广西南宁市武鸣区2024届数学八年级下册期末检测试题含解析

广西南宁市武鸣区2024届数学八年级下册期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．如图，ABCD中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为8，的周长为18，则的长为（）A．5 B．8 C．7 D．63．若一次函数不经过第三象限，则的取值范围为A． B．C． D．4．的相反数是（）A． B． C． D．5．函数y=3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限7．下列选项中，矩形具有的性质是()A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角8．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（）A．4个 B．5个 C．8个 D．9个9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）．A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形10．二次根式有意义的条件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-311．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．12．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．15．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°．16．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．17．如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．18．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是___________形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系.20．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(2)以点A为对称中心，请画出△AOB关于点A成中心对称的△AO2B2，并写点B2的坐标；(1)以原点O为旋转中心，请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2OB1．21．（8分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分．22．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?23．（10分）4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？24．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．25．（12分）已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式．（2）根据关系式画出这个函数图象．26．如图，点分别是对角线上两点，.求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.2、A【解析】

根据折叠的性质求出EF=EB，FC=BC，再根据平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，对周长公式进行等量代换即可得出答案.【详解】根据折叠的性质可知，EF=EB，FC=BC∵ABCD为平行四边形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周长=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质以及折叠问题，难度适中，注意折叠前后的两个图形完全重合.3、A【解析】

解：∵一次函数不经过第三象限，,解之得,.故选A.4、B【解析】

根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5、B【解析】试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。，图象经过一、二、四象限，不经过第二象限，故选B.考点：本题考查的是一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限.6、D【解析】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．7、C【解析】

根据矩形的性质逐项分析即可.【详解】A.四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；B.对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；C.对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；D.每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；8、D【解析】

首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.9、B【解析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。故选B.点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本题的关键.10、D【解析】

根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，有意义的条件是解得：故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．11、D【解析】分析:根据最简二次根式的概念逐项分析即可.详解:A.=2,故不是最简二次根式;B.=,故不是最简二次根式;C.当a≥0时，,故不是最简二次根式;D.的被开方式既不含分母,又不含能开的尽的因式,故是最简二次根式;故选D.点睛:本题考查了二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.12、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．【详解】如图，根据题意，AD=AC=6，，，，，即，，，这个风车的外围周长是，故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．14、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．15、1【解析】

设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【详解】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.16、【解析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,故答案为【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.17、1【解析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．18、【解析】

先将y=（k-2）x+3k化为：y=（x+3）k-2x，可得当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，即可得到直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6）．【详解】根据题意，y=（k-2）x+3k可化为：y=（x+3）k-2x，∴当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，∴直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6），故答案为：（-3，6）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（共78分）19、正方形【解析】分析：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；（2）①如图2，连接EF，由ABCD为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为AD中点，得到AE=DE，由折叠的性质得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG与直角△EDF全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代换即可得证；②CF=DF，理由为：不妨假设AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，进而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代换即可得证．详解：（1）正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=，DF=，∴AD=BC=，由①得：BF=AB+DF∴BF=，CF=，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴，∴，∵，∴，即：CD=DF，∵CF=DF-DF，∴3CF=DF.点睛：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键．20、（1）如图所示：△A1O1B1为所求作的三角形；见解析；（2）如图所示：为所求作的三角形，见解析；(-1,4)；（1）如图所示：为所求作的三角形；见解析.【解析】

（1）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分得特点，找到关键点的对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到B点的坐标；（1）先将A,B,O以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到对应点A2O，B1，最后顺次连接，顺次连接得出旋转后的图形.【详解】解：（1）如图所示：先将A,B,O三点向右平移4个单位长度，得到A1，O1，B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；（2）如图所示：先将A,B,O以点A为对称中心，得到A，O2，B2最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形，(-1,4)；（1）如图所示：先将A,B,O以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到A2，O，B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；【点睛】本题主要考查了利用旋转变换，平移变换以及中心对称进行作图，解题时注意：关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.21、，【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝∵x是的整数部分，∴x＝2.当x＝2时，.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．22、（1）A城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】试题分析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．试题解析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．23、（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本；（2）乙种图书最多能买2本．【解析】

（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论