2023-2024学年眉山市仁寿一中高二数学上学期10月考试卷附答案解析

2023-2024学年眉山市仁寿一中高二数学上学期10月考试卷

（试卷满分为150分，时间为120分钟）2023.10.4

一、单选题

1.若向量”（2，°T）,向量Im）,则2T=（）

A（-4,1,0）B（-4,1,-4）c（4,-1,0）D（4,-1,-4）

2.从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一本政治与都是数学B.至少有一本政治与都是政治

C.至少有一本政治与至少有一本数学D.恰有1本政治与恰有2本政治

3.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN,设向量°A=",

OB=b,OC=ct则。P=（）

11,111,111,111,1

—c—a+—b+-c—a+—0+—c—〃+—〃+—c

A.666B.333c.633D.366

4.已知”=（231）,%=。，-2,-2）,贝W在b上的投影向量为（）

-b2b

A.2bB.々bc.3D.3

5.设〃?，〃是两条不同的直线，区夕是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A.若相_L",mLat■尸，则•4B.若mHn,mA.at,则C4

C.若mlla,〃///，则。D.若"?〃"，mLa,nA.。，则a//万

6.某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、

历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（）

_3_32.±

A.WB.5c.WD.12

7.在四棱锥P-ABCO中，平面ABCO,四边形A8CO为菱形，PD=AB,/ZMB=60。，点E为

的中点，则异面直线CE与尸8所成角的余弦值为（）

2石屈M26

A.5B.5c.5D.5

8.如图，在边长为2的正方体48CD-A蜴GA中，E为BC的中点，点尸在底面A8C£＞上移动，且满足

B/'RE,则线段的长度的最大值为（）

4＞/5

A.5B.2C.2&D.3

二、多选题

9.下面四个结论正确的是（）

A.向量幽"。"。）,若则＞%=0.

13

DARCPC=—PA+」PBR「

B.若空间四个点R4B，C,44,则ABC三点共线.

3

C,已知向量“=（LLx）,"=（Tx，9）,若历，则,⑷为钝角.

D.已知｛"'"'4是空间的一组基底，若加="+c,贝也是空间的一组基底；

10.加26是空气质量的一个重要指标，我国？”2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即°知2.5日均值在

35圈/0?以下空气质量为一级，在35Ng/m、~75叫/0?之间空气质量为二级，在75ng/m5以上空气质量为超

标.如图是某地11月1日到10日PM25日均值（单位:照/m,）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）

A.从5日到9日,2用25日均值逐渐降低

B.这10天中刊肛.5日均值的平均数是49.3

2

C.这10天的PM2.5日均值的中位数是45

2

D.从这10天的日均尸时25监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是二

11.下列叙述正确的是（）

A.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

112

B.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为2,甲获胜的概率是3,则甲不输的概率为6

C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不

对立的事件

7

D.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为10

12.已知三棱柱"8C-ABC为正三棱柱，且4A=2,AB=2也，。是MG的中点，点尸是线段4。上

的动点，则下列结论正确的是（）

A.正三棱柱ABC'ABC外接球的表面积为20万

B.若直线总与底面A8C所成角为。，则sin。的取值范围为L'」

71

C.若4P=2,则异面直线AP与BG所成的角为7

D.若过且与心垂直的截面a与心交于点E,则三棱锥P-8CE的体积的最小值为2

三、填空题

13.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取

了15人.则该校高中学生总数是人.

14,已知事件A,B,C两两互斥,且尸（4）=吃雁）=°£P（C）=O2,则P（—C）=.

AN=-NCAP=mAB+-AC

15.在△ABC中，N是AC边上一点，且2,P是8N上的一点，若9,则实

数机的值为

16.如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M,N分别在正

方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a（0<a<正）.则下列结论：

①当a=5时，ME与CN相交;

3

②MN始终与平面BCE平行；

③异面直线AC与BF所成的角为45。；

④MN的最小值为2.

