2022-2023学年安徽省宿州市萧县城东中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）（附答案详解）

2022-2023学年安徽省宿州市萧县城东中学八年级（下）月考数

学试卷（5月份）

1.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

Bc

4勘O0°A

2.不等式组[—[WJ的解集在数轴上表示正确的是（）

A-™62>B-Jc.D-J6产

3.数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线/和直线/外一点P,用无刻度的直尺

和圆规过点P作/的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（）

4.如图，将AHBC沿BC方向平移得到△4'B'C'.连接A4',若

AA'=3cm,BC=11cm,则B'C的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.已知直线，1〃,2,一块含30。角的直角三角板如图所示放置，zl=

35°,则42等于（）

A.25°B.35°C.40°D.45°

6.某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品

的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且购买甲、乙两种商品

的总费用不超过148元.设购买甲商品元件，依题意可列不等式组得()

(x4-(2%—4)>32Cx4-(2%-4)>32

A-[8x+2(2%-4)>148(8%+2(2%-4)>148

Cx+(2%-4)>32(x+(2x-4)<32

C(8x+2(2%-4)<148(8%+2(2%-4)<148

7.若关于x的分式方程号=-9-2有增根，则。的值是()

x+1X+1

A.-2B.-1

C.0D.1

8.如图，在△ABC中，4a48=65°,将AABC在平面内绕点A逆时针旋转，得到△4B'C',

当CC7/4B时，则旋转角的度数为()

A.35。B.40°C.50°D.65°

9.已知:一q=2.则分式答字的值为()

Ay人y

A.8B.3C.|D.4

10.如图，三角形ABC中，乙4的平分线交BC于点。，过点。作DE1AC,DFLAB,垂足

分别为E,F,下面四个结论：

①44FE=NAEF；②AO垂直平分EF；③2段=黑；④£尸一定平行BC.

其中正确的是()

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

11.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形

有个，是中心对称图形的有个

12.己知a＞b,则一4a+5-4b+5.（填＞、=或＜）

13.分解因式：X3-4/+4x=.

14.如果M—Mx+9是一个完全平方式，则例的值是.

15.如图，尸是等边△ABC内一点，PA=4,PB=PC=2,则

△ABC的边长为•

(2x>3x-2

16.解不等式组：2X-112

17.因式分解：4(m+n)2-9(m-n)2.

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点.

(1)将44BC向左平移6个单位长度得到得到△4/1G；

(2)将△力BC绕点。按逆时针方向旋转180。得到A4B2c2，请画出2c2.

19.先化简：(悬-君为)士号后，再选择一个你喜欢的x值代入求值.

20.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽

种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元

购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第

一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500

元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

21.如图，己知函数%=%+5的图象与1轴交于点A,一次函数为=-2%+5的图象分别与

x轴、y轴交于点8,C,且与yi=%+5的图象交于点D(m,4).

(1)求Z?的值；

(2)若%>y2,则x的取值范围是

(3)求四边形AOCD的面积.

22.如图，在RtAABC中，NB=90。，将•△力BC沿AM折叠，使点B落在AC边上点。的位

(1)若4M=MC,求NC的度数.

(2)若AB=12,BC=16.

①求BM的长；

②44MC的面积为.

23.在△ABC中，Z.ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且ADJ.MN于D,BE1MN

于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE,

(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.

(3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，试问OE、AD.BE有怎样的数量关系？请直接

写出这个数量关系，不用证明.

①②③

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

8.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；

C.既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意；

。.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】B

【解析】解：由①得，xs2,由②得，%>-1,

x+2>1(2)

故不等式组的解集为：-1<XW2.

在数轴上表示为：

故选：B.

分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4如图，根据作图可知，乙EPB=LEFG,

.-.AB//1,

故A正确，不符合题意；

8.根据作图无法判断所作直线与/平行，

故8不正确，符合题意；

C.如图，根据作图可知，P为AB的中点，。为AC的中点,

A

・•・PQ〃八

故C正确，不符合题意;

。.根据作图可知，3A平分4PBC,PB=PA,

••Z.PBA=Z.CBA,Z.PAB=Z.PBA,

：•Z-PAB=Z.CBA,

・•・PA//BC,

故。正确，不符合题意;

故选：B.

根据平行线的判定方法，结合作图逐项进行判断即可.

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••将A4BC沿3c方向平移得到△AB'C',

BB'=CC'=AA'=3cm,

BC'=11cm,

B'C=11-3-3=5(cm).

