2024届河北省魏县七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届河北省魏县七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果a的倒数是-1,则a2015的值是（）

A.1B.-1C.2015D.-2015

2.一3的绝对值是（）

A.3B.-3C.±3D.-

3

3.一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的方向（）

A.南偏西60°B.西偏南60°C.南偏西30°D.北偏西30°

4.一根电线长120米，截去;后，还剩（）

359

A.——米B.40米C.60米D.80米

5.如图，小华用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第

3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个棋子.

A.159B.169C.172D.132

6.若|加-31+5+1）2=0,则〃，+〃的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

7.小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较

好的是（）

A.折线图B.条形图C.扇形图D.不能确定

8.将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若NABC=35。,则NDBE的度数为

D

A.55°B.50°C.45°D.60°

9.在一修，1.2,-2,0,一（一2）中，负数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，4）石绕点。的顺时针旋转，旋转的角是NAZ陀，得到△CDB,那么下列说法错误的是（）

A.DE平■分■ZADBB.AD=DC

C.AE//BDD.AE=BC

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=L则a的值为.

12.计算：①103.3°-90。36'=；

②当3:30时钟表上的时针与分针的夹角是________度

13.若和-3f+。2是同类项，则必=.

14.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第100个图形有个五角星.

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆…

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

第1个图阳弟2个图相弟3个图形弟4个图用

15.关于x的方程2（x-a）=x-l的解为4。+—则关于x的方程2（办一》）-1978=-Zzx+4a+44的解为

x=.

16.如图所示的是某中学七年（1）班学期中考试成绩统计图，从图中可以看出，这次考试的优秀率（优秀人数占总人

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.(8分)⑴计算：-5+[-：]+(-3)2*|-5-1|

(2)计算：(一6+1*-；)(-12)-(-1)2°2。

⑶解方程：

(2)由(1)的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：(2n+l)+(2n+3)+(2n+5)+……+137+139=3300,求〃

的值.

19.(8分)如图，已知NA4O+NAOC=180。，AE平分NA4O,CO与AE相交于F,ZJG交8c的，延长线于G,Z.CFE

=ZAEB

(1)若N3=87。，求NDCG的度数；

(2)40与BC是什么位置关系？并说明理由；

(3)若NDAB=a,NOGC=p,直接写出a、0满足什么数量关系时，AE//DG.

20.(8分)小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠

条件是买10本以上，从第U本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖.

(1)小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？

(2)小明要买1()本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？

21.(8分)如图，已知数轴上点A表示的数为6,3是数轴上一点，且A3=10,动点尸从点A出发，以每秒6个单

位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t〉0)秒，

(1)写出数轴上点8所表示的数；

（2）求线段A尸的中点所表示的数（用含f的代数式表示）；

（3）M是AP的中点，N为尸3的中点，点尸在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；

若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

BQd

22.（10分）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分.

（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？

（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程

的知识来说明理由.

23.（10分）已知NCO£>=90。，且NCO。的顶点。恰好在直线A5上.

①当/8。。=20。时，N40C的度数为°；

②当/5。。=55。时，NAOC的度数为°；

③若/3。。=处则NAOC的度数用含a的式子表示为；

（2）如图2,若NCOD的两边OC,0。分别在直线48两侧，回答下列问题：

①当/8。。=28。30,时，N40C的度数为；

②如图3,当03恰好平分NCOO时，NAOC的度数为。；

③图2中，若N5O0=a,则NAOC的度数用含a的式子表示为.

24.（12分）霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）

所示方法粘合起来得到长方形ABC。，粘合部分的长度为“cm；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形

粘合部分的长度Am.

10111(IlHBI1I

30Daa

图1

（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3）,则DC=cm,RG=—cm（用含

a或分的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合〃张白纸条（如图1、2）,则OC=cm（用

含〃的代数式表示），AG=cm（用含8和〃的代数式表示）.

（2）若。=。=6,霞霞用9张长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形ABC。，瑶瑶用x张长为

30cm,宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形A冏G2.若长方形ABC。的面积与长方形A4GA的面积

相等，求x的值？

（3）若。=6,人=4现有长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条共100张.问如何分配30张长方形白纸条，才能

使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出酸葭和瑶瑶

分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幕是负数，可得答案.

