福建省泉州市北峰中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

福建省泉州市北峰中学2022-2023学年七年级下学期期中数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.-5+3=-2B.2x—3=5C.3a—3<3D.2X2+1=5

2.运用等式的性质，下列等式变形错误的是（）

A.若x-l=2,贝！Jx=3

B,若一x-l=x,则x-l=2x

2

C.若x-3=y-3,则％=y

D.若3x=2x+4,则3x-2x=4

3.如图，数轴上表示不等式的解集为（）

IIII»

-3-2-101

A.x—1B.x>—1C.xW—1D.x<—1

4.小颖想用三根笔直的细木棒首尾相连拼成一个三角形，她已经选取了长度分别为4cm

和7cm的两根细木棒，则第三根细木棒的长度不可以是（）

A.4cmB.7cmC.10cmD.11cm

3

5.不等式组「<5的整数解是（）.

x>-l

A.0,1B.-1,0C.0,-1,1D.无解

以fa+5〃=12,

6.己知m匕满足方程组，，，则〃+h的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则/a的大小为（）

C.65°D.60°

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载''绳索量竿''问题："一条竿子一条索，索比

竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，

用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳

索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5x=y+5=_

x=y+5x=y-5

A.1<B.{1<C.{'D.J.

]X=y-5-x=y+52ox=y-5c2x=y+5

9.如图，AB和。。相交于点。，则下列结论不正确的是（）

C.Z1=Z4+Z5D.Z3+Z4+Z5=180°

10.当三角形中一个内角p是另外一个内角a的3时，我们称此三角形为“友好三角

形如果一个“友好三角形”中有一个内角为54。，那么这个“友好三角形”的“友好角a”

的度数为（）

A.108°或27°B.108°或54°

C.27°或54°或108°D.54°或84°或108°

二、填空题

11.把方程3x-y=6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y=

12.若关于x的方程2k+3x=4与x+2=0的解相同，则k的值为一.

13.若尢<九且（a-2）%>Q-?）y,则。的取值范围是.

14.有一张练习卷，共有25道选择题，做对一道给4分，做错一道倒扣1分，某同学

全部做完练习题，共得75分，问他一共选对一道题.

15.如图,AO是AABC的中线,G是上的一点，且4G=2G£>,连结BG,若心/=口，

则S^BG为•

A

D工

16.已知关于x,y的方程组[“二"二—2a

、其中-34。41,给出下列结论:

试卷第2页，共4页

①当a=-l时，x,y的值互为相反数;

_|x=3

②,是方程组的解；

[y=-l

③若xW-l,则34y44；

④无论。取何值，x,>恒有关系式x+y=2.

其中正确结论的序号是.（把所有正确结论的序号都填上）

三、解答题

17.解方程：2（x—l）=4x—3.

18.解方程组:巴"=2

[x+3y=-1.②

x+2x-\

----<----

19.解不等式组：52.

x>3x-8

20.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购

可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课

桌椅的成本.

21.如图，已知/A=20。，ZB=27°,ACVDE,求Nl,/£>的度数.

22.定义：对于任何有理数，”，符号【加】表示不大于〃，的最大整数.例如：【4.5]=4,

【8】=8,1-3.2]=4

⑴填空：【兀】=,[-2.U+L5.1]-.

（2）如果【生/】=-4,求满足条件的x的取值范围.

23.如图，在一ABC中，ZC=90°,a、b、c分别是—A、NB、/C的对边，点E是BC

[/?-6=0

边上一个动点（点E与A、C不重合），连接心若公人满足2”一10,且'是不等

x+3<4x-24

式组的整数解.

2x+2>3x-9

A

CF.B

(1)求a、b、c的长;

(2)当AE平分ABC的周长时，此时AE是否平分他C的面积？

24.为了抓住将到来的“五一”小长假旅游商机，某商店决定购进A、B两种纪念品，若

购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A中纪念品5件，8种纪

念品6件，需要80元.

(1)求购进A、8两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这

100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，请问该商店有几种进货方案？

(3)已知商家出售一件4种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利(4-m)元，

在(2)的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？

25.已知在中，/A,/ABC,/ACS的度数之比为2:1:6,CL>平分/ACB.在

直角三角形DEE中，ZE=90°,ZF=60°.如图1,尸的边£>尸在直线AB上，将

DE尸绕点。逆时针方向旋转，记旋转角为。(0°<&<180。).完成下列问题.

(2)在旋转过程中，如图2,当。=。时，DE//AC；当。=。时，DE1AC.

(3)如图3,当点C在力所内部时，边DE,。尸分别交8C,AC的延长线于N,M两

点.

①此时，a的取值范围是：

②与NCAW之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出该数量关系，并说明

理由.

试卷第4页，共4页

参考答案:

I.B

【分析】根据一元一次方程的定义即可判断.

【详解】A「5+3=-2是有理数的运算，故错误；

B.2x-3=5是一元一次方程：

C.3a-3<3不是等式，故错误；

D.2/+l=5最高次数是二次，故错误；

故选B.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义.

