2024届河北省保定市第十三中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届河北省保定市第十三中学七年级数学第一学期期末综合测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"O

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）

梦

A.我B.的C.梦D.国

2.若I2aI=-2a,则a一定是（）

A.正数B.负数C.正数或零D,负数或零

3.若关于X的方程∕n√"2一加+3=o是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A.X=OB.χ=3C.X=-3D.%=2

4.如图所示，下列说法不正确的是（)

A.Nl和N2是同旁内角B.Nl和N3是对顶角

C.N3和N4是同位角D.NI和N4是内错角

5.如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中N1≠N2的是（）

6.地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（）

A.64×IO5B.6.4×IO5C.6.4XlO6D.6.4×IO7

7.如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即〃=IO）时，需要的火柴棒总数为（）

根

A.165B.65C.110D.55

8.解方程，1X-土+3，=X土利用等式性质去分母正确的是（）

62

A.I-X-3=3XB.6-x-3-3xC.6-x+3=3XD.I-X+3=3X

9.第二届中国国际进口博览会于2019年U月5日至10日在上海举办，共有181个国家、地区和国际组织参会，3800

多家企业参加企业展，约500000名境内外专业采购商到会洽谈采购.将500000用科学记数法表示为（）

A.500000×IO5B.5×IO6C.5×IO5D.0.5×IO6

10.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与C的关系是（）

A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若NBoC=35°,则NAOb°.

CR

♦

OD

2x-；=3x+]*,答案显示此方程的解为x=-l,已知被墨水遮盖的是一

12.下面是一个被墨水污染过的方程：

个常数，则这个常数是__________.

13.小明买了3本笔记本，2支圆珠笔,设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费_______元.（用

含a,b的代数式表示）

14.已知方程（加一1）ΛJ""-3=0是关可二X的一元一次方程，则m的值为_____.

15.如果3dyi与一2x”是同类项，见B么m=______,n=_________・

16.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么

就空出一间房.则该店有客房间.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)已知多项式(2/+”+(/—1)一(2ZzX2_3x+5my+2)的值与字母Λ∙的取值无关.

(1)求Z?的值；

(2)当y=l时，代数式的值为3,当y=T时，求代数式的值.

18.(8分)计算：(1)-Ifl—(0.5——)÷-×[-2—(―3)3]———0.5"

338

(2)解方程：7一与=3一学

19.(8分)阅读材料，解决下面的问题:

1

11

1Y1

「4'K4'1

rτi(∏6w

箱Ir三角影

杨理是我国由宋时期未山的数学事活动教育常.

右国是l⅜博注公元1261年的著作《详*九*》里面的一张身.

这候见著名的“精彝三角册”.构葬三角彩最本席的构拉工：

它的两边两个■外列的It字由做字IftI成.而其余的利的做

等于它篇上的两个敦字之方.

它还有另一个转拉.让我们一起发是七！

(1)“杨辉三角形”中第7行第3列的数字是

(2)观察发现，第2行的数字“1、2、1”可以组成整数1,并且IM=L根据这样的规律，直接写出US=

(3)根据上面图形，观察下一行数字组成的数都是上一行数字组成的数与一个数的乘积，则这个数是

(4)若计算Un的结果从左往右数第2个数字是9,则n的值是

20.(8分)有三条长度均为α的线段，分别按以下要求画圆.

①②③

(1)如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为G；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段

为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2,请指出G和C2的数量关系，并说明理由；

(2)如图③，当α=ll时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在

同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为.(直接填写答案，结果

保留K)

21.(8分)填空，完成下列说理过程

如图，点A,O,B在同一条直线上，OD,OE分别平分NAoC和NBoe

D

O

(1)求NDOE的度数；

(2)如果NCOD=65。，求NAOE的度数.

解：(1)如图，因为OD是NAOC的平分线，

所以NCoD=LZAOC.

2

因为OE是NBoC的平分线，

所以_______=^ZBOC.

-----2

所以NDoE=NCOD+=L(NAoC+NBOC)」NAoB=°.

-----22------

(2)由⑴可知NBoE=NCOE=-ZCOD=°.

所以NAoE=-ZBOE=°.

22.(10分)列方程或方程组解应用题：

一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个.其中每节一等车厢设有座位64个，每节

二等车厢设有座位92个.问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？

23.(10分)如图，以点。为端点按顺时针方向依次作射线。4、OB、OaOD.

B

C

OD

(1)若NAoC、NBOO都是直角，ZB6>C=60o,求NAO3和NOoC的度数.

(2)若NBOO=100。，ZAOC=IlOo,且NAoO=N3OC+70。，求NCoO的度数.

(3)若NAOC=N3OO=α,当α为多少度时，NAOO和N30C互余？并说明理由.

24.(12分)请根据图中提供的信息，回答下列问题.

