2023-2024学年山东省青岛市市南区九年级（上）月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省青岛市市南区九年级（上）月考数学试卷（10

月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列说法中，错误的是（）

A.菱形的对角线互相垂直B.对角线相等的四边形是矩形

C.平行四边形的对角线互相平分D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A,测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

3.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放

回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（）

111

c

2-一4D.6-

4.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高。岳为（）

A.2.4cm

B.4.8cm

C.5cm

D.9.6cm

5.用配方法解一元二次方程3/一6刀-5=0时，下列变形正确的是（）

A.（x-I）2=|B.（x-I）2=1C.（x-I）2=8D.（x-I）2=6

6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直

线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段4C=学，则线段AB的长是（）

A5

A-2

B.2

D.5

7.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采

取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区

域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次

有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）

小球落在不规则图案内的概率

实蛤次数

图②

B.7cm2C.8cm2D.9cm2

8.三角形两边长分别为7和4,第三边是方程/一11%+18=0的解，则这个三角形的周长是（）

A.13B.13或20C.12D.20

9.如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形

的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示,

若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米.设小

道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）

A.（20-X）2=192

B.4X3x（20-4%）=192

C.（20-4x）2=192

22

D.20-4x3x-（20-3x）2=192

10.如图，在边长为2的菱形力BCD中，〃=60。，点M是AD边的中点，点N是4B边上一动点，将△4MN沿MN

所在的直线翻折得到AaMN,连接AC,贝必'C长度的最小值是（）

D

A"

A.<7B,<7-1C.y/~6D.y/~6-1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知：=2=且a+b—2c=6,贝Ua的值为______.

654

12.某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元.设每月的平均增长率为X,则可列方程为

13.如图，矩形ZBCD的对角线AC,BD交于点0,AB=6,BC=8,过点。作OE1AC,交4。于点E,过点E作

EF1BD,垂足为尸，则OE+EF的值为.

14.若x=-1关于x的一元二次方程ax?+bx+23=0的解，则-a+b+2020的值是

15.如图，在矩形ABCD中，4B=12,BC=9,点E,G分别为边AB,AD上的点,

若矩形4EFG与矩形ABCC相似，且相似比为|,连接CF,贝北尸=.

16.如图，在矩形ABCD中，40=4B，NB4D的平分线交BC于点JL4E

于点H,连接并延长交CD于点F,连接DE交BF于点0,下列结论：

①4。=AE-,

②乙AED=乙CED；

③OE=OD；

④BH=HF.

其中正确的有—.（项序号）

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题4.0分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：矩形ABCO,

求作：菱形AECF,使点E,F分别在边BC,AD±.

A.------------------------------

51-----------------------------'c

18.（本小题16.0分）

解方程：

（l）4（x+I）2=；（直接开平方法）；

（2）x2+4x+2=0（配方法）；

（3）x（%-2）=2-M因式分解法）；

（4）81+10%=3（公式法）.

19.（本小题6.0分）

已知关于x的一元二次方程nt%2-4x+1=0.

（1）若1是该方程7nx2-4x+1=0的一个根，求m的值；

（2）若一元二次方程一+1=0有实数根，求m的取值范围.

20.（本小题6.0分）

随着经济的发展和科技的进步，支付方式也在发生变化.多样的支付方式便利了人们的生活，提升了人们的

生活品质，也改变了人们的消费观念和习惯，是人们幸福指数提高的有力见证.目前常见的支付方式有：现

金支付、刷卡支付、扫码支付、数字人民币支付（分别用A,B,C,D表示）.若小明和小华两人在购物时，选

择以上四种支付方式的可能性相同.

（1）求小明采用“扫码支付”的概率；

（2）请通过列表或画树状图的方法，求小明和小华采用同一种支付方式的概率.

21.(本小题8.0分)

第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元.如

果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件.据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少

2件.

(1)若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；

(2)要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时乂要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少

元？

22.(本小题10.0分)

如图，四边形ZBCD是正方形，E,F是对角线ZC上的两点，且4E=CF.

