2024年越秀区执信中学八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024年越秀区执信中学八年级数学第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40° B．70° C．110° D．140°3．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A． B． C． D．4．如果甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），则甲图上的点M（1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（

）A．（1，－4） B．（－4，－4） C．（1，3） D．（3，－5）5．如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AEA．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上7．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形8．如果把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值（A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍9．下列二次根式中属于最简二次根式的是()A． B． C． D．10．如图，在中，，，是边的中点，则的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_______cm．12．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．13．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。14．如图,是的斜边上的中线,,在上找一点,使得,连结并延长至,使得,连结,,则长为________.15．若＜0，则代数式可化简为_____.16．已知，那么的值为__________．17．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是_____18．函数的自变量x的取值范围______.三、解答题(共66分)19．（10分）某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A、B两组捐款人数的比为1:5.请结合以上信息解答下列问题.(1)a=，本次调查样本的容量是;(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.20．（6分）一个二次函数的图象经过三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.21．（6分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．22．（8分）乙知关于的方程.（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数很；（2）如果方程有一个根为,试求的值.23．（8分）如图如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，（1）求证：∠M=60°（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长24．（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数的图象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐标系中作出函数的图象（1）观察发现：函数的图象与反比例函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数的图象可由反比例函数的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像，若点，在函数的图像上，且时，直接写出、的大小关系.25．（10分）把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.26．（10分）如图，已知直线与直线相交于点.（1）求、的值；（2）请结合图象直接写出不等式的解集.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．2、A【解析】

根据平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．3、D【解析】

∵正比例函数且随的增大而减少，在直线中，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D．4、A【解析】

根据P,Q点的变换，找到规律，再应用的M点即可。【详解】解：由甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），可以发现P点向下平移两个单位，得到Q;则点M（1，－2）向下平移两个单位的对应点坐标为（1，-4）；故答案为A；【点睛】本题考查了图形的平移变换，解题的关键是掌握，图形上一点怎么平移，其余各点也怎么平移。5、B【解析】

根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【详解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等边三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；

在▱ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正确；

同理可证△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等边三角形，故③正确；

当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③．

故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．6、A【解析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。故选A.7、B【解析】

直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，

B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，

C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，

D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．

故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．8、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【详解】把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍得：2x⋅2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值扩大2倍，故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．9、D【解析】解：A．=，不是最简二次根式，故A错误；B．=6，不是最简二次根式，故B错误；C．，根号内含有分母，不是最简二次根式，故C错误；D．是最简二次根式，故D正确．故选D．10、D【解析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．【详解】解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°，∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20cm【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根据勾股定理得，AB=，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．

故答案为：20【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．12、14或1【解析】

因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为4，或腰为6，再分别去求三角形的周长．【详解】解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为2和3，∴等腰三角形的两边长为4，6，当腰为6时，则三边长为6，6，4；周长为1；当腰为4时，则三边长为4，4，6；周长为14；故答案为：14或1．【点睛】此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．13、1或2【解析】

当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。【详解】如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。易证△BDH是等边三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等边△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可证，当DF在CD左侧时BE==2综上所诉，BE=1或2【点睛】灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。14、1【解析】

根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位线，∴BC=2EF=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15、【解析】

二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜1，且代数式有意义；故有b＞1，a＜1；则代数式=|a|=-a．故答案为：-a．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1时，=a；当a＜1时，=-a；当a=1时，=1．16、【解析】

根据，可设a＝3k，则b＝2k，代入所求的式子即可求解．【详解】∵，∴设a＝3k，则b＝2k，则原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．17、.【解析】

把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.【详解】当时，方程为，即，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.18、x<-2【解析】

二次根式有意义的条件就是被开方数大于等于1；分式有意义的条件是分母不为1．【详解】根据题意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题(共66分)19、（1）20，500；（2）C组的人数为200，图见解析；（3）3060人【解析】

（1）根据A、B两组捐款人数的比为1:5，即可计算出a的值和B所占的百分比，进而可计算的样本容量.（2）根据样本容量乘以百分数可得C组的人数，在补全条形图即可.（3）首先计算出20至40元之间的人数的百分比，再乘以样本容量，再乘以样本容量所占的比例.【详解】.解：（1）因为A和B所占的比例为：所以B占的比例为：24%样本容量=；（2），∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示（3）（人）答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间.【点睛】本题主要考查数据统计的条形图有关计算，关键在于计算样本容量.20、,图象开口向上，对称轴直线，顶点.【解析】

首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.【详解】设二次函数的解析式为.由已知，函数的图象经过三点，可得解这个方程组，得，，.所求二次函数的解析式为,图象开口向上，对称轴直线，顶点.【点睛】本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.21、见解析【解析】

作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DE=EF，证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【详解】解：已知：如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=BC，DE∥BC，证明：延长DE到F，使DE=EF，连接CF，∵点E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CEF(SAS)，∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∴BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC且DE=BC．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）2003【解析】

（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；（2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．【详解】解：（1），无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程有一个根为，，即【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．23、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）7【解析】

（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M的度数；（2）过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，可得到∠G=∠HCF，先证明△EDG是等边三角形，结合已知条件证明EG=CF，利用AAS证明△EGH≌△FCH，再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；（3）设BD，EF交于点N，根据前面的证明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定义及三角形内角和定理可求出∠HED，∠EHD的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的长，然后利用解直角三角形分别求出BN，NH的长，再利用勾股定理就可求出BH的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等边三角形，∴∠M=60°。（2）解：如图2，过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等边三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如图3，设BD，EF交于点N，由（1）（2）的证明过程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=