湖北武汉黄陂区2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

湖北武汉黄陂区2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，82．电话每台月租费元，市区内电话(三分钟以内)每次元，若某台电话每次通话均不超过分钟，则每月应缴费(元)与市内电话通话次数之间的函数关系式是()A． B．C． D．3．如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为()A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞14．如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（）A． B． C． D．5．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）．A． B． C． D．6．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根7．下列方程没有实数根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝08．如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（

）A．8

B．9

C．485

D．109．一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果一组数据：5，，9，4的平均数为6，那么的值是_________12．已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为__．13．如图，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，则平移的距离是_____．14．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．15．计算的结果为_____．16．化简二次根式的结果是______．17．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.18．若方程的两根为，，则________．三、解答题(共66分)19．（10分）化简求值：，其中a=1．20．（6分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？21．（6分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．22．（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？23．（8分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．24．（8分）计算：(1).(2).(3).(4)解方程：.25．（10分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．（1）求点P坐标用含m的代数式表示（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．26．（10分）化简或解方程：（1）化简：（2）先化简再求值：，其中.（3）解分式方程：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．2、C【解析】

本题考查了一次函数的解析式，设为，把k和b代入即可.【详解】设函数解析式为：，由题意得，k=0.2，b=28，∴函数关系式为：.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数解析式的表示，熟练掌握一次函数解析式的表示方法是解题的关键.3、A【解析】

将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=-，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4、B【解析】

取DC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【详解】取中点，连接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根据三角形三边关系可知，当、、三点共线时，最大为．故选：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．5、A【解析】

根据二次函数平移规律，即可得到答案．【详解】解：由“左加右减”可知，抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，故选A．【点睛】本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键．6、C【解析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7、B【解析】

根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判断C；求出x-2=0的解，即可判断D．【详解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C、＝x﹣1，两边平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．8、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的长．设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，由勾股定理得：DE=DC设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故选D．【点睛】本题考查了矩形与折叠．证明Rt△AC'D≌△EBA是解答本题的关键．9、D【解析】试题解析：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选D.考点：一次函数图象与几何变换．10、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：分式有意义，则，解得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】

根据平均数的定义，即可求解.【详解】根据题意，得解得故答案为6.【点睛】此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.12、4.【解析】

根据题意判断函数是减函数，再利用特殊点代入解答即可.【详解】当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得，故答案为：4.【点睛】本题考查求一次函数的解析式，掌握求解析式的待定系数法是解题关键.13、1【解析】

平移的距离为线段BE的长求出BE即可解决问题；【详解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距离是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案为：x1＝1，x2＝1.1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．15、x﹣1【解析】

同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可【详解】，故填x-1【点睛】本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键16、【解析】

利用二次根式的性质化简．【详解】=．故选为：．【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．17、k<6且k≠1【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，关于x的方程程有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为k＜6且k≠1．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．18、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案为：1．三、解答题(共66分)19、4a，20【解析】

先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式，最后把a的值代入进行计算即可得．【详解】解：原式===当a=1时，原式=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根据旋转的性质得∠B1CB=∠A1CA=45°，则∠BCA1=45°，于是根据“ASA”判断△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，先在Rt△AP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．详解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了等腰直角三角形的性质．21、4【解析】

求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。【详解】解：∵∴∴分子分母同除以xyz得=4【点睛】本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。22、（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）1．【解析】

（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人数，600×10%=60，故答案为10，36°．补全条形图如下：（2）∵参加社会实践活动5天的最多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．∴估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1人．23、（1）y1＝|x|，图象见解析；（2）①±4；②答案见解析．【解析】

（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.【详解】（1）由题意y1＝|x|，函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2，∴k＝4，同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．24、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（2）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加减法法则计算即可；（4）分式两边同时乘以（x+3）