2023-2024学年贵州省遵义市八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023・2024学年贵州省遵义市八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36・0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知△ABC三ADEF,NA=40°,NB=50。，则n。的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

2.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是

（）

BCBC

3.如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了性质（）

A.四边形的不稳定性

B.三角形的稳定性

C.四边形的稳定性

D.三角形的不稳定性

4.如图，已知4BC4==90。，8。=3。.则证明494。三484。的理由是（）

A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.HL

5.一个多边形的每个外角都是72。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

6.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等“这

一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

1.四根木棒的长度分别为5cm,6cm,9cm,13cm,现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，

则这样的取法共有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

8.如图，直线a〃b,RMABC的直角顶点4落在直线a上，点8落在直线b上，若41=15°,42=25°,则44BC

的大小为（）

9.如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破.带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.HL

10.根据图中给定的条件，下列各图中可以判断与42一定相等的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

11.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置4处，。4与地面垂直，两脚在地面上用力一

蹬，妈妈在距地面1巾高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到04的水平距离B。、CE

分另ij为1.4m和1.8m,NB0C=90。.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

12.如图，AE,BE,CE分别平分4B4C,Z.ABC,Z.ACB,ED1BC于点D,ED=1,

△4BC的面积为12,则△力BC的周长为（）

A.4

B.6

C.24

D.12

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.已知△ABC三△DEF,且ADEF的周长为12,若4B=5,BC=4,AC=

14.如图，在四边形4BC0中，ND=60。，若沿图中虚线剪去/D,则N1+42=

15.如图，在中，4D与CE是△ABC的两条高，AB=CE=4,BC=5,

则4D=.

16.如图，点P为定角乙40B的平分线上的一个定点，且4MPN与乙4。8互补,若4MPN

在绕点P旋转的过程中，其两边分别与。4、。8相交于“、N两点，则以下结论：

⑴PM=PN恒成立；（2）0M+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN

的长不变，其中正确的序号为.

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

如图，直线OE经过点4,DE//BC,=40°,4c=57。.

⑴分别求aZMB、NEAC及NBAC的度数；

（2）通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180。吗？

18.（本小题10.0分）

如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨=D,E分别是4B,4c的中点,DM,EM是连接

弹簧M和伞骨的支架，且DM=EM,在弹簧向上滑动的过程中，试说明AM平分NBAC.

19.（本小题10.0分）

一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形

为“整数多边形”，已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的5倍，求这个“整数多

边形”的边数及其内角和.

20.（本小题10.0分）

如图，点8、尸、。、？在直线1上（尸、。之间不能直接测量），点4D在I异侧，测得AB=DE,AB//DE,Z.A=zD.

⑴求证：A/IBC^ADEF；

(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.

CE

BF

21.（本小题10.0分）

为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池

塘两端4B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量4B的距离.甲、乙两位同学分别设计出了如下

两种方案：

甲：如图1,先在平地上取一个可以直接到达点4,B的点。，连接2。并延长到点C,连接B。并延长到点D,

使C0=4。，DO=BO,连接OC,测出OC的长即可；

乙：如图2,先确定直线过点B作直线BE14B,在直线BE上找可以直接到达点4的一点D,连接ZM,

作DC=ZM,交直线2B于点C,最后测量BC的长即可.

甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由.

22.（本小题12.0分）

如图，CB=CD,zZ)+/.ABC=180°,CELAD^rE.

(1)求证：4c平分皿IB；

(2)若/E=10,DE=4,求AB的长.

23.(本小题12.0分)

在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20。，

(1)求这个多边形的边数；

(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？

24.(本小题12.0分)

在AABC中，。是BC边上的点(不与点8、C重合)，连接4D.

(1)如图①，当点。是BC边上的中点时，S^ABD：ShACD=；

(2)如图②，当4。是4BAC的平分线时，若力B=m,AC=n,求S-BD：SM。的值(用含加，九的代数式表

示)；

如图③，平分延长/。到使得。=连接如果求

(3)4DMAC,E,4DE,BE,AC=2,AB=4,SABDE=6,

S448c的值.

25.(本小题14.0分)

如图(1).4E与BO相交于点C.4C=EC,BC=DC,4B=4cm,点P从点4出发，沿4——B——4的路径以

3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点。出发，沿D——E的方向以lcm/s的速度运动，P、

Q两点同时出发，当点P到达点4时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t(s).

(1)求证：AB//DE-,

(2)用含t的式子表示线段4P的长：

（3）连接PQ,当线段PQ经过点C时（如图2）.求t的值.

