2024年江苏省苏州市工业园区星海实验中学八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024年江苏省苏州市工业园区星海实验中学八年级下册数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天2．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定 B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定 D．无法确定甲、乙谁更稳定3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣35．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝-x（x＜0） B．y＝±x（x＞0） C．y＝x（x＞0） D．y＝﹣x（x＞0）6．如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（）A． B． C． D．7．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．8．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

4

6

6

10

2

1

1

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．化简12的结果是（）A．43 B．23 C．32 D．2610．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A． B． C．a>1 D．a<111．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为()A．2 B．3 C．4 D．512．分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果向量，那么四边形的形状可以是_______________（写出一种情况即可）14．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.15．分解因式：=___________________.16．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．17．如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．18．如图，矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为，折痕EF的长为________.三、解答题（共78分）19．（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则是“快乐分式”．(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；①，②，③，④.（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=.（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．20．（8分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m21．（8分）河南某校招聘干部一名，对、、三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩、、、比例计算，谁将被录用?测试项目测试成绩语言综合知识创新处理问题能力22．（10分）在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）.（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？23．（10分）为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）的变化关系（1）求线段BC所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。24．（10分）（1）计算：；（2）简化：25．（12分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．26．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：ΔABD≅ΔBEC；(2)若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论．【详解】解：由图象中的信息可知，利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天．故选：B．【点睛】本题考查折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．2、A【解析】

根据方差越小越稳定即可得出答案．【详解】∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的发挥更稳定，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，掌握方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大，数据越不稳定，方差越小，数据越稳定是解题的关键．3、B【解析】

解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4、A【解析】

直接根据平移规律，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：y=（x﹣2）2+3；故选项：A.【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5、B【解析】

根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、当x＜0时，对于x的每一个值，y=-x都有唯一确定的值，所以y=-x（x＜B、当x＞0时，对于x的每一个值，y=±x有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±x（x＞0）不是函数；C、当x＞0时，对于x的每一个值，y=x都有唯一确定的值，所以y=-x（x＞0D、当x＞0时，对于x的每一个值，y=-x都有唯一确定的值，所以y=--x（x＞0故选B.【点睛】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6、B【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．7、A【解析】

按照配方法的步骤和完全平方公式即可得出答案．【详解】即故选：A．【点睛】本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键．8、C【解析】

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．9、B【解析】试题解析：12=故选B.考点：二次根式的化简.10、A【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．详解：由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故选A．点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11、D【解析】试题解析：∵=，且是整数，∴2是整数，即1n是完全平方数，∴n的最小正整数为1．故选D．点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．12、A【解析】分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．详解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、平行四边形【解析】

根据相等向量的定义和四边形的性质解答．【详解】如图：∵=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．14、1【解析】

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得

（n-2）•110°=3×360°，

解得n=1．

故这个凸多边形的边数是1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．15、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【详解】解：==；故答案为：；【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.16、1．【解析】

根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．【详解】∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．17、【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长．【详解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴为等边三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．18、【解析】

过点F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性质及轴对称的性质证明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通过勾股定理求出DF的长，再求出HE的长，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的长．【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于H，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四边形DCFH为矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折叠可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中设DF=x，则CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=，∴DE=DF=BF=，∴CF=BC-BF=6-=，∵四边形DCFH为矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=，∴HE=DE-DH=，∴在Rt△HFE中，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用矩形的性质及轴对称的性质．三、解答题（共78分）19、(1)①②③；（2）；（3），x=-3【解析】

（1）根据快乐分式的定义分析即可；（2）根据快乐分式的定义变形即可；（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.【详解】解：（1）①，是快乐分式，②，是快乐分式，③，是快乐分式，④不是分式，故不是快乐分式.故答案为：①②③；(2)原式==；（3）原式=====∵当或时，分式的值为整数，∴x的值可以是0或或1或，又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、，∴【点睛】本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.20、B【解析】

根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】如图，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，设AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故选B．【点睛】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．21、将被录用.【解析】

按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.【详解】的测试成绩为的测试成绩为的测试成绩为因为，所以将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.22、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.【解析】

（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；

（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1与l2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得．【详解】.解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，将（2，3），（-1，-3）代入，，解得，所以y=2x-1.将x=-2代入，得到a=-5；（2）由（1）知点（-2，-5）是直线与直线交点，则：y=2.5x；因此（-2，a）可以看作二元一次方程组的解.故答案为：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.【点睛】本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．23、（1）；（2）小贾的行驶时间为分钟或分钟；（3）【解析】

（1）结合图形，运用待定系数法即可得出结论；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；（3）分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，解得，∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为分钟或分钟或分钟或分钟或分钟或分钟；（3）如图：当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点睛】本题考查了一次函数