(1)求证：&ADE二4CBF；

(2)求证：四边形BEDF是菱形；

(3)若2D=4C，AE=2,求菱形BEOF的面积.

23.(本小题10.0分)

阅读材料：

材料1：关于万的一元二次方程a/++c=0(a40)的两个实数根与，外和系数a、b、c,有如下关系:

bc

+%2=_1X1X2=

材料2：已知一元二次方程%2一%-1=0的两个实数根分别为6，n,求m2rl+7rm2的值.

解：・.・小，九是一元二次方程％2一%一1=0的两个实数根.

・•・m+n=1,mn=-1.

贝+mn2=mn(m4-n)=-1x1=-1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题.

(1)应用：一元二次方程2/+3%-1=0的两个实数根为%i，外，则+》2=，.

(2)类比：已知一元二次方程2-+3%-1=0的两个实数根为m、n,求巾2+n2的值；

(3)提升：已知实数s,t满足2s2+3S-1=0,2t24-3t-l=0,且sHt.

求：①4s2+7s+t；

②:V的值•

24.(本小题12.0分)

如图，在四边形力BCD中，AB//CD,Z.ADC=90°,AD=12cm,AB=18cm,CD=23cm,动点P从点4出

发，以lcm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B—C-D向终点D运动，

其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒.

(1)用含t的式子表示PB.

(2)当t为何值时，直线PQ把四边形ABCC分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形?

(3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；

C、平行四边形的对角线互相平分，故不符合题意；

。、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不符合题意；

故选：B.

由菱形的判定和性质可判断各个选项.

本题考查了矩形，菱形，平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合

题意；

从度量两个角是否是90。，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；

C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；

。、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：C.

由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”

是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】【分析】

列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概

率.

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

【解答】

解：列表得：

红1红2白1白2

红1---（红2,红1）（白1,红1）（白2,红1）

红2（红1,红2）—（白1,红2）（白2,红2）

白1（红1,白1）（红2,白1）一（白2,白1）

白2（红1,白2）（红2,白2）（白1,白2）—

所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种,

则pTT

故选：A.

4.【答案】B

【解析】解：如图所示：因为四边形4BCD是菱形，

所以04==4cm,OB=\BD=3cm,AC1BD,

所以4B=VOA1+0B2=742+32=5（cm）,

因为菱形4BCC的面积=AB-DE=^AC-BD=^x8x6=24（cm2）,

所以DE=g=4.8（cm）；

故选：B.

先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高.

本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出边

长是解决问题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：；3x2-6x=5,

・・・x2-2x=I，

则％2一2%+1=|+1,即（久-1）2=I，

故选：A.

根据配方法解方程的步骤求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分

解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：过点4作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D,交点C所在平行横线于E,

tAB___AD_

JAC='AE"

•・・五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，

,—AD=_一2,

AE3

AB2

"近=§，

2

解得48=5,

故选：D.

过点Z作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于。，交点C所在平行横线于E,根据平行线分线段成比例

定理，列出比例式，计算即可得解.

此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用该定理、找准对应线段是解答此题的关键.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为xcm2,根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积

大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可.

本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复

杂的题目背景中找到考点化繁为简.

【解答】解：假设不规则图案的面积为xcm2,

由已知得：长方形面积为20cm2,

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：热，

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件4发生的概率估计值，故由折线图可知，小

球落在不规则图案的概率大约为0.35,

综上：京=0.35,

解得：x=7,

不规则图案的面积大约为7cM2,

故选：B.

8.【答案】D

【解析】解：X2—llx+18=0.

(%—2)(x—9)=0,

x-2=0或x-9=0,

X1=2,%2=9,

•••三角形两边长分别为7和4,

.•.x=2不符合题意，舍去，

•••这个三角形的周长=7+4+9=20,

故选：D.

先利用解一元二次方程的解-因式分解法进行计算，可求出打=2,&=9,然后根据三角形的三边关系可

得：x=2不符合题意，舍去，从而根据三角形的周长公式进行计算，即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：由题意得：4x3x(20-3x-x)=192,

BP4X3x(20-4%)=192,

故选：B.

