2022-2023学年天津市开发区国际学校八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津市开发区国际学校八年级（下）期末数学试卷

1.若式子有意义，贝M）

A.x>0B.%>0C.x于0D.x为任意实数

2.下列计算中正确的是（）

A.x=6B.C+C=V_5C.<78+/I=3D.2，7-y/~2=2

3.在Rt△ABC1中，已知其两直角边长a=5,b=3,那么斜边c的长为（）

A.3B.4C.2y/~7D.V-34

4.如图，若菱形ABC。的周长16cm,则菱形ABC。的一边的中点E到对角,

A

线交点0的距离为（）攵/'\

Alc〃？\O

B.2cm

C.3cmQ

D.4cm

5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环.方差分别0.56、0.78、0.42、0.63,

这四人中成绩最稳定的是（）

A.甲B,乙C.丙D.T

6.思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）：

成绩78910

频数1342

则该组测试成绩的、F均数为（单位：分）（）

A.8.2B.8.3C.8.7D.8.9

7.关于函数y=-2;c+1,下列结论正确的是（）

A.图象必经过（一1,1）B.图象经过第一、二、三象限

C.当时，y<0D.y随x的增大而增大

8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B.当ACJ.BD时，四边形ABCD是菱形

C.当ZABC=90。时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

9.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家.如

图描述了小明散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出

下列说法，其中正确的是（）

S（米）

900

800

700

600

500

400

300

200

100

O48121620242832n1（分）

A.小明散步共走了900米B.返回时，小明的速度逐渐减小

C.小明在公共阅报栏前看报用了16分钟D.前20分钟小明的平均散步速度为45米/分

10.如图，直线/是一次函数y=kx+b的图象，且直线/过点（一2,0）,则下列结

论错误的是（）

A.kb>0

B.直线/过坐标为（1,3k）的点

C.若点（一6,6），（-8,n）在直线/上,距

D.-|fc+b<0

11.如图，边长为4的正方形4BCQ的边上一动点P,沿ATBTCTDTA的路径匀

速移动，设P点经过的路径长为右三角形AP8的面积是y,则变量y与变量x的关系

图象正确的是（）

y

8

A.4

A

4812I6x

12.如图，正方形A8CD的边长为8,M在C。上，且DM=2,N是AC上的一个动

点，则DN+MN的最小值为（）

A.6

B.8

C.10

D.8y/~2

13.计算（J■正+V^）（V^5-一耳）的结果是.

14.某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表:

测试项目笔试面试

测试成绩（分）8090

将笔试成绩，面试成绩按7：3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是.分.

15.如图，在△ABC中，AB=12,BC=13,AC=5,点。为8c的中点，则

线段4。的长为

16.如图,一次函数丁=kx+b（k力0）的图象经过点力（一1,一2）和点B（—2,0）,一

次函数y=2x的图象过点A,则不等式2x<kx+b的解集为.

17.如图，在。ABCD中,BE,CE分别平分乙4",4BCD,E在上,BE=10cm,

EC=5cm,贝心A3C£>的周长是,cm.

18.如图，在平行四边形ABCO中，点E,尸分别是A。，BC边的中点,

延长CD至点G,使。G=C。，以。G,OE为边向平行四边形ABC。外

构造平行四边形OGME,连接8M交4。于点M连接FN.若DG=DE=2,

乙40c=60°,则FN的长为.

GDC

19.(1)V-18-y/~12+

(2)V12x-—V2.

20.这三年来，全国上下众志成城，共同抗疫，口罩成为人们防护防疫的必备武器，珠海某药店有3000枚

口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格(单位：元)，绘制出如图的统计图，请据相关

信息，解答下列问题：

枚数▲

1.51.8

图①图②

(1)图①中的根值为；

(2)求统计的这些数据的平均数、中位数和众数；

(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚?

21.如图，在△ABC中，。。148于点。，AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求OC的长；

(2)求AB的长；

(3)求N4CB的度数.

22.如图，矩形A8C£>,AB=6,BC=4,过对角线中点O的直线分别交A3、8边于点E,F.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当四边形QE8F是菱形时，求菱形的边长.

23.某公司有A,8两种客车，它们的载客量和租金如下表:

AB

载客量(人/辆)6045

租金(元/辆)300250

某校计划同时租用A,B两种客车共6辆(不单独租用某一种客车)，组织330名师生到综合素质教育实践基

地参加活动设学校租用A种客车x辆，租车总费用为y元

(1)学校至少租用多少辆A种客车？

(2)求出y与x之间的函数关系式；

(3)租车总费用的最小值是元.

24.如图，正方形4BCD中，E是对角线BD上一点，连接AE,过点E作EF14E,交边8c于点R

(1)求证：EA=EF-,

(2)写出线段尸C,OE的数量关系并加以证明;

(3)若48=4,FE=FC,求。E的长.

