2023年山东省德州市德城区中考数学二练试卷附答案详解

2023年山东省德州市德城区中考数学二练试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在0,-1,3,这四个数中，最大的数是（）

A.0B.—1C.3D.V13

2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）

::次

D.8

3.若27n.2n=16,则m+n的值为（）

A.5B.4C.3D.2

4.今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法

精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分

情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（）

分数（分）60708090100

人数822203020

A.80,90B,90,100C.85,90D.90,90

5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等

式kx+b<0的解集是（）

A.x>0

B.%<0

C.x>2

D.x<2

6.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）

A.157r

B.167r

C.207r

D.257r

7.我国古代数学名著召小子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量--根木条，绳子剩余4.5尺；

将绳子对折再量木条，木条剩余1尺.向木条长多少尺？如果设木条长%尺，绳子长y尺，那

么可列方程组为（）

ry=x+4.5=x+4.5,jy=x-4.5=x-4.5

'=x-1-ly=2x-l，gy=x+l-ly=2x+1

8.如图，已知点A,B（点A在点B的左边）分别表示数1,-2x+3,若数轴上表示数5的点C到

力和B的距离相等，贝卜的值为（）

—----------------------------2►

1-2r+3

A.-3B.-1C.0D.-3或。

9.如图，直线点4在直线k上，以点4为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线5

%于B,C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点。（不与点B重合），连接AC,

AD,BC,CD,其中4D交。于点E.若NEC4=40。，则下列结论错误的是（）

A.乙ABC=70°B,乙BAD=80°C.CE=CDD.CE=AE

10.将二次函数y=x2-4x+3的图象沿y轴向下平移m个单位后与x轴交点的横坐标之差

为3,则m的值等于（）

A.2B.7C.1

4

11.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相

等，4、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P,则cos/APC

的值为（）

A，£53

B*

C-t

D.?

12.如图,在。ABC。中，AD=BD,Z.ADC=105°,点E在4。上，NEBA=60。，则黑的值

是（）

A2

A'3C.?D•与

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.计算:(4+Q)X(4-C)=.

14.某学校男生体育测试从立定跳远、引体向上、100米跑、1000米跑四个项目中随机抽取

两项进行测试，恰好抽到立定跳远和100米跑的概率为

15.如图，。。是△ABC的外接圆，若4ABe=15。，弦AC是。。内接正多

边形的一边，则该正多边形的边数为

16.化学中直链烷烧的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1〜10时，依次用天

干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸一一表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子

结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是

18.△ABC是边长为5的等边三角形，AOCE是边长为3的等边三角形，直线B0与直线4E交

于点F.如图，若点D在AABC内，NDBC=20°,则4B4F=。；现将△DCE绕点C旋转1周，

在这个旋转过程中，线段4尸长度的最小值是.

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

先化简，再求值芸+（尤+1-言），其中x的值是一元二次方程》2+2x—3=0的解.

20.（本小题10.0分）

某学校对九年级共500名男生进行体能测试，从中任意选取40名的测试成绩进行分析，分为

甲，乙两组，绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）.

甲组成绩统计表:

成绩78910

人数1955

请根据上面的信息，解答下列问题:

(1)771

（2）从平均分角度看，评价甲，乙两个小组的成绩;

（3）估计该校男生在这次体能测试中拿满分的人数.

乙组成绩统计图

21.（本小题10.0分）

为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段

长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原

计划提前10天完成任务.

（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；

（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工

期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

22.(本小题12.0分)

阅读与思考：如表是小米同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

如果a>0,h>0,那么—V-F)2>0,即Q+b—27ab>0,得a+Z?>2、ab,即2Vab

是a+b的最小值，当Q=b时，等号成立.

例题：当m>0时，求?n+工的最小值.

m

解：令。=成匕=上由a+bN2、ab，得小+人工21小乂匕

mmy)m

■■m+—>2,

m

故当m=l时，m+工有最小值2.

m

任务：(1)填空：己知X>0,x+：的最小值为,此时X=;

(2)如图，P为双曲线y=;(x>0)上的一点，过点P作PC_Lx轴于点C,。。1、轴于点。，求

PC+PD的最小值.

23.(本小题12.0分)

如图，。。是A/IBC的外接圆，4B是直径，OD1OC,连接AD,NA。。=NBOC,AC与0。相

交于点£

(1)求证：4。是。。的切线；

(2)若tan/。4c=2，4。=|,求。。的半径.