一个阴影矩形的长为(20-3x-x)米，根据花草种植区域(阴影部分)的面积为192平方米，列出一元二次方

程即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：根据题意，MA是定值，AC长度取最小值时，力'应在MC上，这时两点之间线段最短，

过点M作MF1DC,交C。的延长线于点尸，

已知在边长为2的菱形4BCD中，44=60。，M为4。中点,

所以=CD=2MD=2,/.FDM=60°,

所以4FMD=30°,MD=1,

所以FD=；MO=今

FM=DMxcos30°=?，

所以MC=VFM2+CF2=C，

因为M4=MA,MA=MD=1,

所以AC=MC-MA'=yp7-1.

故选B.

根据题意，由两点之间线段最短可知在N的运动过程中，当点M、4、C三点共线时，AC取最小值，由此得

出AC取最小值时4应在MC上，然后在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义和勾股定理，求出4c的长

即可.

本题考查了图形的折叠和菱形的性质等相关知识，掌握解折叠的对称性和锐角三角函数的定义是关键；

11.【答案】12

【解析】【分析】

此题主要考查了比例的性质，正确表示出a,b,c是解题关键.

直接利用已知比例式设出a=6x,b=5x,c=4x,将a、b、c的值代入a+b-2c=6中，即可求出x,进

而得出答案.

【解答】解：•.*=,="

654

・,•设a=6%,b=5x,c=4x,

va+b—2c=6,

・••6%4-5%—8x=6,

***3x=6,

解得：x=2,

故a=6x2=12.

故答案为：12.

12.【答案】30x(l+x)2=56

【解析】解：二月份的营业额为30x(1+x),

三月份的营业额为30x(1+x)x(1+x)=30x(1+彳＞，

即所列的方程为30x(1+x)2=56,

故答案为30x(l+%)2=56.

三月份的营业额=一月份的营业额x(1+增长率)2,把相关数值代入即可.

考查列一元二次方程：得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键.

13.【答案】y

【解析】【分析】

本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分.

【解答】

解：VAB=6,BC=8,

・・.矩形/BCD的面积为48,AC=VAB2^-BC2=10，

・•.AO=DO==5,

・・,对角线AC,BD交于点0,

•・.△A。。的面积为12,

•・,EOLAO,EF1DO,

・',S〉AOD~S〉AOE+S>DOE'即12=^4°xE°+xEF,

・•・12=；x5xEO+?x5xEF9

・・・5(EO+EF)=24,

24

・・・EO+EF=y,

故答案为：g.

14.【答案】2043

【解析】解：丁x=一1关于%的一元二次方程a/+bx+23=0的解，

a—Z?+23=0,即Q—b——23,

・•,—Q+b+2020=-(a-b)+2020=-(-23)+2020=2043.

故答案为：2043.

利用一元二次方程根的定义把％=-1代入方程可得到a-b的值，再整体代入计算即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

15.【答案】5或V37

・•.GF//AE,

vABLBC,

・•,GM上BC,

分两种情况：

①当4。与4G对应时,

••湘似比为|,

AG__殷_2

AD==AB=

AB：=12,AD=BC==9,

EF==AG-=BM-=6,GF=AE=8,

•••FM=12-8=4,CM=9-6=3,

图2

在RtACMF中，由勾股定理得：CF=742+32=5,

②当4n与AE对应时，

・••相似比为|，

:.—AG=—AE=—2,

ABAD3

AGAE2

^12=~9=3f

・•・AG=8,AE=6,

/.FM=12-6=6,CM=9-8=1,

在RtACMF中，由勾股定理得：CF=V62+I2=<37.

故答案为：5或137.

若矩形4EFG与矩形ABCD相似，没确定哪两条边相似，所以分两种情况：

①当4。与4G对应时，先根据相似比求4G和AE的长，利用线段的差求FM和CM的长，根据勾股定理求CF的

长；

②当4D与4E对应时，同理可得CF的长.

本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对

应边，以及正确解方程是解决本题的关键.