(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?

(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商

品都打九折：乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买

更合算，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题.

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相

对.

故选C.

考点：正方体相对两个面上的文字.

2、D

【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,

可知a一定是一个负数或0.

故选D

3、A

【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式

是ax+b=l（a,b是常数且a^l）,高于一次的项系数是1.

解：由一元一次方程的特点得m-2=1,即m=3,

则这个方程是3x=l,

解得：X=L

故选A.

考点：一元一次方程的定义.

4、A

【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可.

【详解】A.Nl和N2是邻补角，故此选项错误；

B.Nl和N3是对顶角，此选项正确；

C.N3和/4是同位角，此选项正确；

D.N1和N4是内错角，此选项正确；

故选A.

【点睛】

此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.

5、C

【分析】根据直角三角板可得A选项中/1=45°,进而可得Nl=Nl=45°；B选项中根据等角的补角相等可得Nl

=Nl=I35。；D选项中根据同角的余角相等可得NI=NL

【详解】A：由题意得：Nl.=45°,/1=90°—Nl=45°=NL故本选项不合题意；

B：根据等角的补角相等可得Nl=Nl=I35。，故本选项不合题意；

C：图中NlWNl,故本选项符合题意；

D：根据同角的余角相等可得Nl=N1,故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

6、C

【分析】由科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中IWlalVl0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜

1时，n是负数.

【详解】解：6400000=6.4×106,

故选C.

点睛：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中IWlalVl0,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

7、A

【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形

时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2(1+2+…+n),横放的是：l+2+3+∙∙∙+n,则每排放n根时总计有火柴数是:

3(l+2+∙∙∙+n)=3〃(〃+I.把n=10代入就可以求出.

2

【详解】根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3(l+2+∙∙∙+n)=%Δ±D,

2

当每边摆10根(即n=10)时，需要的火柴棒总数为

3x10x(10+1)

----------i--------=165,

2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查图形类规律探索，观察图形总结出规律是解决本题的关键.

8、B

【分析】方程两边乘以6,去分母得到结果，即可做出判断.

【详解】方程去分母得：6-(x+3)=3x,

去括号得：6-χ-3=3x,

故选:B.

【点睛】

考查等式的性质，等式两边同时乘以分母的最小公倍数即可，不要漏乘.

9、C

【分析】科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣4＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1()时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时,

〃是负数.

【详解】解：将500000用科学记数法表示为5x105.

故选：C

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，需注意。、〃的值如何确定.

10、A

【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m,a+b+2c=m,则a+2b+3c=a+b+2c,则b与C的关系即可求出.

解：由题意得，a+2b+3c=m,a+b+2c=m,

则a+2b+3c=a+b+2c,即b+c=O,b与C互为相反数.

故选A.

点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】YNAOB=NCoD=90。，ZBOC=35o

：•ZBOD=ZCOD-ZBOC=90o-35o=55o,

ZAOD=ZAOB+ZBOD=90o+55o=lo.

故答案为1.

12、ɪ

【分析】设被墨水遮盖的常数为t,利用方程的解为x=-l得到2x(-1)-^=3×(-1)+t,然后解关于t的一元一次方

程即可.

【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t,

则2x-L=3χ+t,

2

把x二・l代入得2x(・1)∙,=3x(-1)+t,

2

解得t=;,

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入

原方程，等式左右两边相等.

13、(3a+2b)

【分析】根据总价=单价X数量，列式表示出3本笔记本，2支圆珠笔的钱数，然后相加即可.

【详解】解：由题意得，小明同学共花费：（3。+2。）元

故答案为：（3α+2b）

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，正确理解题意，运用总价、单价、数量三者的关系是关键.

14、-1

【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可.

【详解】解：V方程（m-I）XM-3=O是关于X的一元一次方程，

1

Λ∕H=,

m—1≠0

解得：m=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题

目考查的重点.

15、31

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这

两个单项式为同类项，即可列出方程求出m和n∙

【详解】解：∙.∙3Vy"T与一2廿），是同类项

m=3

π-l=1

故答案为：3;1.

【点睛】

此题考查的是求同类项中指数中的字母，掌握同类项的定义是解决此题的关键.

16、8

【分析】设该店有X间客房，根据两种入住方式的总人数相同建立方程，然后求解即可.

【详解】设该店有X间客房

由题意得：7x+7=9(x-l)

解得x=8

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17>(1)b-∖>a=—3>(2)-1.

【分析】(1)根据多项式系数与项之间的关系，先将多项式去括号合并同类项，再找出所有含有X项的系数，并根据

多项式的值与该项无关，令对应系数为零，进而列出方程求解即得.

(2)根据多项式字母X的取值无关，先写出不含X项的多项式，再根据题目已知条件的赋值列出方程，最后整体转化

求解即得.