解：由a的倒数是-1,得a=-l.

a20,5=（-1）20,5=-1,

故选B.

考点：倒数；有理数的乘方.

2、A

【分析】根据绝对值的定义，即可解决本题.

【详解】卜3|=3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.

3、A

【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案.

【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所

示：

D

•.•从船上看灯塔位于北偏东60。，

.,.ZACD=60".

XVAC/7BD,

AZCDB=ZACD=60°.

即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键.

4、D

【分析】根据题意列出运算式子，再计算分数的乘法与减法运算即可得.

【详解】由题意得：120x[T）=120xg=80（米），

即电线还剩80米，

故选：D.

【点睛】

本题考查了分数的乘法与减法，依据题意，正确列出运算式子是解题关键.

5、B

【分析】观察图象得到第1个图案中有黑子1个，白子。个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共

1+6=7个棋子；第3个图案中黑子有1+2x6=13个，白子6个，共1+2x6+6=1+3X6=19个棋子；第4个图案中黑子有

1+2x6=13个,白子有6+3x6=24个，共1+6X6=37个棋子；…，据此规律可得.

【详解】解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；

第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；

第3个图案中黑子有1+2x6=13个，白子6个，共1+2x6+6=1+3X6=19个棋子，

第4个图案中黑子有1+2x6=13个，白子有6+3x6=24个，共1+6X6=37个棋子；

第7个图案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73个，白子有6+3x6+5x6=54个，共1+21X6=127个棋子；

第8个图案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73个，白子有6+3x6+5x6+7x6=96个，共1+28X6=169个棋子；

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到

一般情况.

6、C

m-3=Q

【分析】由非负数的性质可得：，八，解方程组可得答案.

n+l=O

m-3-0

【详解】解：由题意得：，C

/=3

n=-T

.,.m+〃=3+(—1)=2.

故选C.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键.

7、A

【分析】首先要清楚每一种统计图的优点:条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,

而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【详解】解:记录小树的生长高度，最好选择折线统计图.

故选A.

【点睛】

本题考查了统计图的选择，解答此题要熟练掌握统计图的特点，根据实际情况灵活选择.

8、A

【分析】根据折叠的性质可知NABC=NA，BC,ZDBE=ZDBE\然后根据平角等于1800代入计算即可得出答案.

【详解】解：由折叠的性质可知NABC=NA，BC=35。，ZDBE=ZDBE\

二NEBE=180O-NABC-NA，BC

=180°-35°-35°

=110°,

:.ZDBE=ZDBE,=-ZEBE5=-xll0°=55°.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键.

9、A

【分析】根据负数的定义：小于（）的数是负数作答.

【详解】在—13,1.2,-2,0,一（一2）中，化简为：-11,1.2,-2,0,+2,所以有2个负数.

故选A.

【点睛】

判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于0的是负数.

10、C

【分析】根据旋转的性质即可得到结论.

【详解】解：将AADE绕点D顺时针旋转，得到ACDB,

，NADE=NCDB,AD=CD,AE=BC,故A、B、D选项正确；

VZB=ZE,但NB不一定等于NBDC,即NE不一定等于NCDB,

.'.BD不一定平行于AE,

故C选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-7

【解析】把x=l代入2x+a+5=0,有2+a+5=0,a=-7.

12、12.7°°或12°42'；75

【分析】①根据度分秒的换算计算即可求解；

②根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】解：①103.3。-90。36，=103.3。-90.6。=12.7。（或者为12°42'）;

②每份（每小时）之间相距360。+12=30。，

下午3：30时时针与分针相距2+05=2.5份

当3：30时钟表上的时针与分针的夹角是2.5x30°=1°,

故答案为12.7。或者12°42';1.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键.

13、1

【分析】根据同类项的定义得出a,b的值，进而代入解答即可.

【详解】根据题意可得：a-l=2,b+l=3,

解得：a=3,b=2,

所以ab=3X2=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

14、2

【分析】结合图形能发现，每个图形中五角星的个数=（当前图形数+1）的平方减L由此可得规律，进而可得答案.

【详解】解：第一个图形五角星个数3=22-1,

第二个图形五角星个数8=32-1,

第三个图形五角星个数15=42-1,

第四个图形五角星个数24=52-1,

则第"个图形五角星的个数应为（〃+1）2-1.