16.【答案】①②③④

【解析】解：•.•四边形4BCD是矩形，

4BAD=90°,

•・・4E平分乙BAD,

・•・/,BAE=/-DAE=45°,

・・.△ABE是等腰直角三角形，

・•・AE=y[~2ABy

♦：AD=—AB,

・•.AE=AD,故①正确,

在△ABE和△AHD中，

/.BAE=Z.DAE

Z.ABE=Z.AHD.

AE=AD

•••△4BE22\4HD(44S),

・・・BE=DH,

・・.AB=BE=AH=HD,

1

・・・^ADE=BED=^(180°-45°)=67.5°,

・・・Z.CED=180°—45°-67.5°=67.5°,

，乙AED=^CED,故②正确；

,:AB=AH,

•・・乙AHB=j(180°-45°)=67.5°,Z-OHE=乙AHB,

二乙OHE=675。=乙AED,

・•・OE=OH,

•・•乙DHO=90°-67.5°=22.5°,Z-ODH=67.5°-45°=22.5°,

・•・乙DHO=4ODH,

・・.OH=OD,

•••OE=OD=OH,故③正确；

连接CH.

Apr---------------------------yd)

vAB=DC,Z.BAH=Z.CDH=45°,AH=DH,

BAH三△CDH(SAS),

•••BH=CH,

：.Z.HBC=乙HCB,

v乙HBC+4CFH=90°,Z.HCB+Z.HCF=90°,

•••/.HCF=乙HFC,

HC=HF,

HB=HF.故④正确.

故答案为：①②③④.

①根据角平分线的定义可得4B4E=NZME=45。，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角

形的性质可得2E=—AB，从而得到AE=AD；

②然后利用“角角边”证明AABE和△4HD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH,再根据等腰

三角形两底角相等求出NAOE=^AED=67.5°,根据平角等于180。求出/CEO=67.5°,从而判断出②正确;

③求出=67,5°,乙DHO=4ODH=22.5。,然后根据等角对等边可得OE=OD=。”,判断出③正确；

④连接CH，利用全等三角形的性质证明BH=07,再证明HF=CH,可得结论.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质：熟记各

性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角

形是解题的关键.

17.【答案】解：如图，菱形4ECF为所作.

【解析】本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把

复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.连结AC,作4c的垂直平分线交BC于E、交AD于凡利用矩形的性质

可得4C垂直平分EF,则四边形AECF为菱形.

18.【答案】解:(1)4(%+1产=；,

•••2(x+l)=±|,

35

X1=一"X2=一不

(2)x2+4%+2=0,

，/+4%+4=2,

・・,(%+2)2=2,

A%+2=±AA-2,

・•・与=-2+x2=—2—y/~~2;

(3)x(%—2)=2—x,

/.(%-2)(x4-1)=0,

A%—2=0或％+1=0,

•**Xj=2,%2=-1;

(4)8x24-lOx=3,

・•・8x2+10%—3=0,

•・•Q=8,b=10,c=-3,

・・.坟―4。。=io。_4x8x(-3)=196>0,

-10±5^196

=—―

_1_3

X1=4*x2=~2*

【解析】(1)根据直接开平方法解一元二次方程即可；

(2)根据配方法解一元二次方程即可；

(3)根据因式分解法解一元二次方程即可；

(4)根据公式法解一元二次方程即可.

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

19.【答案】解：(1)把x=1代入方程m/-4x+1=0得m-4+1=0,

解得m=3,

即m的值为3；

(2)根据题意得mH0且/=(-4)2-4m>0,

解得m<4且m*0,

即m的取值范围为?n<4且。0.

【解析】(1)把x=1代入方程得到巾-4+1=0,然后解一次方程即可；

(2)根据根的判别式的意义得到mH。且/=(-4)2-4m20,然后求出两不等式的公共部分即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根与A=b2-4ac有如下关系：当/>0时,

方程有两个不相等的实数根；当』=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.也考查

了一元二次方程的解.

