x—1=0的两个实数根，则a2+2a-£=.

14.二次函数y=ax?+ZJX+C(a,b,c为常数，且a#0)中的x与y的部分对应值如表

X-1013

y-1353

解答下列问题:

(1)方程a?+3-i)x+c=0的根是；

(2)当ox?+/?x+c>-1时，x的取值范围是.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解方程:2/-％-1=0.

16.已知关于x的一元二次方程£—6x+m2—3帆—5=0的一个根是-1,求加的值及方程的另一个根.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.二次函数yuV+H+c的图象过点4(—2,5),且当尤=2时，y=—3,求这个二次函数的解析式，并判

断点8(0,3)是否在这个函数的图象上.

18.已知函数y=公2+次+或<"0)和%=/nr+〃的图象交于(-2,-5)点和(1,4)点，并且

y=0?+区+。的图象与〉轴交于点(0,3).

(1)求函数3和内的解析式；

(2)直接写出x为何值时，①巧〉%；②X=%；③%<%.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙(如图)，面积是

30m2.求生物园的长和宽.

生物园

20.—•元二次方程znr2-2mx+m-2=Q.

(1)若方程有两实数根，求m的范围.

(2)设方程两实根为国,犬2，且归一百=1，求”2.

六、(本题满分12分)

21.如图，二次函数+c的图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C.过点。作8_1丁

轴，交该图象于点。.若6(8,0)、D(6,4).

（1）求该抛物线的对称轴;

（2）求△ABC的面积.

七、（本题满分12分）

22.如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg,出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生

油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg,已知花生出油率的增长率

是产量增长率的工，求新品种花生产量的增长率.

2

图1图2

八、（本题满分14分）

23.如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（4在y轴上），运动员乙在距。

点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点距地面约4m高.球第一次落地后又弹起.据试验，足球

在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

解答下列问题：（注意:取46=7,2瓜=5）

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式;

（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；

（3）运动员乙要抢到第二个落点。，他应再向前跑多少根?

九年级第一次参考答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1A2C3B4D5D6A7B8C9A10C

二、ll.y=-x2-l（不唯一）12M>-1且

13.414.（1）-1,3；（2）-l<x<4

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

]5.解:（x_l）（2x+l）=0,x.=1,x.=-—

■2

16.解：由题意得：1+6+m2—3m—5=0,vtv—3m+2=0,

得加=1或〃？=2

设方程另一根为“，则—1+〃=6,得〃=7,

，另一个根为7.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

4—»+c=5

17.解:由题意得:<h=-2,c=—3y=x2—2x—3

4+2。+。=-3

当％=0时・，y=—3。3,・・・3（0,3）不在这个函数图象上

4。-2Z?+3=—5,

18.解：（1）由题意得,Q=-1,b=2

a+Z?+3=4.

——x~+2x+3

-2m+n=-5,

又4/.m=3,H=1,

m+〃=4.

y2=3x+l

（2）①一2vxvl②％=—2或x=l③尤>1或xv-2.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：（1）设生物园的宽为了相，则长为（6—2x）m,则（16-2元）尤=30,

解得x=3或x=5J16-x=I。或6.

・••生物园的长和宽分别为10m,3m；6m,5m.

20.解：（1）△=（-2m）2-4m（7?z-2）>0,m>0,又加w0,m>0

（2）由题意，得％]+%=2,XxX2-———，又上一司=1,，（石一起）2=1

m~

22

（xj4-x,）—4%,%2=1代入得，2-4x——-=1,

m

m=8

六、（本题满分12分）

21.解：(1)28JLy轴，...C,。两点关于抛物线对称轴对称0(6,4)，,C(0,4)

此抛物线的对称轴为：％=上心=3,即x=3

(2)连接AC,VA,8关于对称轴对称，6(8,0),

抛物线的对称轴为：x=3,，A(—2,0).

AB=8-(-2)=10

△ABC的面积=LABOC=LX10X4=20

22

七、(本题满分12分)

22.解:设新品种花生产量的增长率为