(备用图)

25.如图，在平面直角坐标系中，直线丫=一宠％+8分别与*轴、y轴交于点A、B,且点A为(4,0),四边形

ABCO是正方形.

(1)填空：b=；

(2)求点。的坐标；

(3)若M为x轴上的动点，N为)，轴上的动点，求四边形MNDC周长的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：要使式子有意义，

则工>0.

故选：4

根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件进行分析即可.

本题主要考查二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的知识的掌握.

2.【答案】C

【解析】解：A,=原计算错误，故不符合题意；

B、与C不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；

C、『歹=3,原计算正确，故符合题意；

D,2<2-<2=^.原计算错误，故不符合题意.

故选：C.

根据二次根式的加减乘除运算可进行求解.

本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：•••△4BC是直角三角形，两直角边长a=5,b=3,

二斜边c为：Va2+b2=V52+32=V25+9=V-34.

故选：D.

根据勾股定理可以求得斜边c的长.

本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识求出斜边的长.

4.【答案】B

【解析】解：如图，连接B。，

•••四边形ABCD是周长为16cm的菱形,

AB=4cm,AC1BD,

•••点E为AB的中点，

1

・•・OE=-AB=2cmf

故选：B.

根据菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质可得答案.

本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握其性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：因为甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为S尹=0.56,S,=0.78,5^-=0.42,=0.63,

所以丙的方差最小，即丙最稳定.

故选：C.

据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

本题考查方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：由表格可得，

该组测试成绩的平均数为：=87)

故选：C.

根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该组测试成绩的平均数.

本题考查加权平均数、频数分布表，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

7.【答案】C

【解析】解：把(一1,1)代入函数y=-2x+l,发现(-1,1)不是函数y=-2x+l上的点，A选项不符合题意；

函数丫=一2刀+1经过第一、二、四象限，B选项不符合题意；

x>决寸，y<0,C选项符合题意；

y随x的增大而减小，。选项不符合题意.

故选：C.

根据一次函数的图象的性质判断选项的正误.

本题考查了一次函数的图象上点的特点，一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的图象上点的特点，

一次函数的性质.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

4、根据邻边相等的平行四边形是菱形；&根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、根据有一个角

是直角的平行四边形是矩形；。、根据对角线相等的平行四边形是矩形，依次判断即可.

【解答】

解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形A8C。是平行四边形，当4B=BC时，它是菱形，

故本选项不符合题意；

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当4C1BD时，四边形ABCC是菱形，故本选项不符合题

后、；

C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当N4BC=90。时，四边形A8CO是矩形，故本选项不符

合题意；

。、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当=时，它是矩形，不一定是正方形，故本选项符合

题意；

故选D.

9.【答案】D

【解析】解：根据函数图象可得：

小明散步共走了900x2=1800（米），故A选项错误，不符合题意；

返回时，离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并未发生改变,

故8选项错误，不符合题意：

小明在公共阅报栏前看报用了16-6=10（分钟），故C选项错误，不符合题意；

前20分钟小明的平均散步速度为禁=45（米/分），故。选项正确，符合题意.

故选：D.

根据图象可知，小明散步离家的最远距离为900米，再从该位置回家又走了900米，即可判断A选项；小

明返回时，离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并未发生改

变，即可判断B选项；根据函数图象即可算出小明在公共阅报栏前看报的时间，即可判断C选项；利用“速

度=路程+时间”即可判断。选项.

本题主要考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标的实际意义，并从函数图象中获取解题所需信息是

解题关键.

10.【答案】D

【解析】解：•••该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，

Ak<0,b<0,

Akb>0,故A正确，不符合题意；

将点（一2,0）代入y=/cx+b,得：0=-2k+b,

・•・b=2k,

，直线/的解析式为y=kx+2k,

当％=1时，y=k+2k=3k,

，直线/过坐标为（1,3/c）的点，故3正确，不符合题意；

由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，

又丁-6>-8,

n>m,故C正确，不符合题意；

•・•该函数y的值随x的增大而减小，且当％=-2时，y=0,

.•.当x=-|时，y>0,即—|k+b>0,故O错误，符合题意.

故选：D.

根据函数图象可知k<0,b<0,即得出kb>0,可判断A；将点(-2,0)代入y=kx+b,即得出b=2/c,

即直线/的解析式为y=上久+2匕由当x=l时，y=k+2k=3k,即可判断B；由图象可知该函数y的值

随x的增大而减小，从而即可得出n>rn,可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当x=—2

时，y=0,即得出当x=—|时，y>0,从而可判断D.

本题考查一次函数的图象和性质.由图象确定出k<0,b<0,y的值随x的增大而减小是解题关键.

