湖北省咸宁市 2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级期中测试题

（第十-----第十三章至等腰三角形）

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

I.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）

A.2,4,6B.3,5,7C.4,5,10D.3,3,8

2.在中，若NA=55。，比NC大25°,则N8的度数等于（）

A.55°B.65°C,70°D.75°

3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的

三角形，那么小明画图的依据是（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

4.如图，点A，E,C在同一直线上，AABC”ADEC,BC=5,CD=S,则AE的长为（）

A.2B.3C.4D.5

5.如图，ABC中，AB的垂直平分线OE交AC于Z）,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△OBC的

周长是（）

A.6cmB.7cm

C.8cmD.9cm

6.如图，点RB,E,。在同一条直线上，AABC咨/XDEF,若Z4=34。，ZF=36°,则的

度数为（）

AD

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.在三角形纸片ABC中，NA=65°,NB=75°.将纸片的一角对折，使点。落在AASC内，若N2=20。,

则Z1的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

8.如图，在一ABC中，P为8c上一点，PR±AB，垂足为R,PS_LAC,垂足为S,NC4P=NAPQ,AP

平分ZR4C,PR=PS,下面的结论:①於=4?@。P〃4?您48心丝4。5。.其中正确的是（）

C.①③D.①②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

9.在中，NA:ZB:NC=3:4:2,则NA的度数为

10.如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，ZC=90°,则图中N1+N2的度数为

11.若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长是cm.

12.若等腰三角形的一个角为34。，则这个等腰三角形的顶角度数为

13.如图，已知AEBD,Zl=63°,N2=37°,则NC=.

AE

D

14.如图，有三条道路围成RtAiABC,其中8c=10m,一个人从8处出发沿着BC行走了8m,到达。

处，恰为NC43的平分线，则此时这个人到A3的最短距离为m.

16.为了测量一幢6层高楼层高，在旗杆CD与楼之间选定一点。.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹

角"PC=21°,测楼顶A的视线PA与地面的夹角ZAPB=69°,量得点尸到楼底的距离PB与旗杆CD

的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为03=30米，则每层楼的高度大约米.

三、解答题（本大题共8小题，17一一22题每小题8分，23、24题每小题12分.满分72

分）

17.如图，在一ABC中，BE为角平分线，。为边A8上一点（不与点A,8重合），连接CD交BE于点0.

D

O

B

(1)若NABC=62。，CD为高,求NBOC的度数；

(2)若N8AC=78°,8为角平分线，求/3O。的度数.

18.如图，在ABC中，AB=AC=4,Z5=ZC=40°,点。在线段8c上运动(。不与8、。重合),

连接AO，作44£>£=40。，交线段AC于E.

(1)当NBZM=1(X)°时，求NDEC的值；

(2)当。。等于多少时，AABD^ADCE,请说明理由.

19.如图，己知在四边形ABCD中，点E在A。上，NBCE=ZACD,NBAC=ND,BC=CE.

(1)求证：AC=CD.

(2)若AC=AE,ZACD=S6°,求/DEC的度数.

20.如图，已知4ABe中，ZB=NC,A8=8厘米，BC=6厘米，点。为AB的中点，如果点P在线

段3c上以每秒2厘米的速度由B点向。点运动，同时，点。在线段C4上以每秒。厘米的速度由C点向

A点运动，设运动时间为f(秒)(0«，<3).

A

(1)用含，的代数式表示PC的长度：PC=

(2)若点p、。的运动速度相等，经过1秒后，3PD与-CQP是否全等，请说明理由;

(3)若点产、。的运动速度不相等，当点。的运动速度。为多少时，能够使,与全等？

21.如图①，ABC中，48=4。,/84。=90°,8平分/4。8.BE上CD,垂足E在CD的延长线

上.

(2)求证：CD=2BE；

(3)【猜想】如图②，△ABC'中，A'B=AC,ABAC=90°,ZABC'=ZAC'B.线段48、BC'1.

分别有。、C两点，BEVCD,垂足E在CO的延长线上.若CD=28E,试探究NC'与NEC3的数

量关系.请直接写出你的结论：

22.

(1)如图1,NM4N=90°,射线AE在这个角内部，点B、C分别在NM4N的边AM,AN上，且

AB=AC,CF_LAE于点F,于点D求证：VABO@/C4尸；

(2)如图2,点B、C分别在/MAN的边4/瓜"上，点£尸都在NM4N内部的射线A。上，

N1,N2分别是.AM、VC4尸的外角.己知AB=AC,且N1=N2=N84C.求证：

NABE^JCAF；

(3)如图3,在JRC中，4B=AC，AB>BC.点。在边上，CD=2BD,点E、F在线段

ADh,N1=N2=N84C.若〃$。的面积为15,求尸与二8Z组的面积之和.

A

23.在一ABC中，AB^AC,点。是边CB上一动点(不与点6,C重合)，以A。为一边在AD的右侧作

VA0E，使AZ)=AE,NZME=N8AC,连接CE.

图①图②图③

(1)如图①，若A8=5,AE=4,BO=2,则CE的长度为；

(2)设N8AC=a,NOCE=6.

①如图②，当点。在线段C8上时，试说明。+/?=180°；

②如图③，当点。在线段CB延长线上时，请你探究a与夕之间的数量关系，并说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰RtZ\ABC,ZABC=90°,AB=BC.

(1)如图1,点A(-8,0),点B在y轴负半轴上，点C在第一象限，过点C作C”垂直于)，轴于点”，

则HB的长度是.

(2)如图2,