正确的序号是

四、解答题

17.设A,B,C,D为平面内的四点，且A(1,3),B(2,-2),C(4,1)

(1)若=求D点的坐标；

⑵设向量"=A8,"=8C,若向量X-人与〃+3力平行，求实数k的值.

18二棱台A4G中，若AA面ABC,A3_LAC,AB=AC=A4|=2,AG=1,M,N分别是3C,3A

中点.

⑴求证：AM/平面GM4；

⑵求点C到平面GMA的距离.

19.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不

低于40分的整数)分成六段：［物50),［50,60),［90,100］后得到如图的频率分布直方图.

⑴求抽取的40名学生同学的成绩的中位数；

(2)若该校高二年级共有学生560人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；

(3)若从数学成绩在［知户①与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成

绩之差的绝对值不小于10的概率.

20.某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通

过''者，则考试“通过”，并给予录取.甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为05°6,在面试中“通过”的

概率依次为04。3,笔试和面试是否“通过”是独立的，那么

4

(1)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？

(2)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.

21.如图所示，在四棱锥尸—A3C。中，尸A_L平面ABC。，AD//BC,,且=AP=2,BC=1,

4)=5,E为PC上一点.

(1)求证：AEYCD.

⑵若E为PC的中点，求。与平面血*所成角的正弦值.

22.如图，在四棱锥S-MC。中，四边形A88是矩形，也是正三角形，且平面平面A8CO,

2-

AB=l,P为棱A。的中点，四棱锥S-ABCD的体积为亍.

⑴若E为棱M的中点，求证：PE”平面SCD；

26

(2)在棱以上是否存在点使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为丁?若存在，指出点

用的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

1.C

【分析】利用向量线性运算的坐标表示计算.

【详解】向量a=(2，°I),向量'=(°爪一2),

则为一。=2(2,0,—1)-(0,1,—2)=(4,-1,0)

故选：C

2.D

【分析】总的可能的结果为“两本政治”，"两本数学”，"一本数学一本政治”，然后写出各个事件包含的

5

事件，结合互斥事件与对立事件的概念，即可得出答案.

【详解】从装有2本数学和2本政治的四本书内任取2本书，

可能的结果有：“两本政治”，“两本数学”，"一本数学一本政治”，

“至少有一本政治'’包含事件：“两本政治”，“一本数学一本政治”.

对于A,事件“至少有一本政治”与事件"都是数学”是对立事件，故A错误；

对于B,事件“至少有一本政治”包含事件“都是政治”，两个事件是包含关系，不是互斥事件，故B错误;

对于C,事件“至少有一本数学”包含事件：“两本数学”，“一本数学一本政治”，因此两个事件都包含事

件“一本数学一本政治“，不是互斥事件，故C错误；

对于D,“恰有1本政治”表示事件“一本数学一本政治”，与事件“恰有2本政治”是互斥事件，但是不对

立，故D正确.

故选:D.

3.C

....?2

OP=OM+MP=OM+-MN=OM—(ON-OM),

【分析】由空间向量的线性运算，33，再转化为用“，b，c

表示即得解

【详解】由题意，

22

OP=OM+MP=OM+mMN=OM+q（ON-OM）

21

-ON-0M21"L+"c

=3+3=3x5（08+。。）+3x2=633

故选：C

4.D

【分析】根据空间向量的投影向量公式进行求解.

a-b_（2,3J）,（h—2,—2）_2—6—22

「2+（_2）2+（一2厂-^3

【详解】

2

,=一.

故。在。上的投影向量为11

故选：D

5.C

【分析】A选项，分〃<=a和〃两种情况，结合线面垂直得到面面垂直；B选项，作出辅助线，得到

线面垂直，得到面面垂直；C选项，举出反例；D选项，证明出结合“工尸，所以尸，D正

确.

