新疆乌鲁木齐市第九十八中学2024年八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

新疆乌鲁木齐市第九十八中学2024年八年级数学第二学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A． B．C． D．2．下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③菱形的两条对角线成互相垂直平分；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．13．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）4．如图，方格纸中小正方形的边长为1，，两点在格点上，要在图中格点上找到点，使得的面积为2，满足条件的点有（）A．无数个 B．7个 C．6个 D．5个5．将直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为()A．y=3x+4 B．y=3x-4 C．y=3x+46．若解关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意实数7．如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A． B． C． D．8．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（）A． B．C． D．9．函数的自变量满足≤≤2时，函数值y满足≤≤1，则这个函数肯定不是（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，相交于点，分别为上的两点，，，分别交于两点，连，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④11．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有_________名．14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____16．已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________17．如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．18．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：信息1：一个垃圾分类桶的售价比进价高12元；信息2：卖3个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶4个；请根据以上信息，解答下列问题：(1)该商品的进价和售价各多少元？(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16个．经调查发现，若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？20．（8分）用一条长48cm的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？21．（8分）计算：（212-13）×22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点坐标为．（1）画出关于轴对称的；（2）画出将绕原点逆时针旋转90°所得的；（3）与能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．23．（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表训练后学生成绩统计表成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人1385n根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n=，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.58训练后8（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？24．（10分）有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨.（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨；（2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？25．（12分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．26．如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．2、C【解析】

分别写出各个命题的逆命题，然后对原命题和逆命题分别进行判断即可．【详解】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题；其逆命题为平行四边形的对角线互相平分，为真命题；

②两条对角线相等的四边形是矩形，为假命题；逆命题为：矩形的对角线相等，是真命题；

③菱形的两条对角线互相垂直平分，为真命题；逆命题为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为真命题；

④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，为假命题；其逆命题为：正方形的对角线互相垂直且相等，为真命题，

故选：C．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题．3、C【解析】

判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

如解图中的C1、D，连接C1D，根据勾股定理即可求出C1D和AB，然后根据三线合一即可求出S△C1AB=2，然后根据平行线之间的距离处处相等即可求出另外两个点C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，从而得出结论．【详解】解：设如下图所示中的两个格点为C1、D，连接C1D根据勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，点D为AB的中点∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此时点C1即为所求过点C1作AB的平行线，交如图所示的格点于C2、C3，根据平行线之间的距离处处相等，此时C2、C3也符合题意；同理可得：S△C4AB=2，∴点C4即为所求，过点C4作AB的平行线，交如图所示的格点于C5、C6，根据平行线之间的距离处处相等，此时C4、C5也符合题意．满足条件的点C共有6个故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握用勾股定理解直角三角形和三线合一的性质是解决此题的关键．5、D【解析】

只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为y=3x故选:D【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．6、A【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故选：A．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用原方程有增根7、D【解析】

依题意，可以知道点P从O到A匀速运动时，OP的长s逐渐变大；在AB上运动时，长度s不变；从B到O匀速运动时，OP的长s逐渐变小直至为1．依此即可求解．【详解】解：可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为1．故选：D．【点睛】此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．8、B【解析】

设，则，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：设，则，由题意，得．故选：．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、A【解析】

把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【详解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正确；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B错误；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C错误；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D错误．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．10、D【解析】

①易证得△ABE≌△BCF（ASA），则可得结论①正确；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，证得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知选项②正确；③根据△BCD是等腰直角三角形，可得选项③正确；④证明△OBE≌△OCF，根据正方形的对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正确；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；③∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正确；④∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四边形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．11、C【解析】

利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可．【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12、B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

由题意直接根据频数=频率×总数，进而可得答案．【详解】解：由题意可得成绩在81～90这个分数段的同学有48×0.25=1（名）．故答案为：1．【点睛】本题主要考查频数和频率，解题的关键是掌握频率等于频数除以总数进行分析计算．14、【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．15、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=时，y=x-1=，故答案为.16、=【解析】【分析】运用整体换元法可得到结果.【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=故答案为：=【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.17、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=1．【详解】解：∵四边形AFDE是平行四边形∴S△ADE=S△ADF=1，四边形是矩形，阴影部分两个三角形的面积和，故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.18、1【解析】

由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）进价为36元，售价为48元；（2）当售价为46元时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.【解析】

（1）根据题意，设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，可设每天获利为w，当垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：（1）设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，则，解得：，∴售价为：36+12=48元.答：一个垃圾分类桶的进价为36元，售价为48元；（2）设每天获利为w，当一个垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利最大，则，整理得：；∴当时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.【点睛】该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．20、(1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.【解析】

设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜3，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．【详解】解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据题意得：x(24﹣x)＝128，解得：x1＝1，x2＝8，∴24﹣x＝8或1．答：围成长为1cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．(2)根据题意得：x(24﹣x)＝145，整理得：x2﹣24x+145＝3．∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，∴此方程无实根，∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程，并利用根的判别式判断根的情况是解题的关键．21、112【解析】试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．试题解析：原式=212×6=12=112考点：二次根式的混合运算．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）能，图见解析；【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O按逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：

（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．【点睛】此题考查利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人【解析】

（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；【详解】（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为=7.5；强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（-）=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人.【点睛】本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时