山东省泰安市东平县2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

山东省泰安市东平县2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）2．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）.A．13 B．17 C．13或17 D．114．如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，顶点坐标是、则顶点的坐标是（）A． B．C． D．5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠17．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．ax2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝08．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）9．点在第象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞211．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.14．已知，，则的值为___________．15．分解因式：______.16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．17．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．18．已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算（+1）（-1）+÷−.20．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．21．（8分）化简求值：，其中；22．（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于.为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中组为，组为，组为，组为.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若组取，组取，组取，组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.23．（10分）先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．24．（10分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．25．（12分）解下列方程：（1）；（2）.26．如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.【详解】解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．2、C【解析】

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．3、B【解析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=174、A【解析】

此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出．【详解】过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，∵顶点P的坐标是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四边形ABCD是平行四边形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴点N的坐标为(7,4).故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.5、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.6、B【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【详解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.7、B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选B．考点：一元二次方程的定义8、B【解析】

过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．【详解】如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC＝90−60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵点A′在第二象限，∴点A′（﹣，1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．9、A【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.10、A【解析】

根据分母不为0列式求值即可．【详解】由题意得x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．11、C【解析】

先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．12、D【解析】

在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB==1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.14、1【解析】

将写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，将写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键．15、【解析】

先提取公共项y，然后观察式子，继续分解【详解】【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解题关键16、1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.17、【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】原式＝＝，故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．18、2【解析】

因为点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上，故点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m的值.【详解】解：点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数点A的纵坐标为-2故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键.三、解答题（共78分）19、1+【解析】

根据实数的运算法则求解.【详解】解：原式=2-1+-=1+【点睛】本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数运算法则是解题关键.20、（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=12∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．21、,-4【解析】

首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将代入即可.【详解】原式当时原式.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.22、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解析】

（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、x+1当x=2时，原式=3【解析】

根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x的值时不能取1、0和－1，其他的值随便可以自己选择.【详解】解：原式===x+1当x=2时，原式=x+1=2+1=3.【点睛】本题考查分式的化简求值，注意分式的分母不能为0.24、（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.