【详解】(1)・・・多项式(2∕+"+"3-1)一(2"2-3工+5叫，+2)的值与字母X的取值无关，

.∙.(2九2÷αr+(y3-l)-(2Z?x2-3x+5g，+2)

1

=(2-2b)x+(Q+3)%+03-5my-39

则2—2/?=0,α+3=0;

解得：b=∖,a=—3；

(2)Y当y=l时，代数式的值为3,贝”一5加一3=3,

故r-5m=6,

.∙.当y=-l时.原式=-r+5∕n-3=-6-3=-9∙

【点睛】

本题考查多项式含参问题和多项式化简求值问题，根据无关项的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定无关

项的系数是此类题的易错点；利用整体思想和方程思想解决多项式化简求值问题是解题关键.

91

18、(1)—；(2)y=l.

8

【分析】(1)根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解..

21]

【详解】解：(1)-16-(θ∙5-~)÷~×Γ-2-(-3)3]---0.5^

33o

=-1-(」x3x25)-1

68

9IOO

=------1-------

88

91

-.....

8，

/、v-1v+2

(2)y---=1-^——

25

10y-5y+5=10-2y-4

10y-5y+2y=10-4-5

7y=21

y=i∙

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法及解方程去分母时注

意各项都乘以各分母的最简公分母.

19、(1)15；(2)161051(3)11(4)2

【分析】(1)观察数表可发现第三列数的特征即可得解；

(2)观察发现，可知每一行数为底数是IL指数为行数减去1的幕；

(3)从第二行起，每一行数字组成的数都是上一行的数与U的积，如1就是它的上一行11与11的积.按照这个规

律即可求解；

(4)从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1,即可得出结论.

【详解】解：(1)设第n行第3个数为bn(n≥3,n为正整数)，

观察，发现规律，

4=1,

b4=3=l+2=⅛3+2,

b5=6=3+3="+3,

bfι=10=6+4=⅛5+4,

,,CC/C("一］)(“_2)

：.b=1+2+3+4++n-2=-——--------

"2

%,(7-1)(7-2)

当n=7时，仇=------------=15,

2

故答案为：15；

(2)Vl=IlXll,1331=1X11,14641=1331X11,161051=14641X11,

Λlls=161051,

故答案为161051；

(3)11,

因为，1=11X11,1331=1X11,14641=1331X11,161051=14641X11,

故答案为：11；

(4)从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1,

而n的值也等于行数减去1,

故根据题意可得，∏=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键.

20、(1)Ci=C1,理由详见解析；(I)IE.

【分析】(1)设线段“分长的两段为由、ɑɪ,则α∣+αι=α,根据圆的周长公式C=»d得到G=πα,G=Jr(ai+«.)

=τrα,从而得到G和G的相等；

(1)设小圆的直径分别为小、力、ʤ,…，dn,则di+di+di+-+dn=a=ll,然后根据圆的周长公式得到Cι+Cι+C3+∙∙∙+Cn

=πdι+πdι+πdi+∙∙∙+πd,ι=π(.d∖+d∖+di+'∙'+dn')=71a,即可求解.

【详解】解：(I)Cj=Ci.

理由如下：设线段“分长的两段为“1、a∖,则“ι+αι=α,

VCi=πa,Cι=πaι+πaι=π(α∣+αι)=πa,

∙"∙Ci=Ci;

(1)设小圆的直径分别为力、di、ʤ,…,dn,则di+di+必+…+d”=α=∏,

G+C1+C3+…+Cn=KdI+7td1+jτd3+…+nd”=Tr(dι+d1+d3+…+d,J=llπ.

故答案为：Uπ.

【点睛】

本题主要考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键.

21、(I)ZCOE,ZCOE,90°；(2)ZDOE,25o,ZAOB,155°.

【分析】(1)根据角平分线的定义得到NCOD=LNAOCNCOE=LBoc然后再根据角的和差关系可得答案；

(2)先算出NBoE的度数，再利用180。一NBoE的度数可得答案.

【详解】解：(1)YOD是NAOC的平分线，

ʌzeθθɪɪZAOC.

2

YOE是NBOC的平分线,

ΛZCOE=ɪZBOC.

-------2

ΛZDOE=ZCOD+ZCOE=—(NAOC+/BOC)=—ZAOB=90o.

-------------22-

(2)由(1)可知NBOE=NCc)E=ODOE-NCOD=25。.

.∙.ZAOE=NAoB-ZBOE=155。.

【点睛】

此题主要考察角平分线的性质，角平分线是把角分成相等的两部分的射线.

22、2,4.

【解析】试题分析：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：x+y=6,再根据一共设有

座位496个.其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：64x+92y=496,

由此列方程组求解.

试题解析：设该列车一等车厢有X节，二等车厢有y节.

x+y=6

由题意，得｛

64x+92y=496