11.【答案】D

【解析】解：动点尸在运动过程中，分为以下四个阶段：

①当0Wx<4时，点P在A8上运动，y的值为0；

②当4Mx<8时，点P在BC上运动，y=lx4(x-4)=2x-8,y随着x的增大而增大；

③当8Wx<12时，点P在C£>上运动，y=gx4x4=8,y不变；

④当12WxW16时，点P在。A上运动，y=ix4(16-x)=-2x+32,y随着x的增大而减小；

故选：D.

根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形4P8的面积y随着x的变化而变化规律.

本题主要考查了动点问题的函数图象，能够发现y随着x的变化而变化的趋势是解本题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：连接物V,BM,

•••四边形A8CZ)是正方形,

••・对角线所在直线是其一条对称轴,

•1.BN=DN,

：.DN+MN=BN+MN>BM,

：.DN+MN的最小值为BM的长,

在Rt△BCM中,

BC=8,CM=CD-DM=8-2=6,

BM=VBC2+CM2=782+62=10，

BPD/V+MN的最小值为10,

故选：C.

将动点N所在直线AC同侧的两条线段中的一条DN,利用轴对称转化为异侧的线段BN,再利用两点之间

线段最短求解即可.

本题考查最短路径问题，解答时涉及轴对称，勾股定理，两点之间线段最短.解题的关键是将动点所在直

线同侧的两条线段利用轴对称转化为异侧的两条线段.

13.【答案】12

【解析】解：原式=（厅）2-（门）2

=15-3

=12.

故答案为：12.

直接用平方差公式进行运算即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质、平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键.

14.【答案】83

【解析】解：由题意可得,

80x7+90x3

=83（分）,

7+3

即该应聘者的平均成绩是83分,

故答案为：83.

根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该应聘者的平均成绩.

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

15.【答案】y

【解析】解：••・52+122=132,

AC2+AB2=BC2,

4BC是直角三角形，NBAC=90°,

。为8c的中点，

113

**.AD=2BC=•

故答案为：:

根据勾股定理逆定理可证明△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

此题主要考查了勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线，关键是掌握如果三角形的三边长。，b,c满

足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

16.【答案】x<—1

【解析】解：,一次函数旷="+b与一次函数y=2%的图象的交点为4（一1,一2）,

・•・2x<kx+匕的解集为x<-1.

故答案为：

根据图象可知一次函数y=kx+b与一次函数y=2x的图象的交点，即可得出不等式2%工依+b的解集.

本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图象的关系是解题

关键.

17.【答案】15，石

【解析】解：在平行四边形48co中，

vAB//CD,

・・・乙ABC+乙BCD=180°,

■:Z-ABE=Z.EBC,Z-BCE=乙ECD,

・・.Z,EBC+Z.BCE=90°,

・•・乙BEC=90°,

ABC2=BE2+CE2=102+52,

・•.BC=5V_5cm,

vAD//BC,

・•・Z.AEB=Z.EBC,

・•・Z-AEB=乙ABE,

・•・AB=AE,

同理CD=ED,

vAB—CD,

ABAE=CD=ED=；BC=亨（丽），

・•・平行四边形ABCD的周长=2Q4B+BC）=2（5V-5+等）=

故答案为：151§.

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形A3E和等腰三角形CDE和直角三角形BCE,根据直角

三角形的勾股定理得到BC=13.根据等腰三角形的性质得到AB=CD=\AD=\BC=6.5cm,从而求得该

平行四边形的周长.

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而

利用等腰三角形的性质解题.

18.【答案】y/~3

【解析】解：如图所示，连接EF、AF,

•••四边形ABCZ）是平行四边形，

•••AB//CD,AD//BC,AD=BC

•・•点E,尸分别是A。，BC边的中点，

:,AE=DE=BF=CF,

・・•四边形A8FE,CDE尸是平行四边形，

・：DG=DE=2,DG=DC,四边形QGME是平行四边形,

.・・AE=EF=AB=ME=2,

vEF//CD,

:.Z.AEF=Z.ADC=60°,

・•・△/EF是等边三角形，

vME//CD,EF"CD,

・・・M、E、尸三点共线，

・・.MF//AB,

・・・乙MEN=乙BAN,

在和△ABN中

2MNE=乙ANB

乙MEN=乙BAN,

ME=BA

•••△/BN四△EMN(44S),

・・.AN=NE,

・・.NE=^AE=1,FNLAE,

FN=VEF2-NE2=V22-l2=V-3，

故答案为：C.

如图所示，连接EF、AF,先证明四边形A8FE,COE尸是平行四边形，进而得到ZE=EF=AB=ME=2,

再证明AAE尸是等边三角形，进一步证明A/IBN经AEMN,得到4N=NE,则NE=gaE=l,FN1AE,

即可由勾股定理得到FN=VEF2-NE2=V_3.

