甘肃省张掖市临泽二中学、三中学、四中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

甘肃省张掖市临泽二中学、三中学、四中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末学

业质量监测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各式是完全平方式的是（）

A.x2-x+iB.l+4x2C.c^+ah+b2D.x1+2x-\

4

2.A、3两地相距900千米，甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，

乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（）

A.4小时B.4.5小时C.4小时或4.5小时D.4小时或5小时

3.天安门广场位于北京的正中心，南北长880米，东西宽500米，总面积44万平方米，是目前世界上最大的城市广

场，将44万用科学记数法表示为（)

A.4.4xlO5B.0.44xlO6C.44xl04D.4.4xlO4

4.下列各组单项式中，为同类项的是(

B.；a?与2a2

A.a3与a?C.2xy与2xD.-3与a

5.下列说法正确的是（

A.3x2与3y2是同类项B.单项式-5x2y的系数和次数分别是5、3

2,

C.3.6万精确到千位D.x(1--)是整式

y

6.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩

为整数），绘制成下图所示的统计图.由图可知，成绩不低于90分的共有（）

100份“生活中的数学知识”大

骞试卷的成绩频数分布直方图

A.27人B.30人C.70人D.73人

7.-3的相反数为（）

11

A.-3B.--C.-D.3

33

8.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.调查某批次烟花爆竹的燃放效果

B.调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

C.调查市场上奶茶的质量情况

D.调查重庆中学生心里健康现状

9.关于代数式上二型，下列表述正确的是（）

2

A.单项式，次数为1B.单项式，次数为2

C.多项式，次数为2D.多项式，次数为3

10.点E在线段上，下面四个等式①CE=Z）E；®DE=^-CD；③CD=2CE；@CD=gDE.其中能表示E是线段

CO中点的有（）

CED

•-----------•-----------•

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.将如图所示的直角梯形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（

12.下列判断正确的是（）

A.3a26与/>层不是同类项B.等不是整式

C.单项式-42的系数是-1D.3必-y+5xy*2是345二次三项式

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.计算：-1）2<4+1）2=.

14.广州、武汉、北京、哈尔滨是我国从南到北的4个城市.如图是某一年这4个城市在1月份和7月份的平均气温

的变化统计图，则哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是,C.

气温9

—7月份

一一1月份

20

10

0

■10

.20

广州武汉北京哈尔滨城市

15.如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4,第3行最后个数是7,第4行最后一个数

是10,…依此类推，第20行第2个数是，第行最后一个数是1.

234

34567

45678910

5678910111213

16.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3x3方格内填入了一些表示数的数式，若图中各行、各列及对角线上

的三个数之和都相等，则x-2y=.

X2y

-2y6

0

17.比较：2815'28,15.（选填“>”“〈”或“=”）

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）定义：当点C在线段45上，时，我们称〃为点C在线段48上的点值，记作理解:

如点C是A8的中点时，即AC=,A8,则反过来，当dc-相=L时，则有因此，我们可以

2222

这样理解：dc="与AC=〃A5具有相同的含义.

2

应用：（1）如图1,点C在线段上，若则AC=AB；若AC=38C,贝!Idc-.=;

（2）已知线段AZ?=10cm,点P、。分别从点A和点〃同时出发，相向而行，当点尸到达点〃时，点尸、。均停止运

动，设运动时间为fs.

①若点尸、。的运动速度均为Icm/S,试用含f的式子表示力-A6和曲-4B,并判断它们的数量关系；

3

②若点P、Q的运动速度分别为km/s和2cm/s,点Q到达点A后立即以原速返回，则当，为何值时，力-Ab+d。-AB=-?

拓展：如图2,在三角形A5C中，AB=AC=12,BC=S,点尸、。同时从点A出发，点尸沿线段A8匀速运动到点3,

点。沿线段AC,C5匀速运动至点注且点P、。同时到达点8,设办当点。运动到线段上时，请用含

n的式子表7KdQ-cB.

