佳木斯市重点中学2023年数学九年级上册期末统考试题含解析

佳木斯市重点中学2023年数学九上期末统考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将一元二次方程/-2》-1=0配方后所得的方程是（）

A.(X—2>=0B.(1)2=2

C.(x-1)2=1D.(x-2)2=2

2.一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）

A.摸出黑球的可能性最小B.不可能摸出白球

C.一定能摸出红球D.摸出红球的可能性最大

3.二次函数y=f的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（）

A.y=（x+2）2B.y=f+2?C.y=（x-2）2D.y-x2-2

4.如图，AABC中，ZA=65°,AB=6,AC=3,将AABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成

相似的是（）

5.已知函数>=人是的图像过点（一2,3）,则人的值为（）

X

A.-2B.3C.-6D.6

6.在下列命题中，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7.正三角形外接圆面积是64万cm?,其内切圆面积是（）

A.32%cm?B.8万cm?C.97rcm2D.16^cm2

8.函数、=一分+”与y=q（。。0）在同一坐标系中的图象可能是（）

9.如图，把一张圆形纸片和一张含45。角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形

边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）

A.4：5B.2；5c.V5：2D.V5：72

1,

10.抛物线y=向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）

A.y=y（%+1）2+1

C.y=1（x-l）2+l

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若扇形的圆心角为90。，半径为6,则该扇形的弧长为

12.已知点〃|（。一1,1）和〃2（2力-1）关于原点对称，贝!|a+b=.

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，CE上BD,垂足为点E,CE=5,且OE=2E>E,

则OE的长为.

14.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍

数的概率是一

15.已知抛物线与X轴交点的横坐标分别为3,1；与y轴交点的纵坐标为6,则二次函数的关系式是一.

16.在一个不透明的盒子里有2个红球和〃个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出

红球的概率是:，则〃的值为.

17.如图，在aABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACPSAABC,这个条件可以是：一（写出一个

即可），

18.如图，在小孔成像问题中，小孔0到物体AB的距离是60cm,小孔。到像CD的距离是30cm,若物体AB的长为

16cm,则像CD的长是cm.

19.（10分）（1）解方程炉+9%_8=0.

（2）计算：-22+V8sin45-2-1+（3.14-7T）°•

20.（6分）如图，为固定一棵珍贵的古树A。，在树干A处向地面引钢管A3,与地面夹角为60°,向高1.5加的建

筑物CE引钢管AC,与水平面夹角为30。，建筑物CE离古树的距离为6〃?，求钢管AB的长.（结果保留整数,

参考数据：021.41,6=1.73）

21.（6分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售

单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成

本.

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式;

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

22.（8分）已知：y=yi+y2,yi与X?成正比例，y2与x成反比例，且x=l时，y=3；x=-l时，y=l.求*=-；时，y的

值.

23.（8分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图.

24.（8分）如图1,48是。。的直径，过。。上一点C作直线/,4OJJ于点O.

（1）连接AC、BC,若求证:直线/是。。的切线；

（1）将图1的直线/向上平移，使得直线/与。。交于C、£两点，连接AC、AE、BE,得到图1.若NZMC=45。，

AD=lcm,CE=4cm,求图1中阴影部分（弓形）的面积.

25.（10分）先化简，再求值.

_L+《+2x+」_,请从一元二次方程f+2x.3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值.

1-xX-2x+lx+2

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=等》2一半》一6与*轴交于A,8两点（点A在点B的左

侧），与）’轴交于点C,对称轴与x轴交于点。，点E（4,〃）在抛物线上.

（1）求直线4E的解析式.

(2)点p为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC,PE.当心CE的面积最大时，连接C。，CB,点K是线段CB

的中点，点V是线段CP上的一点，点N是线段CO上的一点，求KM+MN+NK的最小值.

(3)点G是线段CE的中点，将抛物线丫=立/一毡》一6与丫轴正方向平移得到新抛物线》，，y'经过点D,

33

y'的顶点为点E,在新抛物线V的对称轴上，是否存在点Q,使得AFGQ为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的

坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果.

