安徽省淮南市寿县2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

安徽省淮南市寿县2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y=kx+b，-3<x<1时对应的y值为-1<y<3，则b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成02．当分式的值为0时，x的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±33．一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8D．104．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm5．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了:，，其中正确的个数为().A．2 B．3 C．4 D．56．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行C．对边相等 D．对角线互相平分8．若关于的方程有增根，则的值是（）A． B． C． D．9．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或10．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=211．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数

D．假设a，b，c至多有两个是偶数12．如图，直线与直线交于点，则根据图象可知不等式的解集是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜0时，x的取值范围是_________________.14．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x214x480的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．15．在平行四边形ABCD中，，则的度数是______°．16．已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．17．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．18．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E为AD上一点，连接CE，AF∥CE且交BC于点F．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）证明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少时，四边形AECF为菱形．（4）DE等于多少时，四边形AECF为矩形．20．（8分）计算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．22．（10分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．23．（10分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．25．（12分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？26．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

本题分情况讨论①x=-3时对应y=-1，x=1时对应y=3；②x=-3时对应y=3，x=1时对应y=-1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．【详解】①将x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，将x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函数解析式为y=x+2，经检验验符合题意；②将x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，将x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函数解析式为y=-x，经检验符合题意；综上可得b=2或1．故选D．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．2、B【解析】分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解．解：根据题意得，，解得，x=3；故选B.3、D【解析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=1，且交于点O，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四边形的边长不可能为1．故选D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．4、A【解析】

根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、FG、DG，计算即可．【详解】解：∵BD、CE是△ABC的中线，

∴DE=BC=2，

同理，FG=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四边形DEFG的周长=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5、B【解析】

根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：在，中，是分式，只有3个，

故选：B．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．6、D【解析】

根据因式分解的定义，逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、A【解析】

根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．【详解】A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．8、A【解析】

根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.【详解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故选A.【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．9、D【解析】

根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到或，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．【详解】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，

∴BF=B′F，

设BF=x，则CF=10-x，

∵当△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，当△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．10、D【解析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x（x−1）＝x，x（x−1）−x＝0，x（x−1−1）＝0，x＝0，x−1−1＝0，x1＝0，x1＝1．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11、B【解析】

用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．【详解】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，

而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，

故选：B．12、A【解析】

根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【详解】解：直线与直线交于点，不等式为：．故选：．【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．【详解】当y<0时，图象在x轴下方，∵与x交于(1，0)，∴y<0时，自变量x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．14、1【解析】

求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．【详解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，

则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，

∴△ABC的外接圆的半径是AB=1，

故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．15、100°【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度数是：100°．故答案是：100°．16、四【解析】

根据题意求出b,再求出直线即可.【详解】∵直线经过点，∴b=3∴∴不经过第四象限.【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.17、2【解析】

根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．【详解】解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为2，根据题意得：解得x=2，将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，处于中间位置的是2，所以这组数据的中位数是2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．18、【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】解：将10310000科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.三、解答题（共78分）19、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】

（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；（2）根据ABCD为平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，再根据AECF为平行四边形，可得AF=CE，AE=FC，继而可得DE=BF，根据SSS即可证明△AFB≌△CED；（3）当DE=2时，AECF为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC为等边三角形，继而可得到AE=EC，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；（4）当DE=1时，AECF为矩形，理由：若AECF为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.【详解】（1）∵为平行四边形，∴，即，又∵(已知)，∴为平行四边形；（2）∵为平行四边形，∴，，∵为平行四边形，∴，∴，在与中，，∴；(3)当时，为菱形，理由如下：∵，∴为等边三角形，，，即：，∴平行四边形为菱形；（4）当时，为矩形，理由如下：若为矩形得：，∵，，∴，∴.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.20、（1）6；（2）﹣2．【解析】试题分析：（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算法则分别化简求出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．解：（1）原式=6+4﹣9×﹣1=6；（2）原式=4﹣2﹣（9﹣5）=﹣2．21、（1）详见解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）根据勾股定理得BC＝，易证△CBF∽△DBC，得BD＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG＝，利用平行线等分线段定理得BE＝3，由中位线的性质得EG＝6，进而即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四边形BOGE的周长＝3+6++＝3+1．【点睛】本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．22、证明见解析.【解析】

根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD＝∠C，可证明△ABD∽△ABC，即可解题．【详解】∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即：，∵，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．23、购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．【解析】

设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价=总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：15000x解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.25、乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛【解析】试题分析：比较甲、乙两人的成