本题主要考查了平行四边形的性质于判定、等边三角形的性质于判定、全等三角形的判定与性质以及勾股

定理等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键.

19.【答案】解：（1）「^一/■豆+

3<7-+yTl

=(3-4+1)V-2

=0.

,—口「

(2)V12x---V2

V12x3L

=——2——+C

=3+C

3

=霹

3X\T2

=I-1

【解析】(1)先化为最简二次根式，在合并同类二次根式即可.

(2)先把两个二次根式相乘，得到的结果再除以/至，进行分母有理化得到结果即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题关键.

20.【答案】28

【解析】解：(1)m％=1-10%-22%-32%-8%=28%,

即〃?的值是28,

故答案为：28；

(2)•••本次调查了5+11+14+16+4=50枚，

B、L<一

平均数为.：-5-x-1-+-1-1-x-1-.2-+-1-4x-1-.5-+--16-x-1-.-8-+-4-x-2=1.5r2n兀.

中位数是：1.5元，众数是1.8元；

(3)3000x32%=960(枚)，

答：价格为1.8元的口罩有960枚.

(1)根据扇形统计图中的数据，可以计算出m％的值，从而可以得到，徵的值；

(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚.

本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)•••CD_LAB,BC=15,DB=9,

DC=VBC2-DB2=J152-92=12.

(2)在Rt△4CD中，AC=20,CD=12,

AD=VAC2-CD2=V202-122=16，

则4B=AD+DB=16+9=25.

(3)­••252=202+152,即AB2=AC2+BC2,

ABC为直角三角形，乙4cB=90°.

【解析】(1)在RtABCC中，利用勾股定理即可求解.

(2)在Rt△4CD中，利用勾股定理求出AD,进而可求得4B.

(3)根据勾股定理的逆定理可得乙4cB.

本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

22.【答案】⑴证明：•.•四边形A8CD是矩形，。是8。的中点，

•••"=90°,AD=BC=4,AB//DC,OB=OD,

・•・Z.OBE=Z.ODF,

咨ADOF(ASA),

:.EO=FO,

•••四边形BED尸是平行四边形；

(2)解：当四边形B£Z)F是菱形时，BDLEF,

设BE=x,则DE=x,AE=6-x,

在ADE中，DE2=AD2+AE2,

x2=42+(6—无/，

解得：X=y,

.•.菱形的边长为学

【解析】(1)根据平行四边形ABC。的性质，判定△BOEgZiDOFJSZl),得出四边形BEQF的对角线互相

平分，进而得出结论；

(2)在RtA/WE中，由勾股定理得出方程，解方程求出。尸的长即可求得菱形的边长.

本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和

勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键.

23.【答案】1700

【解析】解：(1)由题意可得，60x4-45(6-%)>330,

解得，x>4,

答：学校至少租用4辆A种客车；

(2)根据题意得，

y=300x+250(6-x)=50x+1500,

即y=50x+1500(4<x<6)；

(3)由(2)知,

y=5Ox+1500(4<%<6),

，・,50>0,

・•.y随x的增大而增大，

.•.当x=4时，y的值最小为：y=50x4+1500=1700,

故答案为：1700.

(1)根据租用的两种客车所载客量不少于学校组织的330名师生人数，列出不等式解答：

(2)用x的代数式表示租用A、8种客车的租金，再求和便与y相等，从而得到y与x的函数关系式；

(3)根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题.

本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和

不等式的性质解答.

24.【答案】(1)证明：过点E作MN14D于M,交BC于点、N,如图：

•••四边形ABC。为正方形，

•.AD//BC,AD=DC,〃。8=45。，

MN1AD,

MN1BC,

四边形NC0M为矩形，

:.MN=CD,

■■■Z.ADB=45°,MN1AD,

MD=ME,

■■AM=EN,

vAE1FF,

・•.Z.AEM+乙NEF=90°.

•・・Z.AEM+^LMAE=90°,

・・・乙NEF=4MAE,

Z.MAE=乙NEF

・・・在4AEM^WLEFN^\^LAME=乙ENF

AM=EN

•••△4EM也△EFN(44S),

・•・EA=EF.

(2)解：CF=「1DE，理由如下:

由(1)知AAEMGAE尸N,Z.ADB=45",

ME=FN=MD,

•••四边形NCCM为矩形，

•••CN=MD,

CF=2MD,

DE=CMD,

ACF=yT2.DE;

(3)解：设DE=x,ME=MD=?x，AM=4-^x.

由(1)得：FE2=AE2=AM2+ME2=(4-^x)2+(^x)2，

由(2)得CF