【详解】•••x?—2工一1=0，

：•x*-2x=1

x：-2x+l=l-l，

*'•।v-1r—2»

故选B.

【点睛】

解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

2、D

【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案.

【详解】解：•.•不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，

2

二摸出黑球的概率是一；，

23

摸出白球的概率是」

23

20

摸出红球的概率是一，

23

,,__1v__2_v_2_0_

•232323'

二从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；

故选：D.

【点睛】

本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含

的情况相当，那么它们的可能性就相等.

3、B

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】由“上加下减”的原则可知，把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到的新图象的二次函数解析式是：

y=x2+2.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.

4、C

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

5、C

【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解.

k

【详解】・・•反比例函数y=—的图象经过点(-2,3),

x

k=-2X3=-1.

故选：c.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数v=—（k为常数，k#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

6、C

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.

【详解】解：A、•.•等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，，应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故

不正确；

B、•.•有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，.•.有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；

C、•.•有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

方法的判定方法是解答本题的关键.

7,D

【分析】aABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得NOBC=30°,在Rt^OBD中，利用含30。的直角三角

形三边的关系得到OD='oB,然后根据圆的面积公式得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.

2

【详解】△ABC为等边三角形，AD为角平分线，。。为aABC的内切圆，连OB,如图所示：

•:△ABC为等边三角形，。。为△ABC的内切圆,

二点O为aABC的外心，AD1BC,

AZOBC=30°，

在RtZiOBD中，OD=』OB,

2

...△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1.

•.•正三角形外接圆面积是64%cn?,

•••其内切圆面积是16万cm?

故选：D.

【点睛】

本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆.也考查了等边三角形的性质.

8、D

【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可.

【详解】。＞0时，—a＜0,卜=一方+。在一、二、四象限，y=q在一、三象限，无选项符合.

X

。＜0时，一。＞0,y=一办+。在一、三、四象限，y=g（。。0）在二、四象限，只有D符合；

x

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由4的取值确定函数所在的象限.

9、A

【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可.

【详解】如图1,连接OD,

•.•四边形ABCD是正方形，

.,.ZDCB=ZABO=90°,AB=BC=CD=L

VZAOB=41°,

.*.OB=AB=L

由勾股定理得：OD=M+E=亚，

...扇形的面积是45%x（占£=2）；

360

如图2,连接MB、MC,

V四边形ABCD是。M的内接四边形，四边形ABCD是正方形,

/•ZBMC=90°,MB=MC,

AZMCB=ZMBC=41°,

VBC=L

5

AMC=MB=—,

2

।

.•.0M的面积是万X——=—7T,

I2J2

5f15

二扇形和圆形纸板的面积比是不乃一|;不|=:，

812J4

即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比

较好，难度适中.

10、B

【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即

可.

【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，

把抛物线丫=3*2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，

则平移后的抛物线的表达式为j=-1(x+l)2-l.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、3乃

【分析】根据弧长公式/=等求解即可.

180

【详解】扇形的圆心角为90。，半径为6,

故答案为：3万.

【点睛】

本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键.

12、-1

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a-l+2=0,b-l+l=0,再

解方程即可求得a、b的值，再代入计算即可.

【详解】•••点月和〃2（2，。-1）关于原点对称，

:.a-l+2=0,b-l+l=0,

：•a=-l,b=0,

:.a+b=-l.

故答案是：

【点睛】

考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是运用了两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

13、V5

【解析】设DE=x,贝！jOE=2x,根据矩形的性质可得OC=OD=3x,在直角三角形OEC中：可求得CE=J^x,即可求

得x=6,即DE的长为石.

【详解】•••四边形ABCD是矩形

II

OC=-AC=-BD=OD

22

设DE=x,则OE=2x,OC=OD=3x,

■:CE工BD,

：.ZOEC=90°

在直角三角形OEC中

CE=>]OC2-OE2=y/5x=5

x=75

即DE的长为右.