（图1）（图2）

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：三△DEF,乙4=40°,

Z.D=Z.A=40°,

故选：A.

根据全等三角形的性质即可得到结论.

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.根据高线的定义即可得出结论.

【解答】

解：A是BC边上的高，故此选项符合题意；

8.不是三角形的高，故此选项不合题意；

C.不是三角形的高，故此选项不合题意；

D是4C边上的高，故此选项不合题意；

故选A.

3.【答案】A

【解析】解：电动伸缩门能伸缩的几何原理是四边形具有不稳定性.

故选：A.

四边形具有不稳定性，易变形，电动伸缩们是利用了这一特性.

本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，四边形的不稳定性运用比较广泛，伸缩门的制作运用了

四边形的不稳定性.

4.【答案】D

【解析】解：•：乙BCA=ABDA=90。，

在和RtABAD中，

(AB=AB

=BD'

**•Rt△BAC=Rt△BAD(^HLy.

故选：D.

利用全等三角形的判定定理进行分析即可.

本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用.

5.【答案】B

【解析】解：•••多边形的外角和是360。，多边形每个外角都是72。，

•••该多边形的边数是：360。+72。=5.

故选:B.

由多边形的外角和是360。，即可计算.

本题考查多边形内角与外角，解题关键是掌握多边形的外角和是360。.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查作图一尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决

问题.

如图，由作图可知，。4=OB=CE=EF,BA=C尸.根据SSS证明△4。8三4CEF.

【解答】

解：如图，由作图可知，04=。8=CE=EF,BA=CF.

在△4。8和4CEF中，

20=CE

OB=EF，

.AB=CF

40B三(SSS),

故选：D.

7.【答案】C

【解析】解：四根木棒的长度分别为5cm,6cm,9cm,13cm,现从中取三根，共有4种取法,

5cm,6cm,9cm,6+5>11,可以组成三角形；

5cm,6cm,13cm,6+5<13.不可以组成三角形；

6cm,9cm,13cm,6+9>13,可以组成三角形；

5cm,9cm,13cm,5+9>13,可以组成三角形.

••・能组成三角形，这样的取法共有3种.

故选：C.

三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形

时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即

可判断.

本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决

问题.

如图，作CK〃a,利用平行线的性质可得N4cB=41+42=40°,再利用直角三角形的性质即可解决问题.

【解答】

解：如图，作CK〃a.

•••CK//b,

•••LACK=Z1=15°,乙BCK=42=25°,

4ACB=4ACK+乙BCK=Z.1+z2=15°+25°=40°,

•­•ACAB=90°,

•••/-ABC=90°-40°=50°,

故选：C.

9.【答案】B

【解析】解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据AS4来配一块一样的玻璃，

故选:B.

根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、4S444S,做题时要

根据已知条件进行选择运用.

10.【答案】A

【解析】解：如图①，41+43=90。，42+43=90。,

如图②，41=90°-43,z2=90°-z4,z3=z4,

则41=42;

图③和图④不能判断N1与N2一定相等，

故选：A.

根据直角三角形的两锐角互余判断即可.

本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：由题意可知/CEO=NB。。=90。，OB=OC,

乙BOC=90°,

乙COE+乙BOD=乙BOD+"BD=90°.

・•・乙COE=乙OBD,

在AW和AOBD中，

2COE=Z-OBD

乙CEO=zJJDB,

OC=OB

・••△COE^AOBOQ44S),

-CE=OD,OE=BD,

•・•BD、CE分另ij为1.4m和1.8m,

:.DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m),

vAD=Im,

・•・AE=ADDE=1.4(m),

答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的.

故选：D.

由直角三角形的性质得出“OE="BD,根据4AS可证明△COE三△OBD,由全等三角形的性质得出CE=

OD,OE=BD,求出DE的长则可得出答案.

本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明ACOE三AOBD是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：过E作EF14C于F,EG_L4B于G,A

・・・4E,BE,CE分别平分NBA。，Z.ABC,乙ACB,ED1BC,

・・.EG=EF=ED=1,

•・•△力8c的面积=△E8D的面积+△AEF的面积+△4EB的面积,

ill

AifiC-FD+^AC-EF+^AB-EG=12,

1

・••久BC+/C+砌=12,

:.BCAC4~AB=24.

故选：C.