D

24.(本小题12.0分)

平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点

(1)如图，若G(-l,3),求F的坐标；

(2)如图，将正方形OEFG绕。点旋转，过G作GN，y轴于N,M为F。的中点，问：NMN。的大

小是否发生变化？说明理由；

(3)如图，力(一6,6),直线EG交4。于N,交x轴于M,下列关系式：0M/V2=ME2+NG2；

②。MN=EM+NG中哪个是正确的？证明你的结论.

25.(本小题14.0分)

在平面直角坐标系中，函数y=x2-2mx+m2-4ml为常数)的图象记为G.

(1)设m>0,当G经过点(2,0)时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标.

(2)判断图象G与4轴公共点的个数，并说明理由.

(3)当27n<x4m+3时，图象G的最高点与最低点纵坐标之差为9,求m的取值范围.

(4)线段48的端点坐标分别为4(0,2)、5(7,4),当图象G与x轴有两个公共点时，设其分别为点

C、点。(点C在点。左侧)，直接写出四边形ACDB周长的最小值及此时m的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-1<0<3<y/~13,

故选：D.

根据实数的大小得出结论即可.

本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：如图所示，该图形有4条对称轴，

故选：C.

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线

就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题.

此题考查轴对称图形，根据题意画出对称轴是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：:2m,2n=2m+n-16—24,

■■m+n=4.

故选:B.

根据逆用同底数基的乘法进行计算，即可求解.

本题考查同底数辕的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第50、51个数的平均数，

所以全班100名同学的成绩的中位数是：双岁=85；

90出现了30次，出现的次数最多，则众数是90,

所以这些成绩的中位数和众数分别是85,90.

故选：C.

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

此题考查了中位数和众数.解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小

到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中

位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中

出现次数最多的数.

5.【答案】C

【解析】解：由图可知：

当x>2时，y<0,即kx+b<0；

故关于久的不等式kx+b<0的解集为％>2.

故选：C.

一次函数的y=kx+b图象经过点（2,0）,由函数表达式可得，kx+b<0其实就是一次函数的函数

值y<0,结合图象可以看出答案.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的头像，注意数形结合的数学思想的应用，即

学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用.易错易混点：

学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误.

6.【答案】A

【解析】解：由题可得，圆锥的底面直径为6,高为4,

二圆锥的底面周长为6兀，

圆锥的母线长为V32+42=5,

•••圆锥的侧面积=1x671x5=157r.

故选：A.

求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积.

本题考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧

长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是关键.

7.【答案】a

【解析】解：••・用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，

•.y=x+4.5：

•••将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，

1«

•••^y=x-l.

(y=x+4.5

•••所列方程组为1-

匕y=XT

故选：A.

根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可

得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••数轴上表示数5的点C到4和B的距离相等，

5-1=|5-(-2%+3)|,

整理得：4=\2+2x\,

■-2+2x=4或2+2x=-4,

解得：x-1或x——3,

•••点4在点B的左边，

•*,x=3,

故选：A.

由数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等得到5-1=|5-(-2%+3)|,解得％=1或x=-3,由

点4在点B的左边可以得到久=-3.

本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关

键.

9.【答案】C

【解析】解：••・直线k/〃2，

Z.ECA=/.CAB=40°,

•••以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线5％于8,C两点，

BA=AC=AD,

/.ABC=180°~4°°=70°,故A正确；

•••以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点。(不与点B重合)，

•••CB-CD,

则有AACBmZiACDGSS),

乙CAB=4DAC=40°,

/.BAD=40°+40°=80°,故8正确；

Z.ECA=40°,/.DAC=40°,

；.CE=AE,故O正确；

;直线，1〃，2，

Z.CED=乙DAB=80°,而NAOC=70°,

所以CERCD,则C选项错误，

故选：C.

根据平行线的性质得出4C4B=40°,进而利用尺规作图的相关概念判断即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出NC4B=40。解答.

10.【答案】B

【解析】解：由题意得平移后的解析式为y=/-4x+3-7n,与x轴交点的横坐标为石，x2,

令y=0,则/—4x+3—m=0,

­••%i+x2=4,xx-x2=3—m,

2x2

|x2—X2|=3,(xx—X2)=Qi+2)~4%!■x2

16—4(3—m)=9,

解得m=p

4

故选:B.

先求出平移后的解析式，及其平移后抛物线与x轴的交点横坐标，再利用根与系数的关系和区-

X2|=3,列出方程求职即可.

本题考查抛物线与x轴的交点，关键是根与系数的关系的应用.

I1.【答案】B

故4DCE为直角三角形，乙DCE=90°.

•••smZ-APC=sinzEDC=能=?，

DE5

4“匚12c

・•・COS4/PC=\/51-75=—P-

故选:B.

