2026届漳州三检数学试题+答案

数学参考答案及评分细则1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该一半；如果后继部分的解答有较严重的错误（2）设Q(x0,y0)，x0>0，y0>0，由题意，得F1(_2,0)，F2(2,0)．(_2_x0,_y0).(2_x0,_y0)=x_4+y=0，又Q在 综上，点Q的坐标为636369669 663222QF=F222QF=FF222QF22QFS=FF.y=QF.QF0S=FF.y=QF.QF0又Q在C上，所以 66316．解法一1）由得，acosA=ccosC，所以sinAcosA=sinCcosC，.......2分即sin2Asin2C，即sin2A=sin2C．...................................................所以根据y=sinx的图象可得2A所以A=C，或A+C或A+C，.......................................................所以△ABC是等腰三角形或直角三角形． ②若B，则BC=a9分以B为原点，分别以BC,BA为x，y轴建立平面直角坐标系，yABNMCxP3,1，..............................所以cosLMPN=cosyABNMCxP解法二1）同解法一；7分 b2BNAC=2．..............................................................因为BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，所以P为△ABC的重心，所以PMAMPNBNMNAB=1，............................13分所以cosLMPN.........................................................15分解法三得a2分，a2_c2从而a=c，或b2=a2+c2，6分所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．①若a=c=2，则a+c=4=b，不满足 ②若b2=a2+c2，则B，所以BC=a9分cosC，所以C=．又BNAC=CN，所以LCBN=C11分在Rt△ABM中，AMsinLAMB=，cosLAMB 所以cosLMPN=cos(LCBN+LAMB)=cos(+LAMB)cosLAMBsinLAMB.....................................15分且P(X=3)=Cp2(1_p)+Cp3=3p2(1_p)+p3，·········································5分P(X=5)=Cp(1_p)2=3p(1_p)2，···························································6分P(X=6)=C(1_p)3=(1_p)3，································································7分所以E(X)=3[3p2(1_p)+p3]+5x3p(1_p)2+6(1_p)3=3p3_3p2_3p+6，所以E(X)=3p3_3p2_3p+6，p·················································9分记Y为机器人巡检的检测总费用，Z为人工巡检的检测总费用，令f(p)=3p3_3p2_3p+6，p则f,(p)=9p2_6p_3=3(3p2_2p_1)=3(3p+1)(p_1)，因为p，所以f,(p)<0，即f(p)在上单调递减，所以E=f≤f14分所以SH（2）取HA的中点E，SH的中点F，连接EF，则EF即为直线l．证明如下：连接DE，DF，因为D，F分别是BH和SH的中点，所以DF//BS，又DF丈平面SAB，BSC平面SAB，所以DF//平面SAB，······················5分同理，DE//平面SAB，···················································又DEDF=D，DE,DFC平面DEF，所以平面DEF//平面SAB，········7分又过D且与平面SAB平行的平面有且只有一个，D∈平面DEF，所以平面DEF即平面“，又平面DEF平面SAB=EF，所以EF即为直线l．（3）以O为坐标原点，OB为x轴建立如图所示的空间直角坐标系O_xyz，其中y轴在平面OABC内，z轴丄平面OABC，则S(3,0,2)，B(33,0,0)，设A(x,y,0)，y≠0，则=(x_3,y,_2)，=(23,0,_2)，所以cos化简得，又y≠0，所以x>3，所以点A在xOy面内的曲线上，在平面直角坐标系xOy内，D(23,0)，设直线AC的方程为x=my+23，代入得得(2m2-1)y2+83my+18=0，设A(xA,yA),C(xC,yC)，则zzSFyOHCDBAExt2+7t+122t2+7t+122t2令t=2m2-1，则m2=，|AC|=26t+122t此时在空间直角坐标系O_xyz中，A(23,_32,0)，C(23,32,0)，=(_3,_32,0)，=(_23,0,2)，=(_3,32,0)，设n1,z1)是平面SAB的法向量，(x2,y2,z2)是平面SBC的法向量，2222设二面角A_SB_C的大小为θ,又θ∈[0,π]，所以二面角A_SB_C的正弦值为sin19．解法一1）因为u(x)=f(x)_g(x)=ex_ax_b+1，所以u'(x)=ex_a，所以u(x)在(_∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增．··········此时u(x)=ex_ex，由（1）知u(x)在(_∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，（3）若h(x)有零点，设零点为x0(x0>0)，则h(x0)=x0f(x)_e(lnx0_1)_g2(x0)=0，·············································9分即g这说明点P(a,b)在直线l:x0x+y上，·················11分设点A(0,1)到直线l的距离为d，则|PA|≥d，即13分（2）①若a<0，则当x<0时，u(x)=ex_ax_b+1<1_ax_b+1=_ax_b+2，当x<时，_ax_b+2<0，所以当x<0且x<时，u(x)<0，不合题意．·······································5分②若a=0，则u(x)=ex_b+1的值域为(_b+1,+∞)，③若a>0，则结合（1）得，[u(x)]min=u(lna)≥0，即a_alna_b+1≥0，即b≤a_alna+1，所以a令p(a)=2a_alna+1，则p'(a)=1_lna，当0<a