过E作EF_L4C于F,EGLAB^G,由角平分线的性质，得到EG=EF=ED=1,由△ABC的面积=△EBD

的面积+UEF的面积+AAEB的面积，得到2BC♦££>+*(?•+EG=12,因此g(BC+4C+

AB)-DE=12,即可求出BC+4C+4B=24.

本题考查三角形的面积，角平分线的性质，关键是由三角形面积公式得到：(BC+AC+4B)-DE=12,

13.【答案】3

【解析】解：♦•・△ABC三△DEF,ADEF的周长为12,

••.△4BC的周长为12,又4B=5,BC=4,

-AC=3,

故答案为：3.

根据全等三角形的周长相等求出△力BC的周长，根据三角形的周长公式计算即可.

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键.

14.【答案】240°

【解析】解：•••三角形的内角和等于180。，ZD=60°,

•••Z.1=/.D+乙DFE,

Z.2=Z.D+Z.DEF,

4DEF+乙DFE+ND=180°,

•••41+42=乙DEF+Z.DFE+zD+zD=180°+60°=240°.

故答案为：240。.

根据三角形的内外角之间的关系可得41+42=240°.

本题考查了多边形的内角与外角.解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于

180。的知识点.

15.【答案】y

【解析】解：VShACB=\BC-AD=\AB-CE,

cABCE4x416

-,-AAD=^r=—=T'

故答案为:y.

利用三角形的面积可得TD=\AB-CE,再代入数据即可.

本题考查三角形面积，掌握面积法是解题的关键.

16.【答案】(1)(2)(3)

【解析】解：如图作PEJ.O4于E,PF1OB于F.

vZ-PEO=Z.PFO=90°,

・•・Z,EPF+/,AOB=180°,

v乙MPN+Z-AOB=180°,

・•・乙EPF=乙MPN,

・•・4EPM=乙FPN,

•・・。「平分44。9,PELOA^E,PF1OB^F,

・・.PE=PF,

^.Rt^POE^Rt

(OP=OP

=PF'

・•・Rt△POE=Rt△POF,

.・.OE=OF,

在APEM和△PFN中，

2MPE=乙NPF

PE=PF,

ZPEM=乙PFN

PEM三4PFN,

EM=NF,PM=PN,故(1)正确，

"SAPEM=S&PNF'

S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故(3)正确，

•••OM+ON=OE+ME+OF-NF=20E=定值，故(2)正确，

•••M,N的位置变化，；.MN的长度是变化的，故(4)错误，

故答案为：(1)(2)(3)

如图作PE104于E,PF10B于凡只要证明RtAPOE三RtAPOF,△PEM^hPFN,即可---判断.

本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：(1)DE//BC,

Z.DAB=Z.B=40°；

DE//BC,

：.Z.EAC=NC=57°：

••・直线DE过点4，

Z.DAE=180°,

•••4DAB+^EAC+^BAC=180°,

Z.BAC=180°-40°-57°=83°；

(2)DE//BC,

•••乙B=Z.DAB,zC=/.EAC,

"AB+/-EAC+^BAC=180°,

48+"+乙BAC=180°,

即三角形内角和为180。.

【解析】(1)由平行线的性质可得到zZMB=NB,Z.EAC=zC,由平角的定义可求得4B2C,

(2)结合(1)可得出结论.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行=同位角相等，(2)

两直线平行o内错角相等，③两直线平行=同旁内角互补，@a//b,b〃c=a〃c.

18.【答案】证明：•••D,E分别是48,4c的中点，

11

AADAE=

■■■AB=AC,

AD=AE,

vMD=ME,AM=AM,

三△AEM(SSS),

Z.MAD=/.MAE,

4M平分4BAC.

【解析】由线段中点定义得到=AE,又MD=ME,AM=AM,因此△ADMWA4EM(SSS),得到NAL4D=

/.MAE,即可证明4M平分Z_B4C.

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法.

19.【答案】解：设该多边形的边数为71,则其内角和为(n-2)x180。，

•••多边形的每个内角都相等，

.•.这个多边形每个外角都相等，

•••多边形内角的度数是外角的5倍，多边形的外角和为360。，

.•.这个多边形的内角和为360。x5=1800°.

则(n-2)x180。=1800。，

解之得n=12.

故该多边形的边数为12.

【解析】首先设该多边形的边数为九，根据题意，由条件：内角的度数等于和它相邻外角的度数的5倍并结

合其外角和为360。得到多边形的内角和；接下来根据多边形的内角和公式得到关于n的方程，解方程求出n的

值，即可得到这个多边形的边数.

