2024届山西省农业大附属中学八年级下册数学期末经典试题含解析

2024届山西省农业大附属中学八年级下册数学期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则整数a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：33．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩．根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．甲队员成绩的方差比乙队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．乙队员成绩的方差比甲队员的大4．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A． B． C．1 D．1﹣5．某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示型号2222.52323.52424.525数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数6．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选()成绩甲乙丙丁平均分（单位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列语句中，属于命题的是（）A．任何一元二次方程都有实数解 B．作直线AB的平行线C．∠1与∠2相等吗 D．若2a2＝9，求a的值8．若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意实数9．下列各点中，在正比例函数的图象上的点是（）A． B． C． D．10．如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）①；②；③；④周长最小值是9.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．若二次根式有意义，则的取值范围是______.12．当时，二次根式的值是_________．13．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.14．如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A'，D'处，当点D'落在直线BC上时，线段AE15．若直线经过点和点，则的值是_____．16．已知：，则______.17．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.18．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．20．（6分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．21．（6分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a=，b=；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．贫困学生人数班级数1名52名23名a5名122．（8分）已知：线段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分线相交BC于D．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）23．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（8分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当为等边三角形时，求的面积。25．（10分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？26．（10分）在中，，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到，连接，求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：先用a表示出不等式组的整数解，再根据不等式组的整数解有2个可得出a的取值范围．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：a≤x≤1，∵不等式的整数解有2个，∴其整数解为：1，1，∵a为整数，∴a=1．故选C．2、A【解析】

画出图形，得出平行四边形DEBC，求出DC=BE，证△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【详解】解：∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用．3、B【解析】

根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；中位数就是最中间的数或最中间两个数的平均数．【详解】解：（1）甲队员10次射击的成绩分别为6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位数：1．（2）乙队员9次射击的成绩分别为6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位数：1．两者平均数和中位数相等,甲的方差比乙大．故选B．【点睛】本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．4、A【解析】

过E作EF⊥DC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得CO=AC=，继而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根据勾股定理即可求得DE长.【详解】过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题是关键.5、D【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解.【详解】根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D.【点睛】此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题.6、B【解析】

根据平均数与方差的性质即可判断.【详解】∵4位运动员的平均分乙最高，甲成绩也很好，但是乙的方差较小，故选乙故选B.【点睛】此题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的性质.7、A【解析】

用命题的定义进行判断即可（命题就是判断一件事情的句子）.【详解】解：A项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B、C、D三项均不是判断一件事情的句子，都不是命题，故选A.【点睛】本题考查了命题的定义：命题就是判断一件事情的句子.一般来说，命题都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本题中的A项就可表示成“如果一个方程是一元二次方程，那么这个方程有实数解”，而其它三项皆不可.8、A【解析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意x-2=0，解得：x=2，故选A.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知“分式值为0的条件是分子为0且分母不为0”是解题的关键.9、C【解析】

根据正比例函数的性质，直接将坐标代入，即可判定是否符合题意.【详解】A选项坐标代入，得，错误；B选项坐标代入，得，错误；C选项坐标代入，得，正确；D选项坐标代入，得，错误；故答案为C.【点睛】此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.10、B【解析】

首先连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用S=S得到四边形ODBE的面积=S，则可对③进行判断，然后作OH⊥DE，则DH=EH，计算出S=OE，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断，接下来由△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，结合垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】连接OB，OC，如图.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB.OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴S=S，∴四边形ODBE的面积=S=S=××4=，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=··OE·OE=OE，即S随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S≠S，所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④错误.故选B.【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求解.【详解】依题意得a+1≥0，解得故填：【点睛】此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.12、3【解析】

根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可.【详解】将代入二次根式可得：，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.13、4米【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【详解】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.14、4或1【解析】

分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长．【详解】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC−CD'＝12，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122，∴182＋x2＝（18−x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋242，∴182＋x2＝（18−x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；综上所述，线段AE的长为4或1；故答案为：4或1．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．15、4【解析】

分别把和代入中即可求出k和b的值，从而可以得出k-b的值.【详解】解：∵直线经过点和点，∴将代入中得-2=k-3，解得k=1，将代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案为4.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能根据函数图象上的点与函数的解析式的关系列出关于k和b的一元一次方程，并分别求出k和b的值.16、【解析】

首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果.【详解】解：由题意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x，y的值是解题关键.17、【解析】

如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，证明△ABE∽△ADM，根据相似三角形的性质可得AB：AD=BE：DM，证明△ADM≌△ANM，根据全等三角形的性质可得AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根据勾股定理则可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，继而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化简得=9+2m，两边同时平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.18、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等边三角形的性质可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可证△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF为平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC∵△ABE和△CDF是等边三角形∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF∴△ADF≌△CBE（SAS）∴EC＝AF，且AE＝CF∴四边形AECF为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．20、（1）①菱形，理由见解析；②AF＝1；（2）秒．【解析】

（1）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．21、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）列表分析即可解决问题．【详解】（1）由题意a＝2，b＝10%．故答案为2，10%；（2）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）；（3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）先作出∠MBN=∠，然后在边BM上截取BA=m得到点A，在以A为圆心AC=n为半径画弧角AN于C，得到点C，连接AC,即可得到符合要求的图形．（2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，大于两弧交点的一半长为半径画弧，两弧的交点为E，连接AE，交BC于D，.AD就是所求∠BAC的角平分线．【详解】解：（1）如图所示的△ABC就是所要求作的图形．（2）如图所示；【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，作已知角的角平分线，都是基本作图，需要熟练掌握．23、（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（