【详解】A选项，如图1,当“ua,时，因为〃,广，所以£,尸,

如图2,当时，因为〃i_L〃，

设加a=0,过点0作C"//〃，则。4ua,且。

因为所以帆,6,所以a，尸，A正确；

6

B选项，如图3,若mLa，所以〃_La,

因为〃〃/，故存在7,使得〃u/,且尸「7=。，则”〃0,

因为〃_La,所以c，a,

因为cu尸，故B正确；

则

C选项，如图4,满足山•!"”,机〃〃〃夕,

但不满足a〃尸，C错误;

D选项，如图5,因为〃〃/〃，mla9

7

所以

又〃，0,

所以e〃尸，故D正确.

图5

故选：C

6.D

【分析】列举法求得选物理和历史的所有种数，再利用古典概型求解

【详解】在2（物理，历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2中，

选物理的有6种，分别为：

物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，

同时，选历史的也有6种，共计12种，

其中选择物化生的有1种，

P=—

，某考生选择物化生的概率是12.

故选：D

7.B

【分析】连接AC8。交于点0,连接E°,得到NCE0（补角）是异面直线CE与总所成角求解.

【详解】解：如图所示：

连接AC，8“交于点。,连接E0,

因为E0//PB,

所以/CEO（补角）是异面直线CE与必所成角.

因为平面A8C。，ACu平面ABC。，

所以W4C,

又因为四边形A8CO为菱形,

8

所以80_LAC,又BDPD=D,

所以AC_L平面PBD,

又EOu平面PBD,

所以ACLEO,则△£'℃为直角三角形，

设PD=AB=2a,

在△£1OC中,EO=\fla.OC=6a,EC=小a

EOVio

所以EC5,

故选：B.

8.D

【解析】以点。为坐标原点，1必、DC、OR所在直线分别为x、V、z轴建立空间直角坐标系，设点

p（x，y，°）,根据aP,AE=°得出x、y满足的关系式，并求出y的取值范围，利用二次函数的基本性质

求得任耳的最大值.

【详解】如下图所示，以点。为坐标原点，D4、OC、OQ所在直线分别为X、V、z轴建立空间直角

坐标系D--z,

则点812,2,2）、卬0,0,2）、£（1,2,0）设点P（x,y0）（04x42,04^42）,

*=(1,2,-2)4P=(x-2,y-2,-2)

D[E上B[P/.B1PD1E=x-2+2(y-2)4-4=x+2y-2=0得x=2-2y

f0<x<2j0<2-2y<2

由得i()7K2,W0<y<l

9

・・.网尸卜J(x-2『+(y-2)2+4=J5y2-4)，+8

OVyVl,当？=1时，取得最大值3.

故选：D.

【点睛】本题考查立体几何中线段长度最值的计算，涉及利用空间向量法处理向量垂直问题，考查计算

能力，属于中等题.

9.ABD

【分析】由空间向量的数量积及其运算性质可判断AC,由空间向量的基本定理与共线定理以及向量基

底可判断BD.

【详解】对于A：因为alb,则。加=0,

故A正确；

131133

PC=-PA+」PB-PC一一PA=-PB--PC

对于B：因为44,则4444,

即AC=3C8,又AC与C3有公共点，所以AdC三点共线，故B正确；

对于C:若\'/为钝角：则且〃与6不共线,

X<—

由。北<。得10,

1———1—_X”x——3c

当时。与b平行时，一3X9-，

由。与〃不共线得…，于是得当“,历且…时，W为钝角,

故C错误；

对于D：3'"'，｝是空间的一组基底，则向量a/，。不共面，

由机=a+c,所以a，儿机也不共面，

故也是空间的一组基底，故D正确，

故选：ABD

10.C

【分析】根据折线图可知选项A正确，根据平均数的计算公式可知选项B正确，将10天的日均值从小到大

排列，取中间两数的平均数可知选项C错误，数出PM”日均值在35四/1/以下的天数，根据概率计算公式

可知选项D正确.