本题主要考查的是多边形的内角与外角的关系及方程的思想.记住多边形一个内角与外角互补和外角和的

特征是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：vAB//DE,

•••/.ABC=/.DEF,

在AAB3ADE尸中

2ABe=乙DEF

AB=DE

乙4=乙D

•••△/BC三△DEF(AS/)；

(2)，：2ABC"DEF,

:.BC=EF,

・・・"+"=EC+FC,

・•・BF=EC,

vBE=10m,BF=3m,

・・.FC=10-3-3=4(m),

故尸C的长度4rn。

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的

条件，属于基础题.

(1)先证明乙4BC=乙DEF,再根据4sA即可证明.

(2)根据全等三角形的性质即可解答.

21.【答案】解：甲、乙两同学的方案都可行，

甲同学方案：

在△48。和4CD。中，

AO=CO

Z-AOB=(COD,

BO=DO

ABO^^CD0(S4S),

・••AB=CD；

乙同学方案：

VAD=CD,£>814。于点8,

・•・AB=BC,

测量出线段8c的长度就是池塘两端4,8之间的距离，

•••甲、乙两同学的方案都可行.

【解析】甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；

甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案根据等腰三角形的性质得出AB=BC,故方案可行.

本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键.

22.【答案】(1)证明：过C点作交48的延长线于点工

•・,CE1AD,

・•・乙DEC=乙CFB=90°,

•・・ZD+乙ABC=180°,乙CBF+Z-ABC=180°,

:.乙D=乙CBF,

在^CDE与AC8F中，

Z.D=乙CBF

乙DEC=LCFB,

CD=CB

CDE七2CBF^AAS^

・・・CE=CF,

・•・力C平分4048；

(2)解：由(1)可得BF=DE=4,

在出△/(?£•和RM/CF中，

(CE=CF

lAC=AC"

・・・RtAACEwRtAACF(HL),

・•.AE=AF=10,

­•AB=AF-BF=6.

【解析】(1)过C点作CF1AB,交ZB的延长线于点尸.由A4S证明△CDEGCBF,可得CE=CF,结论得证;

(2)证明Rt△4CE三Rt△4C凡可得4E=4/，可求出48.

本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形.

23.【答案】解：(1)设多边形的一个外角为a,则与其相邻的内角等于3a+20。，

由题意，得(3a+20)+a=180。，解得a=40。.

即多边形的每个外角为40。.

又・・・多边形的外角和为360。，

•••多边形的外角个数=嘿=9.

40

•••多边形的边数=9,

答：这个多边形的边数是9；

(2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，

当截线经过多边形的2个顶点时，多边形的边数减少了1条边，

内角和=(9-2-1)x180°=1080°；

当截线经过多边形一个顶点时，多边形的边数不变，

内角和=(9-2)x180°=1260°；

当截线不经过正多形的顶点时，多边形的边数增加一条边，

内角和=(9-2+1)x180°=1440°.

答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080。或1260。或1440。.

【解析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简

便.第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键.

(1)设多边形的一个外角为a,则与其相邻的内角等于3a+20°,根据内角与其相邻的外角的和是180度列出

方程，求出a的值，再由多边形的外角和为360。，求出此多边形的边数为360。+a；

(2)剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变.根据多边形的内角和定

理可以知道，边数增加1,相应内角和就增加180度，由此即可求出答案.

24.【答案】(1)1：1

(2)如图2中，过。作DE1AB于E,DFS-AC^F,

•“D为484c的角平分线，

DE=DF,

•••AB=m,AC=n,

SABD：SgcD=Gx4BxDE)：xACxDF)=m：n；

(3)如图3中,

vAD=DE,

・•・由(1)知：S^ABD：S>EBD=1：1，

S&BDE=6,

S△/BD=6,

-AC=2,AB=4,平分NC48,

・•・由(2)知：S^ABD：S^ACD=AB：AC=4：2=2：1,

S〉ACD=3，

・',S〉ABC=3+6=9,

【解析】解：(1)如图1中，过4作4EL8C于E,

图1

•・•点。是8C边上的中点,

BD—DC,

：•SABD：S^ACD=(|xBDxAE)：(|xCDxAE)=1：1,

故答案为：1:1;

(2)如图2中,过。作。EJ.4B于E,DF1AC^F,

・•・力。为4B4C的角平分线,

DE—DF,

,:AB=m,AC=n,

，SABD：SMCD=0x4BxDE)：xACxDF)=m：n；

(3)如图3中,

vAD=DE,

••,由(1)