把4B向上平移一个单位到DE,连接CE,则DE〃/1B,由勾股定理逆定理可以证明△DCE为直角三

角形，所以sin乙4PC=sin/EOC即可得答案.

本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出乙4DB=30。是解题的关键.

由等腰三角形的性质可求乙4DB=30。，NDAB=75。,由直角三角形的性质和勾股定理可求CD,

OE的长，即可求解.

【解答】

解：如图，过点B作BH14D于H,

B

DEHA

设Z71DB=x,

•・•四边形48C0是平行四边形，

BC//AD,/.ADC=Z-ABC=105°,

:.Z-CBD=乙ADB=%,

vAD=BD,

4DBA=/.DAB=吗三,

••・x+理尸=105。，

:.x=30°,

・・・Z.ADB=30°,Z.DAB=75°,

-BHLAD,

BD=2BH,DH=CBH,

•••AEBA=60°,S4B=75°,

Z.AEB=45°,

•••乙AEB=AEBH=45°,

EH=BH,

DE=CBH-BH=(C-1)BH,

AB=VBH2+AH2=JBH2+(2BH-V-3BH)2=(C-C)BH=CD，

.••丝=c,

CD2

故选：D.

13.【答案】9

【解析】解：(4+<7)x(4-y/~7)=42-(V-7)2=16-7=9;

故答案为：9.

根据平方差公式(a+b)(a-d)=a2-非直接计算即可.

此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键，是一道基础题.

14.【答案】

O

【解析】解：把立定跳远、引体向上、100米跑、1000米跑四个项目分别记为4、B、C、D,

画树状图如下：

开始

AAAA

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到立定跳远和100米跑的结果有2种，即AC、CA,

・•・恰好抽到立定跳远和100米跑的概率为京=!

1Zo

故答案为："

O

画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到立定跳远和100米跑的结果有2种，即AC、C4

再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】十二

【解析】解：连接。4、OC,如图：

由圆周角定理可得：/-AOC=2Z.ABC=30°,

360。+30°=12,

则该正多边形是正十二边形，

故答案为：十二.

连接04、OC,由圆周角定理可得N40C=30。，即可求解.

此题考查了圆与正多边形，涉及了圆周角定理，解题的关键是求得乙40C的度数.

16.【答案】16

【解析】解：由图可得，

甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2x1=4；

乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2x2=6；

丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2x3=8；

・•.第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是：2+2X7=16；

故答案为：16.

根据题目中的图形，可以发现“H”的个数的变化特点，然后即可写出第7个庚烷分子结构式中

的个数.

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，发现“H”的个数的变化特点.

17.【答案】m>J或?n<0

【解析】解：由题意，直线y=x+m与函数y=的图象恒相交，

①当m>0时，直线y=%+zn与直线y=-%(%<0)恒相交，与抛物线y=-%2+2x(x>0)至少

有一个交点时，即方程％+m=-x2+2x(%>0)有两个实数根，

/.%2—x+m=0,

:.4=(―I)2—4xlxm>0,

解得：m<^；

.•・当0<mW；时，直线y=x+m与函数y=｛［：：：］；，>°)的图象有两个或三个交点，

.,.当m>/时，直线y=x+TH与函数y=>°)的图象只有一个交点；

②当ynWO时，由图象可知，直线y=x+m与函数y=的图象只有一个交点，

综上，若直线y=x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为zn>；或mW0.

1

m>-或<O

故答案为:4-

利用排除法，先求得直线y=x+m与该图象有两个或三个交点时小的取值，则可求得结论.

本题主要考查了一次函数的图象的性质，二次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，

二次函数图象上点的坐标的特征，图象的交点与一元二次方程根的判别式的关系，利用数形结合

法解答是解题的关键.

18.【答案】80

4—V3

【解析】

【分析】

本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的性质等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

第一个问题证明^BCD=^ACE(SAS),推出NDBC=/.EAC=20°,可得N84F=Z.BAC+/.CAE=

80。.第二个问题，如图1中，设BF交4c于点7.证明NBC7==60。，推出点F在△4BC的外接

圆上运动，当N4BF最小时，AF的值最小，此时求出4E,EF可得结论.

【解答】

解：•・•△4CB,△DEC都是等边三角形，

•••AC=CB,DC=EC,Z.ACB=乙DCE=60°,

乙BCD=/.ACE,

在^BCD和△ACE中，

CB=CA

乙BCD=Z.ACEi

CD=CE

.••△BCD三△ACE(SAS),

乙DBC=/.EAC=20°,

vZ.BAC=60°,

乙BAF=Z.BAC+/.CAE=80°.