【详解】解:由图可知从5日到9日,「“2.5日均值逐渐降低，故选项A正确；

30+32+33+34+45+49+57+58+73+82C、

------------------------------=493

由图平均数为1。,故选项B正确；

45+49仃

------=47

由图可知这10天的数据从小到大排列为：30,32,33,34,45,49,57,58,73,82,故中位数为：2,故选

10

项C错误;

_4_2

由数据可知,10天中日均值35Ng/m’以下有4天，故空气质量为一级的概率是正一二，故选项D正

确.

故选：C

11.ABD

【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断AC选项，根据概率的基本性质求BD选项.

【详解】对于A选项：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，它可以同时不发生，

对立事件是必有一个发生的互斥事件，A正确；

对于B选项：甲不输的事件是下成和棋的事件与甲获胜的事件和，它们互斥，

_1_P-1=一5

则甲不输的概率为236,B正确；

对于C选项：由给定条件知，至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的两个球这

一基本事件，即它们不互斥，C错误：

对于D选项：5件产品中任取两件有10个基本事件，它们等可能，

其中“至多一件一等品，，的对立事件为“恰两件一等品，，，有3个基本事件，

,37

1----------

从而所求概率为1010,D正确.

故选：ABD.

12.AD

【分析】选项A：先求外接圆的半径，根据勾股定理求外接球的半径，从而求表面积；

选项8：确定出点P与4重合时，°最小；点尸与。重合时，0最大，然后在直角三角形中求其正弦值;

选项C：将正三棱柱补成直四棱柱，然后找异面直线赫与8G所成的角；

选项。：把三棱锥「一BCE的体积最小，转化为三棱锥E-ABC的体积最大，然后根据E到平面A8C距

离的最大值求三棱锥P-BCE的体积的最小值.

r=x2y/3=2

【详解】选项A：因为外接圆的半径一3,M=2,所以正三棱柱ABC-"MG外接

球的半径R=Hi=逐，所以外接球的表面积为4万川=20万，故A项正确；

选项8：取8c的中点尸，连接OF,AF,BD,AR,由正三棱柱的性质可知平面私刀尸,平面人口。，

.A「12H

smc/G—,------

所以当点尸与A重合时，，最小，当点尸与。重合时，，最大，所以L27J,故8错误；

选项C：将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱，则NG4尸（或其补角）为异面直线.与BG所成的角，易

厂4GAp*三八

得AG=GP=4,AP=2五,所以4,故C项错误；

11

匕…「=_x2x&(2⑹-=26

选项。：如图所示，因为"34V>,所以要使三棱锥P-8CE的体积最小，则三

棱锥E-4JC的体积最大，设BC的中点为尸，作出截面如图所示,

因为APLc,所以E在以版为直径的圆上,

2任；=|

-6------X

所以点E到底面4BC距离的最大值为2

26-丹吟R百F咚,故。项正确.

所以三棱锥P-BCE的体积的最小值为

故选：AD.

【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题

化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

③计算：求该角的值，常利用解三角形；

④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是,当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面

直线所成的角.

13.1800

【分析】利用比例求出学生总数.

45

—x600=1800

【详解】15,故该校高中学生总数是1800人.

故答案为：1800

9

14.0.9##1°

【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解

【详解】由题意得P(8)=l-P(B)=0.4,则P(A°'DC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.9

故答案为：0.9

1

15.3

12

AN=-NC

【详解】分析：根据向量的加减运算法则，通过2，把”用A8和AN表示出来，可得m的值.

AN=-NC

详解：如图：•；2,

AN=-AC

：.3,

22

AP=mAB+-AC=mAB+-AN

则93,

又：B,P,N三点共线，

2,

m+—=1

・•・3,

J_

故得m=3.

j_

故答案为§.

点睛：点0是直线1外一点，点A,B是直线1上任意两点，求证：直线上任意一点P,存在实数3使

得0P关于基底｛OA.OB）的分析式为OP=（1T）°A+,OB

反之，若。尸=（IT）°A+'°B则A,P,B三点共线

1OP=-OA+-OB

（特别地令t=2,22称为向量中点公式）

16.②④

【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求解.