2.B

【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形错误的选项即可.

【详解】解：A、根据等式的性质，两边同时加上2,可得x=3,故此项变形正确；

B、根据等式的性质，两边同时乘以2,可得x-2=2x,故此项变形错误；

C、根据等式的性质，两边同时加上3,可得*=儿故此项变形正确；

D、根据等式的性质，两边同时减去2x,x可得3x-2x=4,故此项变形正确.

故选B.

【点睛】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.

3.A

【分析】观察所给数轴，起始点是T,方向向右且是实心点即可解答.

【详解】解：数轴上表示不等式的解集为xNT,

故选：A.

【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题

的关键.

4.D

【分析】根据三角形三边关系求出第三根细木棒长度的取值范围，即可求解.

【详解】解：设第三根细木棒的长度为xcm,

已经选取了长度分别为4cm和7cm的两根细木棒，

7-4<x<7+4,BP3<x<11,

第三根细木棒的长度不可以是11cm,

故选D.

答案第1页，共11页

【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握“三角形中两边之和大于第三

边，两边之差小于第三边”.

5.A

【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示得出解集，再判断整数解.

【详解】解：将不等式组的解集在数轴上表示为：

-'I'■

TO1-63-23

1-

2

3

二不等式组的解集为

不等式组的整数解为0,1,

故选：A.

【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的

表示是解题的关键.

6.B

「辛械】械/+56=12①

【详解】解：£_b=4②’

①+②：4a+4b=16

则a+b-4.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元

法、代入消元法是解题的关键.

7.B

【分析】先根据直角三角板的性质得出NAC。的度数，再由三角形内角和定理即可得出结

论.

ZBC4=45°,ZD=90°,

答案第2页，共11页

，ZACD=ZECD-NBCA=60°—45°=15°,

二Za=180°-ZD-ZACD=180°-90°-l5°=75°,

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

8.A

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿

子短一托“，即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：1<

—x=y-5

[2

故选A.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

9.B

【分析】根据对顶角相等和三角形外角的性质即可确定答案.

【详解】解：A、•••/I与N2互为对顶角，...N1=N2,故本选项不符合题意；

B,VZ2=Z4+Z5,.\Z2>Z5,故本选项符合题意；

C,VZ1=Z4+Z5,故本选项不符合题意；

D、：/2=/4+/5,N2+/3=180。，N3+N4+N5=180。，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，三角形的外角性质，熟记相关知识点的解答本题的

关键.

10.D

【分析】分类讨论，①a=54。，②力=54。，③54。既不是a也不是夕，根据“友好三角形”

的定义及三角形内角和定理列式计算即可.

【详解】①a=54。，则这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为54。，

②夕=54。，则;a=£=54。，

.•.a=108°,

③54。既不是a也不是夕,

答案第3页，共11页

贝iJa+/7+540=180。，

(xH—a+54°—180°，

2

解得a=84。，

综上所述：这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为54。或84。或108。.

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键.

11.3x—6/-6+3x

【分析】根据等式的性质进行变形即可.

【详解】3x-y=6

y=3x-6

故答案为：3x-6.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，能正确的根据等式的性质进行变形是解此题的关

键.

12.5

【分析】根据同解方程的定义，先求出x+2=0的解，再将它的解代入方程2k+3x=4,求得

k的值.

【详解】解：解方程x+2=0得x=-2,

;方程2k+3x=4与x+2=0的解相同，

...把x=-2代入方程2k+3x=4得：2k-6=4,解得k=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，解题的关键是根据同解方程的定义，先求

出x+2=0的解.

13.a<2

【分析】根据不等式的性质，两边同时乘一个负数不等号改变，求出。的取值范围.

【详解】解：且(a-2)x>(a—2)y,

：.a-2<0,

a<2,

故答案为：a<2.

【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质.

答案第4页，共II页

14.20

【分析】设选对了x道题，则选错的有(25-x)道，根据做对一道给4分，做错一道倒扣1

分，列出方程求解.

【详解】设选对了x道题，则选错的有(25-x)道，由题意得：

4x-(25-x)=75,解得：x=20,

故答案为20.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.

15.4

【分析】根据三角形的中线的性质进行解答即可.

【详解】---5^=12,

••SAABD=6,

VAG=2GD,

2

•*-AG="AD

._2

•••SAABG=-SAABD=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查三角形的面积问题.其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的

关键.

16.②④

fx=l—67

【分析】解方程组得।,逐一判断即可.

\x=1—a

【详解】解：解方程组得,，

当。=-1时，x=2,y=0,x与y不是互为相反数，①不错误；

fx=3

③1时,«=-2,②正确；

[y=T

当工时,—,解得生2,③错误；

④无论。取何值，x,y恒有关系式x+y=2,正确；

故答案为：②④.

答案第5页，共11页

【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解

集是解题的关键.

