恩施市重点中学2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

恩施市重点中学2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式x2x-2有意义，则A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠22．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°3．对于的理解错误的是（）A．是实数 B．是最简二次根式 C． D．能与进行合并4．已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（）A． B． C． D．5．若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜06．下列说法错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间7．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、108．下列关于x的分式方程中，有解的是（）A． B．C． D．9．如果关于的分式方程有增根，则增根的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在10．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为()A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形12．如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（）.A．37 B．46 C．56 D．67二、填空题（每题4分，共24分）13．设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为_______．14．当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．15．如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为___________．16．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则的值为_____．17．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为______．18．甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则____选手发挥更稳定．三、解答题（共78分）19．（8分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，（2）求证：四边形是平行四边形；（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．（5）求证：四边形是平行四边形．（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD=．（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________20．（8分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．21．（8分）已知一次函数的图象与正比例函数的图象的交点的纵坐标是4.且与轴的交点的横坐标是（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围.22．（10分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，(1)求的度数.(2)若，则平行四边形的周长是多少?23．（10分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1)△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为s(cm2)，求S与t的函数关系式．（不必写出t的取值范围）(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．25．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.

求证：BF+DE=AE.26．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：由代数式有意义可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．2、B【解析】

根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.3、D【解析】

根据根的性质对选项进行判断即可【详解】A.是实数，故本选项正确B.是最简二次根式，故本选项正确C.，故本选项正确D.与=不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误故选D.【点睛】本题考查根的性质，熟练掌握二次根的性质是解题关键4、B【解析】

首先求出直线（）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.【详解】直线（）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（，0）∵直线（）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于∴解得：k=±2，∵，∴k=﹣2则一次函数的表达式为故选B【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.5、A【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【详解】解：因为点P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】

A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；

B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；

C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；

D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；

故选B．7、C【解析】解：A、，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选C．8、B【解析】

根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x，则分式方程有解..【详解】A.当，则且，当时，，当时，，所以该方程无解；B.当，则且，当时，当时，所以该方程的解为；C.因为无解，所以该方程无解；D.当，则且，当时，当时，所以该方程无解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0.9、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根据方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【详解】又方程有增根∴或无解或k=0∴k=0∴增根的值为0故答案选择A.【点睛】本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.10、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根据得到，利用阴影面积=求出答案.【详解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴图中阴影部分的面积====故选：B.【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.11、D【解析】

分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．12、B【解析】

设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【详解】设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．

观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），

∴a8=+1=1．

故选：B．【点睛】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1个．【解析】

首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2−4ac≥0，由此可以求出m的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m的取值范围得出m为完全平方数即可．【详解】解：将方程整理得：x2−（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵两根都是正整数，且是满足不等式的正整数，∴m为完全平方数即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，确定m为完全平方数是解决本题的关键．14、±40【解析】

利用完全平方公式判断即可确定出k的值．【详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，

∴k=±40，

故答案为：±40【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、【解析】

连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．【详解】解：如图，连接BF∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF为等边三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴当DF⊥BF时，DF值最小

此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案为：．【点睛】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．16、-3【解析】

解：因为的两根为x1，x2，所以=故答案为：-317、105°【解析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中,∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案为：105°.【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，熟练掌握折叠性质和平行四边形额性质是解答本题的关键.18、甲【解析】

根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【详解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成绩最稳定的是甲．

故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）【解析】

（1）先证四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,即可得出结论；（2）证明，和，，即可得出结论；（1）由，可得S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论；（4）有旋转的定义即可得出结论；（5）先证，得到，再证，即可得出结论；（6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案；（7）应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,再计算即可得出答案.【详解】解：方法一：如图，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,∴S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,∴．故答案为.方法二：如图，连接．（1），分别为，中点．．，分别为，中点．，四边形为平行四边形（2），分别为，中点．．∴S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD,∴故答案为.方法1．（1）有旋转可知；．故答案为∠AEO;∠OEB.（2）证明：有旋转知．．旋转．四边形为平行四边形应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案为.应用2：如图，应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,，∵，∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵，，∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四边形ABCD=,故答案为.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来求面积是解决问题的关键.20、-1【解析】

先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.21、（1）；（2）【解析】

（1）根据待定系数法即可解决；（2）观察图像即可得出答案.【详解】解：（1）∵图像经过点A∴当时，∴∵图像经过点且与轴交于点∴解得：所以这个一次函数解析式为（2）∵一次函数与正比例函数相交于交点，观察图像可知，当时，，∴答案为.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．22、（1）；（2）平行四边形的周长是.【解析】

（1）根据∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可；（2）根据角平分线和平行线得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四边形ABCD周长＝6AB．【详解】解:(1)∵四边形是平行四边形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四边形中，，∴平行四边形的周长是.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．23、（1）购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【解析】

（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，∵购买甲，乙两种花木共100棵，刚好用去7200元，∴，解得：，答：购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝50时，w取得最小值，此时w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质，根据题意，正确得出等量关系和不等关系并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．24、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解析】

（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的运动速度；

②先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；

（3）延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四边形BDCQ为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【详解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵MN垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①设Q点的运动速度为v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q点的运动速度为1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP•AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

当t＞4时，AP=-t+4=（4-t）．

则△APQ的面积为：S=AP•AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延长QM到