【详解】由题意，以8为坐标原点，84BE,8c所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角

坐标系，

由正方形钻8,AB庄的边长1,

所以71（1,0,0）,B（0,0,0）,C（0,0,l）,£＞（1,0,1）,£（0,1,0）,尸（1,1,0）,

因为CM=BN=a,所以V2V2V2V2,

若ME与CN相交，则四点共面，又M、C、E在平面ACE,

所以当且仅当N在平面ACE时，用£与CN相交，此时“-2,故①错误;

13

MN=(o,________1)

平面BCE的法向量为8A=(1,0,0),41&,

BAMN=Q,AB1MN,所以MN始终与平面BCE平行，故②正确;

AC=(-1,0,1),BF=(1,1,0),设异面直线AC与BF所成的角为°,

〃IAC-FI]1

COSu)=________=_______=

lACIIB/qV2XV22,所以异面直线AC与BF所成的角为60。，故③错误;

,故④

故答案为:②④

17.⑴°(51)；⑵3

【分析】(1)求出向量坐标，再利用相等向量列出方程组，求解作答.

(2)求出“力的坐标，再利用向量线性运算的坐标表示，及共线向量的坐标表示求解作答.

［详解］(1)设O(X)')，因为AB=C£>,于是(2,-2)-(l,3)=(x,y)-(4,l),整理得(1,-5)=(》-4,〉一1),

(x-4=l卜=5

即有=解得［y=-4,所以。(5,~4)

1UUU1UUU

(2)因为“=A'=(1,-5),Z?==(4,1)-(2,-2)=(2,3),

所以焉-Z=攵(1,一5)—(2,3)=(女一2,一5女-3),：+3,=(1,-5)+3(2,3)=(7,4),

k=--

因为向量--力与4+36平行，因此7(-54-3)-4(&-2)=0,解得3,

所以实数k的值为3.

4

18.(1)证明见解析(2)3

14

【分析】（1）连接MN、CA,即可得到四边形"NAG是平行四边形，从而得到AN〃/C、即可得证;

（2）方法一：几何法，过G作CfAC,垂足为尸，作CQ,AM,垂足为Q,连接尸Q,PM,过户作

PR"。，垂足为R,由线面垂直的性质得到dAM,再由从而得到AM/平面G”

再证明PR,平面CMA,从而求出心，最后由点C到平面GM*的距离是2到平面GMA的距离的两倍,

即可得解；

方法二：利用等体积法计算可得.

【详解】（1）连接加、GA,由M，N分别是BC,BA的中点，

MN=—=\

根据中位线性质，MNHAC,且2,

由棱台性质，ACJ/4C,于是MN//AG,

又由MN=AG=1可知，四边形MNA©是平行四边形，则AN//MC、,

又4"2平面。]屁4,MC]U平面GM4,于是AN〃平面C]MA

（2）方法一：过6作。/,”。，垂足为尸，作CQ4M,垂足为Q,连接PQ,PM,过户作

垂足为R.

由题干数据可得，C*GC=&,田心5:下,八乂=加=^^^,

物力考

根据勾股定理，V7,

因为AA，面ABC,ACu面ABC,所以AA，4C,所以a尸/从儿，

所以C/，平面AMC,又4WU平面AMC,则GP，AM,

又GQ-LAM,GOC/=G,GQ，GPU平面GPQ,于是AW/平面的尸2

又「Ru平面GPQ,则依_LAM,

又PR工CiQ,C]QAM=Q,C}Q9AMu平面GMA,故P/?_L平面GMA

15

2x也

PR=PC】•PQ2_2

QG一3上一3

在Rt<PQ中,2

又CA=2PA,故点C到平面GMA的距离是「到平面C'MA的距离的两倍,

4

即点C到平面GK4的距离是3.