故选：C.

根据平移的性质得88'=CC'=44'=3cm,即可求得B'C的长.

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这

两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.灵活运用平移的性质是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：,•23是AADG的外角，

43=44+41=30°+35°=65°,

A

VK//^2>

z3=z4=65",

•••Z.4+乙EFC=90",

•••4EFC=90°—65°=25。，

Z2=25°.

故选：A.

先根据三角形外角的性质求出43的度数，再由平行线的性质得出44的度数，由直角三角形的性质

即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

6.【答案】C

【解析】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品(2%-4)件，

依颗意得.[x+(2%—4)>32

依题意得.[8x+2(2X-4)<148,

故选：C.

设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x-4)件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,

且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得

解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式组是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：关于x的分式方程号=喂-2,

x+1x+1

去分母可化为％-1=a-2(x+1),

又因为关于x的分式方程号=-鲁-2,即有增根x=-l,

x+1x+1

所以％=—1是方程x—1=a—2(%+1)的根，

所以a=-2,

故选：A.

根据增根的定义，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可.

本题考查分式方程的增根，理解增根的定义和产生过程是正确解答的关键.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是

解题的关键.

根据两直线平行，内错角相等可得N4CC'=/CAB,根据旋转的性质可得4C=AC',然后利用等

腰三角形两底角相等求4C4C',再根据NC4C'、NBA9都是旋转角解答.

【解答】

解：vCC//AB,

Z.ACC'=Z.CAB=65。，

•••△ABC绕点A旋转得到4AB'C,

AC=AC,

•••ACAC=180°-2乙ACC'=180°-2X65°=50°,

Z.CAC=乙BAB'=50°.

故选C.

9.【答案】B

【解析】解：•・・：—=2,

xy

:.x-y=-2xy,

5x+xy—5y

"x—xy—y

5(x—y)+xy

(x—y)—xy

—lOxy+xy

—2xy—xy

-9

=3,

故选：B.

先把等式变形，再整体代入求值.

本题考查了分式的加减法，整体代入求值是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形

的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

由三角形ABC中，乙4的平分线交BC于点。，过点。作DELAC,DFLAB,根据角平分线的性

质，结合垂直关系证明△4。尸丝△力DEQMS),从而得4尸=4E,继而证得①ZAFE="EF；又

由线段垂直平分线的判定，可得②AZ)垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得

STCEDCE

【解答】

解：①•.•三角形ABC中，NA的平分线交BC于点。，DE1AC,DFLAB,

•.AFAD=/LEAD,^AED=^AFD=90°,DF=DE,

ADAADE»

•■AF=AE,

.•.乙4FE=44EF,故正确；

@-：DF=DE,AF=AE,

点。在EF的垂直平分线上，点A在E尸的垂直平分线上，

•••an垂直平分E凡故正确；

③,:SABFD=；BF.DF,SXCDE=；CE.DE,DF=DE,

二产=黑；故正确；

SdCED

④••・4EFC不一定等于NBDF,

二EF不一定平行BC,故错误.

故选4

11.【答案】54

【解析】解：等腰直角三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，因而有5个轴

对称图形；而平行四边形、矩形、菱形、正方形则是中心对称图形，因而有4个中心对称图形.

故答案为:5,4.

一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这

个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这

个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可.

本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握这两个概念，并知道一些常见图形是轴对称图

形还是中心对称图形是解题的关键.

12.【答案】＜

【解析】解：a＞b,

**•-4aV—4b,

:.-4Q+5V—4b+5,

故答案为＜.

根据不等式的基本性质即可解决问题.

本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同

一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定

要对字母是否大于。进行分类讨论.

13.【答案】x(x-2)2

【解析】解：x3-4x2+4x

—x(x2-4x+4)

=X(X-2)2,

故答案为x(x-2)2.

首先提取公因式x,然后利用完全平方式进行因式分解即可.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意

分解要彻底.

14.【答案】±6

【解析】解：••・x2-Mx+9是一个完全平方式，

:.—M=+6,

解得：M=±6,

故答案为：±6.