所以第100个图形有（100+1）2-g2个五角星.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了图形类规律探求，属于常考题型，根据前4个图形找到规律是解题的关键.

15、-1

【分析】先根据x的方程2（x-a）=x-l的解为4。+人找到a,b之间的关系，然后利用a,b之间的关系即可求出答案.

【详解】2{x-a）=x-\

解得了=2。-1

•.•关于X的方程2（x-a）=x-l的解为4。+。

2^z—1=4。+b

：•2a+b=—1

2（依—与一1978=心+44+44

整理得(2。+b)x=2(2。+0)+44+1978

V2a+b——\

，T=—2+44+1978

x--2020

故答案为：

【点睛】

本题主要考查方程的解和解方程，掌握方程的解的概念和找到2“+。=-1是解题的关键.

16、20%

【分析】用优秀的人数除以全班人数即可求解.

【详解】由表格可知这次考试的优秀率为-------------=20%

12+23+20+5

故答案为：20%.

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键根据题意列式求解.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

34

17、(1)64；(2)66；(3)x=—

7

【分析】(1)由题意运用变除为乘和平方以及绝对值的计算法则进行计算即可;

(2)根据题意运用乘法分配律以及乘方的运算法则进行计算即可；

(3)由题意依次进行去分母、去括号、移项合并、化系数为1进行计算即可.

【详解】解：⑴-5-f-1j+(-3)2x|-5-l|

=-5x(-2)+9x6

=10+54

=64；

(2)^-6+-1-x(-12)-(-1)2020

=(72-84-3)-1

=67-1

=66s

3(x-6)=12-4U-l)

3x-18=12—4x+4

3x+4x=12+4+18

7x=34

34

x——,

7

【点睛】

本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则以及解一元一次方程的解法是解题

的关键.

18、(1)(2/i-D；"2；(2)”的值为1.

【解析】(1)根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+

(2n-l)=1?个"，此问得解；

(2)根据(1)的结论结合(2n+l)+(2n+3)+(2n+5)+.......+137+139=3300,即可得出关于n的一元二次方程，

解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：(1)•••图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3=4=22个；图3中小正方形的个

数为：1+3+5=9=32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7=16=42个；…，

.•.第"个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+(2/i-1)=”2个.

故答案为：M2.

(2)V(2/i+D+(2"+3)+(2/1+5)+........+137+139=3300,

二702-"2=3300,

解得：”=1或"=-1(舍去).

答：〃的值为1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个

数为M个”是解题的关键.

19、(1)ZDCG=87°；(2)AD//BC,理由见解析；(3)当a=20时，AE//DG.理由见解析.

【解析】(1)根据平行线的判定定理得到AB〃CD,由平行线的性质得到NDCG=NB=87。；

(2)由平行线的性质得到NBAF=NCFE,根据角平分线的定义得到NBAF=NFAD,等量代换得到NDAF=NCFE,

ZDAF=ZAEB,由平行线的判定即可得到结论；

(3)根据平行线的判定定理得到NDAF=NAEB,根据角平分线的定义得到NDAB=2NDAF=2NAEB,然后根据平行

线的性质即可得到结论.

【详解】(1)VZBAD+ZADC=180°,

：.AB//CD,

...NOC'G=N8=87。；

(2)AD//BC,理由如下：

'：AB//CD,

:.NBAF=NCFE,

又平分N&W,

：.ZBAF=ZFAD,

；.NDAF=NCFE,

而NCFE=N4EB,

:.NDAF=NAEB,

：.AD//BCt

(3)当。=邛时，AE〃/)G.理由：

若AE〃OG,则NG=NAE3=NZME=N8AO,

即当N3AZ)=2NG时，AE//DG.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型.

20、（1）买20本时，到乙店较省钱；（2）购买1本时，到两个商店付的钱一样多.

【分析】（1）根据总价=单价义数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即

可得出结论；

（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价=单价义数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一

元一次方程，解之即可得出结论；

【详解】解：（1）甲店：1OX1+1OX1X7O%=17（元），

乙店：2OX1X8O%=16（元）.

V17>16,

.•.买20本时，到乙店较省钱.

(2)设购买x本时，两个商店付的钱一样多，

依题意，得：10X1+70%(x-10)=80%x,

r.0.7x+3=0.8x,

解得：x=l.

