湖北省武汉二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023武汉市二中广雅九年级上学期数学期中模拟卷

姓名_______

一、选择题

1.一元二次方程2/+i=3x化成一般形式后，一次项和常数项分别是（）

A.2/、1B.2、3C.-3x、1D.-3、1

2.下列食品图案中，是中心对称图形的是（）

3.不解方程，判断方程5x2一7x—3=0的根的情况是（）

A.无实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.以上说法都不正确

4.用配方法解一元二次方程d+4x+l=0,下列变形中正确的是（）

A.（X+2）2=1B.（X+2）2=2C.（X+2）2=3D.（x-2）?=4

5.如图，弦CO垂直于O。的直径A8,垂足为H,且45=26,CD=24,则AH的长是（）

A.3B.5C.8D.18

6.抛物线丁=一2（%+2）2-5可由丁=一2/如何平移得到（）

A.先向右平移2个单位，再向下平移5个单位

B.先向右平移2个单位，再向上平移5个单位

C.先向左平移2个单位，再向下平移5个单位

D.先向左平移2个单位，再向上平移5个单位

7.钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问

二、三月份每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率是x,则可列方程（）

A.560（1+x）2=1850B.560+560（1+=1850

C.560(1+%)+560(1+X)2=1850D.560+560(1+x)+560(1+4=1850

8.抛物线y=a?+加+《。＞0）与直线y=〃x+c在同一坐标系中的大致图象可能为（）

9.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转a角度得到边DE,QB分别交AC交于M,N,若

BM=BN,ZA=48°,则角a的度数是（）

A.22°B.28°C.30°D.35°

10.在平面直角坐标系X。），中，动点A、B（不重合）的横、纵坐标均满足等式

x2+y2-2x+4y-20=0,当4、B运动到直线y=依一3々一1上时，线段AB的最小值为（）

A.石B.2逐C.5D.475

二、填空题

11.在直角坐标系中，点（-2,1）关于原点成中心对称的点的坐标是.

12.A（-2,yJ、8（1,%）、。（2,%）是抛物线丁=一2（1+1）2+左上三点，%,%，%的大小关系为

13.一座拱桥的轮廓是一段半径为250m的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下

方的路面AB长度为300m,那么这些钢索中最长的一根为.

14.如图，点A、B、C是圆。上的三点，且四边形ABC。是平行四边形，OE_LOC交圆。于点凡则

/RAW等于.

15.抛物线y=o?+灰+，（。＜0,“，b,c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（一1,〃），且与

x轴的一个交点在点（-3,0）和（一2,0）之间.则下列结论：①a+/?+c＜0；②2。一。=0；③一元二次方程

渥+,+£jx+c—g=0的两根为不则打一%|=2；④对于任意实数，小不等式

。（机2—1）+（m+1）匕＜0恒成立.则上述说法正确的是.（填序号）

16.平面直角坐标系内两点P（T,—2）,0（12）,若线段PQ与函数y=f—2国一3的图象只有一个公共

点，贝h的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）解方程：（1）f_4x—3=0（配方法）；（2）/—4缶=8.（公式法）；

18.（8分）在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年6月份的16000元/每平方米下降到8月份

的12960元/每平方米.

（1）求6月到8月平均每月降价的百分率；

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米

11500元？请说明理由.

19.（8分）如图，己知。的弦A8,E、尸是上两点，OC=OD,OE,。尸分别交AB于C、£）两点,

求证：AC=BD.

20.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,8均在格点上，顶点C在网格

线上，Z5AC=24°.仅用无刻度的直尺完成画图，保留作图痕迹.

（1）图I中，在优弧AC上找一点。，使BDLA5,在图中画出点。；

（2）图1中，作出△ABC的三个顶点A、B、C所在圆的圆心。点；

（3）图2中，P是圆。上的动点，当NPCB=66°时，在图中画出点P.

21.（8分）如图，四边形ABCO是0。的内接四边形，点尸是CO延长线上的一点，且平分28。厂,

A七_18于点£

（1）求证：AB=AC.

（2）若BD=9,DE=1,求CD的长.

22.（10分）某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售

量），（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式：

（2）疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过25%,那么将售价定为多少，来保证每天获得的

总利润最大，最大总利润是多少？

（3）在试销过程中，受国家扶持，每销售一件新产品，国家补贴商场。元（0<aW5）,并要求包含补贴后

每件的利润不高于36元，通过销售记录发现：每件补贴经费。元后，每天销售的总利润仍随着售价的增大而

增大，求出a的取值范围.

y/件

o100120①€/件）

23.（10分）在等边△ABC中，AB=n,ADA.BC,垂足为。，点E为AB边上一点，点尸为直线40

上一点，连接EF,将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EG,连结尸G.

（1）如图1,当点E与点A重合，且GF的延长线过点C时，求证：点F为CG的中点；

（2）如图2,当点E与点A重合，且=时，连接BG、CF,M.N分别为3G、CF的中点，连接

3

AM、MN和AM,求线段MN的长；

（3）如图3,点E不与点A,B重合，GF延长线交AC边于点4,连接E4,设EH=a,则=

.（用含a的式子表示）

图1图2图3

24.如图1,已知抛物线^=依2一2依+。与x轴交于点A和点8（A在2的左边），AB=6,与y轴交于

点C（0,-8）.

（1）求抛物线的函数解析式；