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15.【答案】

【解析】解：作BH1PC于H,如图，

••・△4BC为等边三角形，穴

：.BA=BC,Z.ABC=60\/

.•.把A4BP绕点8顺时针旋转60°得到ACBD,连接PD,如图，ff/\\

•••CD=AP=4,BD=BP=4PBD=60°,7

••.△PBD为等边三角形，

PD=PB=2/3，4BPD=60",\g/

在APDC中，PC=2,PD=CD=4,n

•••PC2+PD2=CD2,

PCD为直角三角形,4CPD=90°,

•••乙BPC=4BPD+乙CPD=150°,

•••4BPH=30",

在RtZkPBH中，Z.BPH=30°,PB=2<3，

•1.BH=^PB=C，PH=CBH=3,

CH=PC+PH=2+3=5,

在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=(O+52=28，

BC=2<7,

故答案为：2c

作BH1PC于H,如图，根据等边三角形的性质得84=BC,^ABC=60°,于是可把4ABP绕点

B顺时针旋转60。得到△CBD,连接尸£),如图，根据旋转的性质得CD=AP=4，BD=BP=2口,

Z.PBD=60°,则可判断APB。为等边三角形，所以PD=P8=2C，4BPD=6。。,然后利用勾

股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形，NCPD=90。，易得NBPC=150。，利用平角等于有

/.BPH=30°,再利用勾股定理求出3c即可.

此题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及直角三角形的性质.此题难度较大，

注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

2%>3x—2①

16.【答案】解:{2x-l12

-1~>2X~3②'

由不等式①，得

%<2,

由不等式②，得

x>—2,

故原不等式组的解集是一2<x<2.

【解析】根据解不等式组的方法可以解答本题.

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

17.【答案】解:原式=[2(m+n)+3(m—n)][2(m+n)-3(m—n)]

=(5rn—n)(—m+5n).

【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键.

18.【答案】解：(1)如图所示：△4&G，即为所求；

(2)如图所示：A4B2c2，即为所求.

【解析】(1)将点4、B、C分别向左平移6个单位长

度，得出对应点，即可得出△公当好；

(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180。，得出对应点，即可得出AAzB2c

此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键.

x+2x—1Y

19.【答案】解：原式=C2)X三(2分)

x(x-2)(x-2)

_(x+2)(x-2)-x(x-l)x

~—而讯一*方(4分)

=士安〉鼻5分)

x(x-2yx-4、〃)

1,

(7分)

1

=1.(9分)

当x=3时，原式=(3-2)2

注：本题答案不唯一，只要x的取值不为0、2、4,计算正确均可得分.

【解析】先把分式化简，再把数代入求值.X的取值不为0、2、4.

化简时分子分母能因式分解的要先因式分解，除法要统一为乘法运算；取喜爱的数代入求值时,

要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义.

20.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意

有

480_360

x+10—

解得：X=30.

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40.

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得yM11台

•••y为整数，

y最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是X元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关

系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，

列出不等式求解即可.

考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键

21.【答案】解：(1灯2=-2x+b的图象与yi=x+5的图象交于点D(m,4),

时，解得

yr=4m+5=4,m=-1,

D(-l,4).

将0(—1,4)代入丫2=-2x+b,

得4=-2x(-1)+人

解得b=2,

故m——1,6=2；

(2)x>-l；

(3),函数yi=x+5的图象与x轴交于点A,

4(-5,0).

••,一次函数=-2%+2的图象分别与x轴、y轴交于点8,C,

•••8(1,0),C(0,2),

"S四边形AOCD=SMBD-SAB℃

11

=2*6x4-)X1x2

=12-1

=11.

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了

数形结合思想.

(1)先由函数=x+5,求出，*的值与点。的坐标；再将。点坐标代入丫2=-2x+6,求出。的

值；

(2)根据函数图象，求出yi落在丫2图象上方的部分对应的x的取值范围即可；

(3)由函数以=x4-5求出点A的坐标，由治=-2x+2求出8、C两点的坐标，再代入S四边形AOCD=

S^ABD-SABOC计算即可•

【解答】

解：(1)见答案；

(2)由题干图象可知，若y[>为，则x的取值范围是x>—l.

故答案为%>—1；

(3)见答案.

22.【答案】60

【解析】解：(1)4M=MC,

/.MAC=ZC,

由折叠的性质得：^BAM=A.CAM,

••Z-MAC=Z.C-/.MAB,

•••AMAC+ZC+4MAB=90°,

Z.C=30°；

(2)①RtAABC中，48=90°,AB=12,BC=16.

AC=VAB2+BC2=20.

由折叠的性质得：BM=DM,48=AD=12,

设BM=x,贝ljDM=x,CM=16-x,

DC=AC-AD=20-2=8,

在RtAOMC中，DM2+D