17.x=—

2

【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

【详解】解：去括号，可得：2x-2=4x-3,

移项，可得：2x-4x=-3+2,

合并同类项，可得：-2x=-l,

系数化为1,可得：%=7

2

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；

【详解】解：①+②得：3x=6,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=-\,

(=2

因此，原方程组的解为x

U=T

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

19.3<x<4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

x+2

【详解】解：152—

x>3x-S®

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：%<4,

，原不等式组的解集为：3<x44.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

答案第6页，共11页

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.每套课桌椅成本82元.

【详解】解：设每套课座椅的成本为x元.

贝iJ6()(100-x)=72(97-x)

解得x=82

经检验，x=82符合题意.

答：每套课座椅的成本为82元.

21.43°

【分析】利用三角形外角性质，得N1=NA+NAPE,只需求NAPE,由ACLQE,得NAPE=90。；

由三角形内角和定理得出的度数.

【详解】,：ACLDE,

二ZAPE=90°.

VZ1是4AEP的外角，

/.Z1=ZA+ZAPE.

VZA=20°,

.,.Zl=20o+90°=110°.

在ZiBDE中，Zl+ZD+ZB=180°,

VZB=27°,

ZD=180°-110°-27°-43°.

【点睛】考查三角形外角性质与内角和定理.内容简单，可直接利用所学知识解决.

22.(1)3,2

17

⑵75万

【分析】(1)根据题中所给的定义即可得到答案；

(2)根据题意得出TV守<-3,求出x的取值范围即可.

【详解】(1)解：根据题意得:【兀]=3,[-2.1]+[5.1]=-3+5=2,

故答案为：3,2；

(2)解：根据题意得：-4<^<-3,

答案第7页，共11页

解得：7<xv17g

，满足条件的x的取值范围为：7<x<^.

【点睛】本题考查了有理数的加法、解一元一次不等式组，解答本题的关键是读懂题意，根

据题目中所给的信息进行解答.

23.⑴a=8,b=6,c=10

⑵AE不平分一ABC的面积

【分析】（1）解方程组以及不等式组即可得到。、b、c的长；

（2）当AE平分ABC的周长时，设CE=x，则BE=8-x,6+x=8-x+10,解方程求出CE、

BE的长，再求出AACE、的面积，进行判断即可得到答案.

Z?-6=0

【详解】（1）解：解方程组

2a-b=\0

4=8

得:

b=6'

解k不▼等一式组,9卜+3<24>x3-214②①，

解不等式组①得：》>9,

解不等式②得：x<n,

・•.不等式组的解为：9Vx<11,

x+3<4x-24

c是不等式组的整数解,

2x+2>3x-9

c=10；

(2)解：A石不平分一43c的面积，

当AE平分.ABC的周长时，设CE=x,则8E=8-x,

6+x=8—x+10,

解得：x=6,

CE=6,BE=8—x=8—6=2,

-sACE=；CESC=gx6x6=18,=；BE4C=gx2x6=6,

答案第8页，共11页

，sACEABE'

二AE不平分的面积.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、解一元一次方程、三角形面

积的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

24.(1)10元，5元

(2)三种方案，见解析

(3)见解析

【分析】(1)设A种商品每件x元，8种商品每件y元，根据题意列方程组计算即可.

⑵设A种商品购进x件，则8种商品购进(100-x)件，根据题意列不等式组计算即可.

⑶设B种商品购进x件，则A种商品购进(100-x)件，总利润为w元,根据题意列出等式,

根据一次函数的性质即可确定最值.

【详解】(1)设A种商品每件x元，B种商品每件)，元，根据题意，列方程组得：

8x+3y=95

5x+6y=80

[x=10

解方程组，得<,

[y=5

故A种商品每件10元，8种商品每件5元.

(2)设A种商品购进x件，则8种商品购进(100-x)件，根据题意，列不等式组，得:

J10A-+5(100-X)>750

|10x+5(100-x)<764'

解不等式组，得5O0W52.8,

•••x是正整数，

Ax=50,51,52,

有三种方案：

方案1：购进A商品50件，购进B商品50件，

方案2：购进A商品51件，购进B商品49件，

方案3：购进A商品52件，购进B商品48件.

答案第9页，共11页

(3)设A种商品购进x件，则8种商品购进(100-万件，总利润为W元，根据题意，得

W二xx〃z+(4-M(100-x)

=/wx+400-4x-100〃7+〃t¥

=(2/w-4)x+400-100m,

[2m—4>0

当,、八即2〈生4时，卬随x的增大而增大，

故方案3的利润最大；

2m-4<0

当《4-a20即09iV2时,印随x的增大而减小,

m>0

故方案1的利润最大.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数性质的应

用，正确选择未知数或变量，列出方程组，不等式组，一次函数的解析式是解题的关键.

25.(1)120,100；

(2)10,100；

⑶①70。<(1<100。；②NCMD+NCND=90°,理