19.（5分）如图，直线A3与CD相交于点。，。尸是NBOO的平分线，OELOF,

（1）若NBOE=NDOF+38。,求NAOC的度数；

（2）试问NCOE与N50E之间有怎样的大小关系？请说明理由.

cE

20.(8分)如图，线段A8上有一点O,40=6cm,80=8cm,圆。的半径为1.5cm,0点在圆周上，且NPO8=30。.点

C从A出发以,"cm/s的速度向8运动，点Z)从3出发以"cm/s的速度向A运动，点E从尸点出发绕0逆时针方向在

圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60。，C、。、E三点同时开始运动.

(1)若，”=2,〃=3,则经过多少时间点C、O相遇；

(2)在(1)的条件下，求OE与AB垂直时，点C、O之间的距离；

(3)能否出现C、D,E三点重合的情形？若能，求出山、〃的值；若不能，说明理由.

21.(10分)如图，已知NA08,用尺子和圆规按下列步骤作图(要求保留作图痕迹):

(1)以。为圆心，任意长为半径画弧，交射线04、08于点M、N；

(2)分别以点M、N为圆心，以大于不MN为半径在的右侧画弧，两弧交于点P；

(3)作射线0P.

22.(10分)如图，A,O,B三点在同一直线上，与NBOC互补.

(1)试判断NAOC与N5QD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明;

(2)平分NAOC,ON平分NAO。，①依题意，将备用图补全;

②若NMON=40。，求的度数.

23.(12分)如图，点C是线段AB的中点，AC=6.点O在线段AB上，且求线段CO的长.

2

•••♦

ACDB

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、x2-x+-=(x-^-)2,故本选项正确；

42

B、应为l+4x+4d，故本选项错误；

C、应为"+2.〃+〃，故本选项错误；

D、应为f+2x+l，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构

是解题的关键.

2,D

【分析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度X时间，分两种情况列出关于x的一元

一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设当两车相距10()千米时，甲车行驶的时间为x小时，

相遇前相距100千米得：900-(110+90)x=100,

解得：x=4,

相遇后相距100千米得：(110+90)x-900=100,

解得：x=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度X时间，列出一元一次方程是解题的关键.

3、A

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】解：将44万用科学记数法表示应为4.4x105,

故选：A.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中L,〃为整数，表示时关

键要正确确定。的值以及〃的值.

4、B

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；

B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；

C、字母不同的项不是同类项，故C错误；

D、字母不同的项不是同类项，故D错误；

故选：B.

【点睛】

考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.

5、C

【分析】根据同类项的定义、单项式的系数和次数定义、近似数的精确度、整式的定义逐项判断即可得.

【详解】A、3/与3y2所含字母不同，不是同类项，则此项说法错误；

B、单项式-的系数和次数分别是-5、3,则此项说法错误；

C、因为3.6万=36000,所以6对应的是千位，即3.6万精确到千位，则此项说法正确；

22

D、XI-一）中的一是分式，不是整式，则此项说法错误；

yy

故选：c.

【点睛】

本题考查了同类项、单项式的系数与次数、近似数的精确度、整式，熟练掌握各定义是解题关键.

6、A

【分析】根据频数分布直方图估计出89.5〜109.5,109.5〜129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可.

【详解】如图所示，89.5〜109.5段的学生人数有24人，

109.5-129.5段的学生人数有3人，

二成绩不低于90分的共有24+3=27人，

故选：A.

【点睛】

本题考查了频数（率）分布直方图，解题关键是读懂直方图信息.

7、D

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.

【详解】解：-1的相反数是1.

故选：D.

【点睛】

此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念.

8、B

【分析】考察全体对象的调查叫做全面调查即普查，依次判断即可.

【详解】全班同学的鞋子码数可以采用普查方式，故选择B

【点睛】

此题考察事件的调查方式，注意事件的可行性.

9,C

【分析】利用多项式的定义，变化代数式解出答案.

