四川省成都崇庆中学2024年数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

四川省成都崇庆中学2024年数学八年级下册期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A． B． C． D．2．直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的直角三角形的面积为()A．1 B．2 C．4 D．83．若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-24．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A．（5，﹣） B．（8，1+） C．（11，﹣1﹣） D．（14，1+）6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A． B．C． D．8．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形9．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.810．下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半11．若反比例函数，在每个象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞一 D．m＜一12．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为0，则x的值为_________；14．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=．15．函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________.16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．17．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为______m．18．反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知点A（﹣2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E（1）求直线BD的解析式；（2）求线段OF的长；（3）求证：BF＝OE．20．（8分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2、、,则这个三角形的面积是_________；(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。21．（8分）如图1，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形，此时边、直线分别与直线交于点、．（1）连接，在旋转过程中，当时，求点坐标．（2）连接，当时，若为线段中点，求的面积．（3）如图2，连接，以为斜边向上作等腰直角，请直接写出在旋转过程中的最小值．22．（10分）解不等式，并将解集表示在数轴上．23．（10分）如图所示，在□ABCD中，点E，F在它的内部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC与EF的关系，并说明理由．24．（10分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：25．（12分）已知,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF,连接AC，EF.(1)如图①,求证：EF//AC；(2)如图②,EF与边CD交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面积.26．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B考点：函数的图象【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．2、C【解析】

先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线y=2x-4与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．【详解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，则直线y=2x-4与y轴的交点坐标为（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，则直线y=2x-4与x轴的交点坐标为（2，0），所以直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的三角形的面积=12×2×1=1故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.3、A【解析】

根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.【详解】∵点P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】

已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.【详解】已知矩形ABCD,

,

,

在直角三角形ABD中,

(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),

矩形的对角线相等,

.

所以D选项是正确的.【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.5、C【解析】

首先把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△ABC得到点A的坐标为(2+3,-1-),同样得出A的坐标为(2+3+3,1+),…由此得出A的坐标为(2+3x5,-1-),进一步选择答案即可【详解】∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），…A3的坐标为（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故选：C．【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化平移和规律型:点的坐标，解题关键在于找到规律6、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；

B、右边不是积的形式，故本选项错误；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本项错误；

D、是因式分解，故本选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7、C【解析】

根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．8、B【解析】分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°．9、C【解析】试题分析：设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程10、C【解析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．【详解】A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选：C．【点睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．11、A【解析】

根据反比例函数的性质可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得：2m-1>0，解得：m>，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12、B【解析】

根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学均时间是3小时；故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案为：x=3.14、-1．【解析】

∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．15、y=-x(k<0即可)【解析】

根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，

∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0

∴y=-x（k＜0即可）；

故答案为：y=-x（k＜0即可）．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．16、4.1【解析】

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.17、21.2【解析】

过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．18、－1【解析】试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.考点：待定系数法求反比例函数解析式三、解答题（共78分）19、（1）；（1）OF=1；（3）见解析.【解析】

（1）在Rt△ABD中，通过解直角三角形可求出OD的长，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式；（1）由等边三角形的性质结合三角形内角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，进而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角对等边可得出线段OF的长；（3）通过解含30度角的直角三角形可求出BE的长，结合BC的长可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可证出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性质可得出BF=OE．【详解】（1）∵△OBC为等边三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴点D的坐标是（0，）．设BD的解析式是y=kx+b（k≠0），将B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线BD的解析式为．（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的长为1．（3）证明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．【点睛】本题考查了等边三角形、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）通过角的计算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，证出△OBF≌△COE．20、（1）图见解析，三角形面积为2；（2）见解析.【解析】

（1）利用数形结合的思想解决问题即可，（2）作出边长为的正方形即可．【详解】解：（1）如图①中，△ABC即为所求，因，所以△ABC为直角三角形，则，故答案为2；（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，进而得出AE＝EO＝4，即可得出P点坐标；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），进而利用平行线的性质求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的长，进而求出△OPQ的面积；（3）先构造一组手拉手的相似三角形，将CM的长转化为，然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可．【详解】解：如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵点P为BQ的中点，∴BP＝QP，∴设BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如图3，连接CM、AC，在AC的右侧以AC为腰，∠ACG为直角作等腰直角三角形ACG，连接QG，∵△AMQ与△ACG为等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵点Q在直线BC上，∴当GQ⊥BC时，GQ取得最小值，如图3，作GH⊥BC，则GQ的最小值为线段GH的长，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠GCH＝∠BAC，又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，∴△ABC≌△CHG（AAS）∴GH＝BC＝8∴GQ的最小值为8，∴CM的最小值为．【点睛】此题主要考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积求法等知识，正确得出PO＝PQ是解题关键，最后一小问需要构造相似三角形进行转化，有点难度．22、，见解析【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，

解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，

则不等式组的解集为-2≤x＜3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、AC与EF互相平分，见解析.【解析】

由题意可证△ABE≌△DCF，可得∠BAE＝∠DCF，即可得∠CAE＝∠ACF，可证AE∥CF即可证AECF是平行四边形，可得AC与EF的关系．【详解】AC与EF互相平分∵▱ABCD∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BAC＝∠ACD∵AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF∴△ABE≌△CDF∴∠BAE＝∠FCD且∠BAC＝∠ACD∴∠EAC＝∠FCA∴CF∥AE且AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形∴AC与EF互相平分【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证AECF是平行四边形是本题的关键．24、（1）；（2）1.【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式进行计算即可（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可【详解】解：（1）原式（2）原式=2019-2019×2×2020+2020【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键25、（1）见解析；（1）①见解析；②△B