方法二：过G作GP'AC,垂足为尸，作垂足为。,

因为AA，面ABC,ACu面A8C,所以AALAC,所以GP//4A,

所以C/_L平面A8C,

22AM=-BC=-y/22+22=41

由题干数据可得，GA=GC=4,CtM=y]CtP+PM=4522

逑

GQ=

~2~

根据勾股定理，

设点C到平面GMA的距离为h,

.^q-AMC=1xClPx5AMC=7X2X5'X(^)=|

yjIIO乙J

%-GMA=§X〃XSAMQ

h24

,匕1Z-AMC=匕1Z-GAM^>-=7工

由23,解5得,"=3.

19.(1)75分；(2)196；(3)15.

【分析】（1）由各组的频率和为1,求出〃，再利用中位数的定义可求得结果;

16

(2)根据频率分布直方图求出成绩不低于80分的频率，再乘以560可乘以所求的人数；

(3)根据频率分布直方图求出数学成绩在［的巧①与两个分数段内的学生的频率，从而可求出

各段上的人数，然后列出所有的情况，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的情况，再利用

古典概型的概率公式求解即可.

【详解】⑴由频率分布直方图可得l()x(0.005+2x0.010+0.020+“+0.025)=l,

解得a=0.030,

因为前3组的频率和10x(0.005+0.010+0.020)=0.35<0.5,前4组的频率和

1()X(O.(X)5+0.010+0.020+0.030)=0.65>0.5

所以中位数在第4组，

设中位数为x,则035+0.03。-70)=0.5,解得…，

所以中位数为75分；

(2)由频率分布直方图可得成绩不低于80分的频率为10x(0.025+0.01)=0.35,

因为该校高二年级共有学生560人，

所以该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数约为035x560=196(人)；

(3)由频率分布直方图可得成绩在［4°，5°)内的人数为40x10x0.005=2人，记为从巴

成绩在［90,100］内的人数为40x10x0.010=4人，记为C,D,E,F,

若从数学成绩在14°，5°)与I90/001两个分数段内的学生中随机选取两名学生的所有情况有：

(A,8),(AC),(A£>),(A,E),(A,F),(5,C),(B,O),(8,E),(8,F),(C,D),(C,E),(C,尸)，(D,E),(D,F),(E,F),

共15种情况，

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的有：(A,C),(AO),(AE),(AF),

(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共8种，

8

所以所求概率为15.

20.⑴甲获得录取的可能性大；(2)0308.

【分析】(1)利用独立事件的乘法公式求出甲、乙两人被录取的概率并比较大小，即得结果.

(2)应用对立事件、独立事件的概率求法，结合互斥事件的加法公式求恰有一人获得录取的概率.

【详解】(1)记“甲通过笔试”为事件4,“甲通过面试”为事件为,“甲获得录取”为事件A,“乙通过笔

17

试”为事件可，“乙通过面试”为事件层，“乙获得录取”为事件B,则

P（A）=P（A）*4）=0.5x0.4=0.2P（3）=P（4）P（鸟）=0.6x0.3=0.18,即p（A）＞P（B）（

所以甲获得录取的可能性大.

（2）记“甲乙两人恰有一人获得录取”为事件c,则尸（。=次4豆）+P*B）=P（4）尸（豆）+P（给尸（B）

=0.2x0.82+0.8x0.18=0.308.

21.（1）证明见解析（2）10.

【分析】（1）根据线面垂直的性质定理和判定定理分析证明；

（2）建系，求出C。及平面AED的法向量，利用线面角的计算公式计算即可.

【详解】⑴因为A8=AP=2,BC=\,所以AC=J22+f=石,CD=d2』2=2石,

又因为4）=5,则AC?+。。。=加二所以AC，8,

因为P4JL平面ABC。，CDu平面ABCD,所以PAJ_CD,

且ACcE4=A,4（：,如:=平面210,所以C£＞_L平面PAC,

由AEu平面PAC,所以AEJ.C。.

（2）以点A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在的直线为x轴，V轴，z轴，建立如图所示的空间直角

坐标系，

则A（0,0,0）,0（