故答案为：V5

【点睛】

本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.

1

14、

3

【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，

其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是*=

63

故答案为—

3

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15、y-2x2-8x+6.

【分析】先设所求抛物线是y=ax2+〃x+c,根据题意可知此线通过(3,()),(1,0),(0,6),把此三组数代入解析式,

得到关于。、b、c的方程组，求解即可.

【详解】解：设所求抛物线是丁=这2+法+’,根据抛物线与x轴交点的横坐标分别为3,1；与，轴交点的纵坐标为

6,

a+b+c=0

得：＜9a+3〃+c=0,

c=6

a=2

解得卜=-8,

c=6

函数解析式是y=2/—8x+6.

故答案为：y=2x2-Sx+6.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键.

16、1

【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可

【详解】解：•.•摸到红球的概率为g

.21

“2+〃—二

解得n=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=一

n

AD

17>ZACP=ZB（或——=——）.

ACAB

【分析】由于4ACP与AABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有

两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件.

【详解】解：VZPAC=ZCAB,

.•.当NACP=NB时，AACP^AABC；

APAC

当——=——时，AACP^AABC.

ACAB

ApAr

故答案为：ZACP=ZB（或——=—）.

ACAB

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三

角形相似.

18、8

【解析】根据相似三角形的性质即可解题.

【详解】解：由小孔成像的特征可知,AOABsZXOCD,

由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比，

.••30:60=CD：16,

解得：CD=8cm.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，属于简单题，熟悉性质内容是解题关键.

三、解答题（共66分）

/,x-9+Jl13-9—Jl13力।1

1Q9、（1）x.=------------，x->=--------------；（2）—1—.

।2-22

【分析】（D根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；

（2）根据题意运用塞的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.

【详解】解：（1）由题意可知。=1,。=9,。=一8,

-b+^lr-4ac—9+Jl13-b-yJb2-4ac

%

2a2a2

(2)-22+V8sin45-2-'+(3.14-n)0

=-4+2V2x--i+1

22

=-l-.

2

【点睛】

本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键.

20、钢管AB的长约为6m

【分析】过点。作。尸_1_4。于点尸，于是得至UCF=OE=6,AF=CFtan30°.在Rt4ABZ）中，根据三角函数的定义即

可得到结论.

【详解】过点C作于点尸，则CF=0E=6,AF=CFtan30°=6x铝5

：.AD=AF+DF=2V3+1.5,

A。n

在RtAAZJD中，AB=---------=(2G+1.5)--=4+&«6("?).

sin6Q°2

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度.

21、(1)y=-5x2+800x-27500(50<x<100)；(2)当x=80时,y最大值=4500；(3)70<x<l.

【分析】(1)根据题目已知条件，可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数，并可以进一步写出二者之间的关系式;

然后根据单位利润等于单位售价减单位成本，以及销售利润等于单位利润乘销量，即可求出每天的销售利润与销售单

价之间的关系式.

(2)根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值，即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.

(3)根据开口向下的抛物线的图象的性质，满足要求的x的取值范围应该在-5(x-80)2+4500=4000的两根之间，即可

确定满足题意的取值范围.

【详解】解：(1)y=(x-50)[50+5(10()-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5X2+800X-27500,

Ay=-5X2+800X-27500(50<x<100)；

(2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500,

".*a=-5v0,

•••抛物线开口向下.

V50<x<100,对称轴是直线x=80,

当x=8()时,y最大值=4500；

(3)当y=4000时，-5(x-80)2+4500=4000,

解得xi=70,X2=l.

二当70<x<l时，每天的销售利润不低于4000元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用.

3

22->--

2

【详解】试题分析；设y尸女小，H=与，所以y=Z"+幺把x=i,y=3,x=-l,y=l分别代入，然后解方程组后可

得出y与x的函数关系式，然后把x=-g代入即可求出y的值.

