高中数学必修一集合知识点总结

高中数学必修1

集合

（1）元素与集合的关系：属于（G和不属于（任）

（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性

集合与元素

（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集

（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法

子集右XeAnxwB,则4cB,即A是B的子集。

1、若集合A中有〃个元素，则集合A的子集有2"个，真子集有（2"-1）个。

2、任何一个集合是它本身的子集，即A=A

注，

关系，3、对于集合A,8,C,如果AuB且B=C,那么AuC.

4、空集是任何集合的（真）子集。

集合・真子集：若AuAlAw/即至少存在但/任A）,则A是8的真子集。

［集合相等:且AqBoA=8

集合与集合，定义：AcB={x/x£A且不£8}

交集，

性质：AcA=A,An0=0,AcB=BcA,AnBcB,=A

定义：A<JB={X/XEB]

并集•

性质：AuA=A,Au0=A,AuB=BuA,AuB3A,3=B

运算＜

Card(AuB)=Card(A)+Card(B)-Card(Ac8)

定义：C^A={尤/x£U且xeA}=A

补集＜性质：(CuA)cA=0,(.A)uA=U,CU(CUA)=A,C〃(AcB)=(04)5。/),

Q(AuB)=(QA)c(QB)

..

第一章集合与函数概念

［1.1.1］集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，。表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象。与集合M的关系是aeM,或者。定M,两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：｛x|x具有的性质｝,其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集

(0).

[1.1.21集合间的基本关系

6)子集、真子集、集合相等

名称记号意义性质ZK意图

A^B(l)AcA

(或A中的任一元素都(2)00A

子集

属于B(3)若AqB且BqC,则AqC

8")0或©一

(4)若AqB且则A=3

AuB(1)0uA(A为非空子集)

*A=且B中至工

真子集(或少有一元素不属于

(2)若AuB且BuC,则AuC

A***

Bz>A)

A中的任一元素都

集合(l)AoB

A=B属于B,B中的任

相等(2)BoA

一元素都属于A

(7)已知集合A有21)个元素，则它有2"个子集，它有2"-1个真子集，它有2"-1个非空子集，它有2"-2非空

真子集.

[1.1.3)集合的基本运算

名称记号意义性质不意图

(1)AA=A

A且(2)A0=0

交集(3)AB^A

XGB}A\B=BcD3

(1)AA=A

{x|A或(2)A0=A

AUB

并集(3)AB^AA

xeB}AB=BG1

luA)1A=1.

(1)(

(2)

luA

月/任A}

补集jG)]

(3)

(4)

(5)

⑼集合的运算律：

交换律：AA5=BAA；AUB=BUA

结合律:(An8)nC=An(BnC)；(AU3)UC=AU(BUC)

分配律：An(Buc)=(AnB)u(Anc)；AU(3nc)=(AUB)n(Auc)

0-1律：①A=(D,①\A=A,UA=A,U\.)A=U

等嘉律：AOA=A,A\JA=A