故此代数式是多项式，次数为2.

所以C选项是正确的.

【点睛】

此题主要考查多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键.

10、C

【详解】解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE,故①正确；

当DE=；CD时，贝l」CE=JcD,点E是线段CD的中点，故②正确；

当CD=2CE,贝!|DE=2CE-CE=CE,点E是线段CD的中点，故③正确;

@CD=^DE,点E不是线段CD的中点，故④不正确；

综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的.

故选：c.

11、A

【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形

状.

【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的

立体图形应该是一个圆台.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解.

12、C

【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可.

【详解】解：A、3a2b与ba?是同类项，故本选项错误；

B、小也是整式，故本选项错误；

5

C、单项式-x3y2的系数是-1,故本选项正确；

D、3x2-y+5xy2是三次三项式，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称

为整式.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、a4-2a2+l

【分析】根据积的乘方的逆运算与平方差公式先将算式变形为(/-1)2,再用完全平方公式求解即可.

［详解］3—1)2•(a+1)2=［(a—l)(a+l)『=(a2-l)2a4-2a2+1

故答案为：a4-2a2+1

【点睛】

本题考查的是平方差公式及完全平方公式，根据积的乘方的逆运算对算式进行变形是关键.

14、1

【分析】从图中可得出哈尔滨7月份的平均气温为20℃,1月份的平均气温为-20℃,作差即可得出答案.

【详解】解：•.•哈尔滨7月份的平均气温为20℃,1月份的平均气温为-20"C,

...哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是：20-(-20)=40℃.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是正、负数的运算，掌握加法法则以及减法法则是解此题的关键.

15、212

【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第〃行的数字个数和开始数字，从而可以

得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1.

【详解】解：由图可知，

第一行1个数，开始数字是1,

第二行3个数，开始数字是2,

第三行5个数，开始数字是3,

第四行7个数，开始数字是4,

则第〃行(2〃-1)个数，开始数字是“，

故第20行第2个数是20+1=21,

令1-(n-1)=2n-1,得〃=2,

故答案为：21,2.

【点睛】

考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置.

16、1；

【分析】首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：2y+y+0=y+6+(-2),2y+y+0=x+(-2)

+0,据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出x-2y的值是多少即可.

【详解】•••各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，

.♦.2y+y+()=y+6+(-2),2y+y+()=x+(-2)+0,

.♦.3y=y+l,3y=x-2,

解得y=2,x=8,

:.x-2y

=8-2X2

=8-1

=1

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出X、y的值各是多少.

17、＞

【分析】根据度分秒之间的换算，先把28.15的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较,

即可得出答案.

【详解】•••28.15°=28。+0.15x6（）'=280+9'=28。9',

二28。15'＞2809',

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了角的大小比较，先把角的度数统一成度、分、秒的形式，再进行比较是正确解答本题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

23t10—t_16,5n—3

18、应用：(1)—；—；(2)①dp-4B=--,dy-AB=-----，dp-AB+dQ.AB=l；②1=4或1一1；拓展：d()-CB=-----

34101032

【分析】应用：（1）根据左-"=〃与AC=〃A5具有相同的含义，进行解答即可;

（2）①用含f的式子先表示出AP,AQ,再由定义可求解；

②分fV5与£25两种情况，根据定义可得一，dQ-AB=-----（fV5）,dg-AB=------（仑5）,由力-八

101010

3

-4«=",列出方程即可求解；

拓展：设运动时间为。由题意点尸、。同时到达点8,可设点尸的速度为3x,点。速度为5x,可得办一.=〃=五，

5Xtn

dQ-Cli=~,求解即可.