20.【答案】解：(1)小明能采用的支付方式有4种：A,B,C,D,

采用“扫码支付”的概率为P(C)="

(2)列出所有可能出现的结果，如下表:

ABcD

A(4A)(B4)(C,4)(")

B(4B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(4C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(4。)(B.D)CD)(O,D)

由上表知，小明和小华采用的支付方式的等可能结果有16种，其中采用同一种支付方式的结果有4种，即

(44)，(C,C),(D,。)，

所以P—4

【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

21.【答案】解:(1)根据题意得：(45-30)x[100-2x(45-40)]

=15x(100-2x5]

=15x[100-10]

=15x90

=1350(元).

答：每天的销售利润为1350元；

(2)设该纪念品的售价单价应定为每件x元，则每件的销售利润为(x-30)元，日销售量为100-2(%-40)=

(180-2乃件,

根据题意得：(x-30)(180-2x)=1600,

整理得：x2-120x4-3500=0,

解得：=50,x2=70,

又•••要让利给顾客，

**•x=50•

答：该纪念品的售价单价应定为每件50元.

【解析】(1)利用每天的销售利润=每件的销售利润x日销售量，即可求出结论；

(2)设该纪念品的售价单价应定为每件x元，则每件的销售利润为(％-30)元，日销售量为100-2(%-40)=

(180-2乃件，利用每天的销售利润=每件的销售利润X日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其

符合题意的值，即可得出结论.

本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

22.【答案】⑴证明：•.•四边形ABCD是正方形，

AD=CB,/.DAE=乙BCF=45°.

在△2。七和4CBF中，

AD=CB

乙DAE=乙BCF=45°,

AE=CF

ADE=^CBF(SAS).

(2)证明：连接BD,交AC于点。，如图所示,

•.•四边形力BCD是正方形,

•1•OB=OD,OA=OC,

■■■AE=CF,

OA-AE=OC-CF.

即OE=OF.

vBDLAC,即BD1EF,

•••四边形BEDF是菱形；

(3)解：•・・四边形48C。是正方形，AD=4，^,

AC=BD=yT2AD=8^

.・.OD=OA=^AC=4,

•・,4E=2,

・•.OE=AO-AE=2,

・••EF=20E=4,

•••菱形BEDF的面积="•BD•EF=2x8x4=16.

【解析】(1)根据正方形的性质得到AD=C8，/-DAE-Z.BCF=45°,再利用已知条件AE=CF,可判断△

ADEm2CBF；

(2)连接BD,根据正方形的性质得到0。=OB,0A=0C,AC1BD,再根据AE=CF,可得0E=0F,根

据对角线互相垂直平分得四边形是菱形进行判断；

(3)判断出BD.EF的长，即可求出菱形BEDF的面积.

本题考查了正方形的性质与菱形的判定与性质，熟练掌握正方形对角线互相垂直平分且对角线平分每一组

对角是解题的关键.

23.【答案】一|

【解析】解：(1)「一元二次方程2-+3x-1=0的两个根为勺，尤2，

31

=9XX=-；

•••X14-%2~2122

故答案为:—一；；

(2)•.•一元二次方程2/+3%-1=0的两根分别为n,

31

m+n=-nui=­Q

m2+n2=(m4-n)2—2mn=g+1=苧；

(3)①•,•实数s,t满足2s2+3S-1=0,2t2+3t-l=0,且sH3

・•.s,£是一元二次方程27+3x-1=0的两个实数根，

o3

・•・2s2+3s=l,s+t=-

・•・4s2+7s+t=4s2+6s+s+t=2(2s2+3s)4-(s+t)=2+(—1)=

②•.•实数s,t满足2s2+3S-1=0,2t2+3t-l=0,且sHt,

・•.s,t是一元二次方程27+3%-i=o的两个实数根,

31

s4-1=——»st=——

■•-t-s=±

6+叠#=±E

2

(1)利用根与系数的关系，即可得出与+外及与小的值;

(2)利用根与系数的关系，可得出m+n=-|,mn=将其代入m?+足=(^+点/__2mn中，即可求

出结论;

(3)由实数s、t满足2s2+3s-1