答：当购买1本时，到两个商店付的钱一样多.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

21、(1)-4；(2)6-3r;(3)不变，图见解析，MN的长度为1.

【分析】(1)根据题意及数轴可得B点在原点的左侧，故可直接求解；

(2)根据题意可得P所表示的数为：6-66然后直接得到中点所表示的数；

(3)根据题意得到点P可能在线段AB上，也有可能在线段AB外，故分类讨论求解即可.

【详解】解：(1)•••数轴上点A表示的数为6,

：.OA=6,

贝!JOB=AB-OA=4,

点B在原点左边，

所以数轴上点B所表示的数为-4,

故答案为：-4；

(2)点尸运动f秒的长度为6f,

•••动点尸从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

二P所表示的数为：6-6/,

则线段AP的中点所表示的数为空g=6-3匕

(3)线段MN的长度不发生变化，

理由：

分两种情况：

_______B,01M)

①当点尸在A、8两点之间运动时，如图

111

MN=MP+NP=—BP+—PA=—AB=1

222

②当点尸运动到8的左边时，如图

BMOA

111

MN=MP-NP=—AP——PB=—AB=l.

222

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1.

【点睛】

本题主要考查数轴上的两点距离及线段的和差关系，关键是根据动点的运动得到线段的长，然后根据数轴上的两点距

离列式求解即可.

22、(1)小红在竞赛中答对了1道题；(2)小明没有可能拿到100分.

【分析】(1)设小红在竞赛中答对了x道题，根据七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答

或答错一道题扣2分，及小红成绩是90分，可列方程求解；

(2)如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意列出方程4y-2(30-y)=100,解方程求出y的值即

可判断.

【详解】解：(1)设小红在竞赛中答对了x道题，根据题意得

4x-2(30-x)=90,

解得x=l.

答：小红在竞赛中答对了1道题；

(2)如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意得

4y-2(30-y)=100,

小但80

解得y=­•

因为y不能是分数，所以小明没有可能拿到100分.

考点：一元一次方程的应用.

23、(1)①70；②35；③90°—々；(2)①118°30'；②135；③90°+a

【分析】(1)①由NAOC=18(T-NCOD-NBOD求出即可；

②由NAOC=180O-NCOD-NBOD求出即可；

③由NAOC=180"NCOD-NBOD求出即可；

(2)①根据NBOC=NCOD-NBOD求出NBOC的度数，再根据NAOC=180"NBOC求出NAOC的度数即可；

②由题意知NBOC=；NCOD,求出NBOC的度数，再根据NAOC=180"NBOC求出NAOC的度数即可；

③根据NBOC=NCOD-NBOD求出NBOC的度数，再根据NAOC=18(T-NBOC求出NAOC的度数即可.

【详解】解：(1)®VZAOC+ZCOD+ZBOD=180°,ZCOD=90°,ZBOD=20°,

.•.ZAOC=180o-ZCOD-ZBOD=180o-90o-20o=70°.

@VZAOC+ZCOD+ZBOD=180°,ZCOD=90°,ZBOD=55°,

AZAOC=180o-ZCOD-ZBOD=180o-90o-55o=35°.

@VZAOC+ZCOD+ZBOD=180°,ZCOD=90°,ZBOD=a,

.•.ZAOC=180o-ZCOD.ZBOD=180°-90°-a=90o-a.

(2)®VZCOD=ZBOD+ZBOC=90°,ZBOD=28°30r,

AZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-28o30r=61°30S

VZAOC+ZBOC=180°,

.•.ZAOC=180o-ZBOC=180o-61o30r=118°30\

②・・・NCOD=90。，OB平分NCOD

:.ZBOC=—ZCOD=45°,

2

VZAOC+ZBOC=180°,

AZAOC=180o-ZBOC=180°-45o=135°.

ZCOD=ZBOD+ZBOC=90°,ZBOD=a,

:.ZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-a,

VZAOC+ZBOC=180°,

.•.ZAOC=180°-ZBOC=180o-(90o-a)=90o+a.

【点睛】

本题考查了角的计算及角平分线的定义.能根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键.

24、(1)60-々，20-/7,(30—。)〃+。，(10—勿〃+b；(2)x=17；(3)霞霞分配到13张长方形白纸条，瑶瑶

分配到17张长方形白纸条.

【分析】(1)根据题意易得CD=