22

【详解】解：应用：（1）^dc-AB=-：.AC=-AB

393f

33

9：AC=3BC：.AC=-AB工dc-AB=一,

9494

23

故答案为：—；—；

34

(2)①•・•点尸、。的运动速度均为km/s,

J.AP=tcm,AQ=(1()-/)cm,

._1_10-r

*»dp-AB=--9dQ-AB-——,

._r+10_z_

dp-AB+do-AB=-------=1：

10

②：点P、。的运动速度分别为km/s和2cm/s,

'.AP=tcm,

当f<5时，AQ=(10-2/)cm,

._f_10-2/

--dp.AB—--,dJo-AB=------,

1010

3t10—2r3ARZH

,•dp-AB+dQ-AB=->..-H--———,解得，=4；

当f25时，AQ=(2/-10)cm,

._t_2Z-10

••dp-AB=->do-AB=------,

1010

.3t2Z-10316

,*,dp-AB+dQ-AB——9••---1-------=一,解得t=--；

5101053

综上所述，f=4或g；

拓展：设运动时间为f,

•••点尸、。同时到达点3,A8=12,AC+BC=20,

•••点产的速度:点。速度=3:5,

设点尸的速度为3x,点。速度为5x,

.__3xt_5xt-\2

'.dp-AB=n=---,do-cB=--------，

128

.".xt=4n,

._5x4n-12_5n-3

do-cB-----------------.

82

【点睛】

本题考查了线段的和差运算，新定义问题以及一元一次方程的解法等知识，理解新定义并能运用是本题的关键.

19、(1)52°；(2)NC0E=NB0E,理由见解析

【分析】(1)根据垂直的定义可得NEOF=90。，从而得出NBOE=9(T-NBOF,然后根据角平分线的定义可得

ZBOF=ZDOF=^ZB0D,结合已知条件即可求出NDOF,从而求出/BOD,然后利用对顶角相等即可求出结论;

(2)根据等角的余角相等即可得出结论.

【详解】解：(1)'."OELOF

：.NE0尸=90°

:.ZBO£+ZBOF=90°

.,.ZBOE=90°-ZBOF

TOF是N8OO的平分线

:.ZBOF=ZDOF=—Z.BOD

2

：.ZBOE=9Q°-ZDOF

VNBOE=NDOF+38。

，NOO尸+38°=90°—NOOF

:.ZDOF=26°

：.ZBOD=2ZDOF=52°

•.•直线A8与C£>相交于点O

:.NAOC=NBOD=52°

(2)由(1)知：NEOf=90°,即：N5OE+NBOF=90°

:.NCOE+N。。尸=180°-90°=90°

又,：NBOF=NDOF

二NCOE=NBOE

【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、余角的性质和对顶角的性质是解决此题的关键.

149191513

20、(1)—；(2)9cm或6cm；(3)能出现三点重合的情形，m=—,n=—^m=—>n~~\\

【分析】(1)设经过x秒C、。相遇，根据AC+B£>=AO+BO=14列方程求解即可；

(2)分OE在线段A3上方且垂直于A6时和OE在线段A3下方且垂直于A8时两种情况，分别运动了1秒和4秒,

分别计算即可；

(3)能出现三点重合的现象，分点E运动到A8上且在点O左侧和点E运动到48上且在点O右侧两种情况讨论计

算即可.

【详解】解：(1)设经过x秒C、。相遇，

则有，2x+3x=14,

解得：x=—；

14

答：经过二秒C。相遇；

(2)①当OE在线段A5上方且垂直于AB时，运动了1秒，

此时，CO=|14-2xl-3xl|=9cm,

②当OE在线段A8下方且垂直于A5时，运动了4秒，

此时，CD=|14-2x4-3x4|=6c/n；

(3)能出现三点重合的情形；

①当点E运动到AB上且在点。左侧时,

1on_

点E运动的时间t=-V-=2.5,

60

6-1.598+1.519

..m=------=—,n=------=—；

2.552.55

②当点E运动到A8上且在点。右侧时,

360-30

点E运动时间/==5.5,

60

m--6--+--1.-5=—15,n-8-1.513

5.5115.511

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题

的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【分析】(1)以。为圆心，任意长为半径画弧，交射线。4、于点M、N