长郡教育集团2024年八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

长郡教育集团2024年八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．正比例函数的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则（）.A．1 B．-1 C．±1 D．±22．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．一次函数图象 D．反比例函数图象3．下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角4．如果a为任意实数,下列各式中一定有意义的是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是()A．的相反数是 B．2是4的平方根C．是无理数 D．计算：6．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣63 B．14﹣63 C．18﹣63 D．18+637．平面直角坐标系内，将点向左平移3个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A． B． C． D．8．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，39．若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．411．下列二次根式能与合并为一项的是（）A． B． C． D．12．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为__．14．二次根式中，x的取值范围是．15．如图，在轴的正半轴上，自点开始依次间隔相等的距离取点，，，，，，分别过这些点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，作，，，，，垂足分别为，，，，，，连结，，，，，得到一组，，，，，它们的面积分别记为，，，，，则_________，_________．16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．17．边长为的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的一条直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为________.18．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？20．（8分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450(1)设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?21．（8分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？22．（10分）如图,菱形对角线交于点，，，与交于点.（1）试判断四边形的形状，并说明你的理由；（2）若,求的长.23．（10分）如图，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，连接AE．（1）如图（1），点D在BC边上，连接AD，ED延长线交AD于点F，若AB=4,求△ADE的面积（2）如图2，点D在△ABC的内部，点M是AE的中点，连接BD，点N是BD中点，连接MN,NE,求证且.24．（10分）计算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）25．（12分）已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2AO；(1)如图1,求∠BAC的度数；(2)如图2,P为菱形ABCD外一点,连接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求证:CP+BP=AP；(3)如图3,M为菱形ABCD外一点,连接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,CM=2，DM=2，求四边形ACDM的面积。26．（知识背景）据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24＝弦25＝（2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股＝，弦＝．（解决问题）观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果是符合同样规律的一组勾股数，（表示大于1的整数），则，，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：、24、：第二组：、、1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．【详解】∵正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），∴k•a=a或k•a=-a∴k=1或-1，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．2、B【解析】

根据中心对称和轴对称图形的定义判定即可．【详解】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B.平行四边形既不是轴对称图形但是中心对称图形；C.一次函数图象是轴对称图形也是中心对称图形；D.反比例函数图象是轴对称图形也是中心对称图形；故答案为B．【点睛】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的区别和联系．3、C【解析】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；

B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；

C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．

D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；

故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．4、C【解析】

解：选项A、B、D中的被开方数都有可能是负数，选项C的被开方数，一定有意义．故选C．5、B【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数；开方运算，可得答案．【详解】A.只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B.

2是4的平方根，故B正确；C.=3是有理数，故C错误；D.

=3≠-3，故D错误；故选B.【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义.6、C【解析】

如图，首先运用旋转变换的性质证明∠B'AH=30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B'H的长度，进而求出△AB'H的面积，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H=6÷3=6×33=23，∴S△AB'H=12×6×23=63故选C．【点睛】本题考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．7、B【解析】

向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3，纵坐标不变，得到点N．【详解】解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m-3，n），

即点N的坐标是（m-3，n），

故选B．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8、C【解析】

根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能构成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能构成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.9、D【解析】试题解析：由题目分析可知：在正比例函数y=（1-4m）x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故选D．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正比例函数的定义．10、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：1x，a-故选：B．【点睛】考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB11、A【解析】

先根据二次根式的性质把化为最简二次根式，然后再逐项判断找出其同类二次根式即可．【详解】解：．A、与是同类二次根式，能合并为一项，所以本选项符合题意；B、，与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；C、与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；D、，与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基本知识题型，熟知同类二次根式的定义、熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12、C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），

则列出的方程是36×（1-x）2=1．

故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、4.【解析】

根据题意判断函数是减函数，再利用特殊点代入解答即可.【详解】当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得，故答案为：4.【点睛】本题考查求一次函数的解析式，掌握求解析式的待定系数法是解题关键.14、．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．15、【解析】

设，根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，，依次可得,然后代入计算即可．【详解】解：设，则，，，，，，，，．故答案为：，．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征和三角形面积公式，求出三角形的面积并找到规律是解答本题的关键．16、3【解析】

根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.17、5【解析】

由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S=S，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=5.故答案为：5.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于掌握判定定理.18、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，三、解答题（共78分）19、购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．【解析】

设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价=总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：15000x解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）y=-100x+3850；（2）当乙为2辆时，能保障费用最少，最少费用为3650元.【解析】

(1)y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；(2)根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得.【详解】(1)由题意，得y=550(7-x)+450x，化简，得y=-100x+3850，即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=-100x+3850；(2)由题意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x为自然数)，∵y=-100x+3850中k=-100<0，∴y随着x的增大而减小，∴x=2时，租车费用最少，最少为：y=-100×2+3850=3650(元)，即当乙种客车有2辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.21、第一次每个足球的进价是100元.【解析】

设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量-10个=第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；【详解】设第一次每个足球的进价是元，则第二次每个足球的进价是元，根据题意得，，解得：，经检验：是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元.【点睛】考查分式方程的应用，关键是理解题意找出等量关系列方程求解．22、（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）.【解析】

（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；（2）依据矩形的性质可得到OE=AB，然后依据菱形的性质可得到AB=CD，即可求出的长.【详解】解：（1）四边形是矩形理由如下：∵，，∴四边形是平行四边形又∵菱形对角线交于点，∴，即∴四边形是矩形（2）∵四边形是矩形，∴在菱形中，∴.【点睛】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，求出四边形是矩形是解题的关键．23、（1）2；（2）证明见详解.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质，即可得到CE=DE=AF=，然后根据面积公式即可得到答案；（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF，先证明△DNE≌△BNF，再证明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四边形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N为FE中点，M为AE中点，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题．24、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.25、（1）∠BAC=60°；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）如图1中，证明△ABC是等边三角形即可解决问题．（2）在PA上截取PH，使得PH=PC，连接CH．证明△PCB≌△HCA（SAS）即可；（3）如图3中，作AH⊥DM交DM的延长线于H，延长AC到N，使得CN=AC，连接DN．证明A，N，D，M四点共圆，外接圆的圆心是点C，推出AD=CM=，解直角三角形求出AH即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∴∠AOB=90°，∵AB=2OA，∴∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，∵BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°；（2）证明：如图2中，在PA上截取PH，使得PH=PC，连接CH．∵∠BPC=120°，∠BAC=60°，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴A，B，P，C四点共圆，∴∠APC=∠ABC=60°，∵PH=PC，∴△PCH是等边三角形，∴PC=CH，∠PCH=∠ACB=60°，∴∠PCB=∠HCA，∵CB=CA，CP=CH，∴△PCB≌△HCA（SAS），∴PB=AH，∴PA=PH+AH=PC+PB；（3）解：如图3中，作AH