试题解析：因为力与Xz成正比例，yz与x成反比例，

所以设yi=kix2,y2=^~,

X

所以y=^x2+&_,

x

把x=Ly=3,x=-Ly=l分别代入上式得：

3=k]+k?

]=&]—&

%i=221

，《,y—2x~4—,

&=1X

当X="-时，

2

y=2x（-1）,+；=1-2=.^-

2-222

考点：1.函数关系式2.求函数值.

23、如图所示，见解析.

【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.

【详解】如图所示：

主视图左视图

俯视图

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

24、（1）详见解析；（1）（5万一10）。加2

【分析】（1）连接OC,由角平分线的定义和等腰三角形的性质，得ND4C=NOC4,从而得LLOG进而即可得

到结论；

（1）由圆的内接四边形的性质和圆周角定理的推论，得△A5E是等腰直角三角形，通过勾股定理得BE,AE的长，

从而求出连接OE,求出S扇形OBE，进而即可求解.

【详解】（I）连接OC,

'：OA^OC,

：.ZBAC^ZOCA,

•:ZDAC=ZBAC,

：.ZDAC=ZOCA,

・在此△AOC中NZMC+NAC〃=90。，

：.ZACD+ZOCA=90°,即直线LLOC,

...直线/是oo的切线；

(1),:四边形ACE3内接于圆，

ZB=180°-ZACE=ZACD=90°-ZZMC=45°,

又•.•直径A3所对圆周角NA£B=90。，

:.AADC与△A8E都是等腰直角三角形，

ABE=AE=y[ADr+(DC+DEf=百+(2+4『=2y/lOcm，

22

SMBE=g*(2>/10)=20cm,

22

•••yjAE+BE=2#1cm,

22

连接OE,则NBOE=90°,

90万x(2石产

S扇形OBE=5兀cm?，

360

1,

..图中阴影部分面积=S扇形.BE—S&OBE=S扇形OBE—~^&ABE=（'兀一［0）刖•

【点睛】

本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式，熟

练掌握圆内接四边形的对角互补以及和扇形的面积公式，是解题的关键.

1_

25、

x(x+2)'3

【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解.

x2+2x

【详解】解:-------•—-----------F-------

1—xx"-2x+1x+2

1(1)2।1

1-xx(x+2)x+2

1-X1

-----------1-------

x(x+2)x+2

_\-x+x

x(x+2)

1

x(x+2)

・"+2l-3=0的两根是-3,1,

又Tx不能为1

11

所以把x=-3代入，原式=—3x(-3+=3'

【点睛】

本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数.

26、(1)+(2)3；(3)存在，点Q的坐标为(3,+2后)或⑶乙二一?而)或死,26)或

3333

(3,-哈

【解析】【分析】(1)求出点A、B、E的坐标，设直线AE的解析式为y="+6,将点A和点E的坐标代入即可;

(2)先求出直线CE解析式，过点P作♦♦♦♦♦♦2*♦F**〃y****«”轴，交CE与点F,设点P的坐标为

,从而可表示出AEPC的面积，利用二次函数性质可求出x的值，从而得到点P的坐标，作点K

3

关于CD和CP的对称点G、H,连接G、H交CD和CP与N、M,当点O、N、M、H在一条直线上时，KM+MN+NK

有最小值，最小值=GH,利用勾股定理求出GH即可；

(3)由平移后的抛物线经过点D,可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为

FG=FQ、GF=GQ、QG=QF三种情况讨论求解即可.

【详解】解：(1)一y=-2x-3)=^•(x+l)(x-3)

A(-1,0),5(3,0)

当x=4时，尸#xl6-乎＞4-百=智

矶4,竽)

-k+b=O

设直线AE的解析式为y=^+6，将点A和点E的坐标代入得573

4k+b^—

[3

一

一V3

解

7T3

_

一

所以直线的解析式为y=Ex+正.

33

(2)设直线CE的解析式为y=m:-百，将点E的坐标代入得:4机-6=包叵

解得它半

•••直线CE的解析式为y=茹工_石

3

如图，过点P作p/〃y轴，交CE与点F

则F