如图1中，设BF交"于点7.

・•・Z-CBD=Z.CAF,

•・・Z,BTC=匕ATF,

Z.BCT=Z.AFT=60°,

•・•点尸在△ABC的外接圆上运动，当乙4BF最小时，AF的值最小，此时CDLBD,

BD=VBC2-CD2=752-32=4.

•••AE=BD=4,乙BDC=/.AEC=90°,

在RMCFD和RtACFE中,保=空,

ICF=CF

・・・Rt△CFDzRt△CFE(HL),

・・・Z.DCF=LECF=30°,

:.EF=CE-tan30°=>A~3»

・•・4F的最小值=AE-EF=4-C，

故答案为：80,4一/3.

19.【答案】解：原式=W+守口

%—1x—1

_x-2x-1

=x^l*(x+2)(x-2)

1

—x+2f

解方程/4-2%-3=0得%1=-3,x2=1,

•••x=l时，原分式没有意义，

x——3,

1

当％=-时，原式=

3一3+2

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=2，接着利用因式分解法

x+2

解方程得到X1=-3,x2=1,然后根据分式有意义的条件得到工取-3,最后把x=-3代入计算即

可.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了分式的化简求值.

20.【答案】3

【解析】解：(l)m=20-2-9-6=3,

故答案为:3；

(2)甲组的平均成绩为7X"8X9；；X5+10X5=&分)，

乙组平均成绩是：(2x7+9x8+6x9+3x10)=8.5(分)，

8.7>8.5,

所以从平均分角度看，甲组成绩较好；

(3)500,需=100(人)，

答：估计该校男生在这次体能测试中拿满分的人数为100人.

(1)用总人数减去其他成绩的人数即可求出m；

(2)先求出甲，乙两个小组的平均数，再进行比较，即可得出答案；

(3)用样本估计总体即可.

此题考查了平均数、用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图.

21.【答案】解：(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)%米,

3600

由题意得：哭10,

(l+20%)x

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.

此时，60x(1+20%)=72(米).

答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；

(2)设以后每天改造管网还要增加m米，

由题意得：(40-20)(72+m)>3600-72x20,

解得：m>36.

答：以后每天改造管网至少还要增加36米.

【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解

答时找到相等关系和不相等关系建立方程和不等式是关键.

(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(l+20%)x米，根据比原计划提前10

天完成任务建立方程求出其解就可以了；

(2)设以后每天改造管网还要增加m米，根据总工期不超过40天建立不等式求出其解即可.

22.【答案】42

【解析】解：(1)<%>0,

4I4

-%4-->2/%•-=4，

X\X

当且仅当x=±时，x+<有最小值，最小值为4,

XX

此时，X2=4,

解得%舍去)，

1=2,x2--2(

即x=2时，最小值，最小值为4,

X

故答案为：4,2；

(2)%>0,

PC+PD=x+-x>2\x--x=2V-6>

当且仅当x=:时，即x=V~石时，PC+PD有最小值，最小值为2"7"石.

PC+PD的最小值为2，%.

(1)将x和1分别看成阅读与思考中的a和b,即可求出答案：

(2)根据反比例函数的性质得出PC+PD=》+*然后根据成阅读与思考中的计算方法，即可求

出答案.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，在解题的过程中，要注意抓住“当且仅当a=b时等号

成立”这一条件，得出取得最大值和最小值时候的条件.

23.【答案】（1）证明：・.・OD，OC,

・•・乙COD=90°,

/.Z-BOC+Z.AOD=180°-90°=90°,

又•・•Z.ADO=乙BOC,

D

・•・乙ADO+AAOD=90°,

・・・4。4。=180。-90。=90。，

即。41AD,

•・・。4是半径，

・•.4。是。。的切线；

(2)解：・・・04=0C,

・•・Z.OAC=Z-OCAr

1or

・•・tanzOi4C=-=tanzOC/l=添，

•••AB是直径，

•••上ACB=90°=Z.OAD,即NOCB+/.OCA=90°/.OAC+/.DAE,

••・Z-DAE=乙OCB,

又•：(ADO=ABOC,

・♦・乙DEA=乙B,

•・・OB=OC,

:.Z-OBC=Z-OCB,

:.Z-DAE=Z.DEA,

3

.・.AD=DE=全

设半径为r,则OE=；r,0。=]+?,

在RtAAOD中，由勾股定理得，

AD2+OA2=OD2,

即(|)2+r2=(1r+1)2,

解得r=2或r=。(舍去)，

即半径为2.

【解析】(1)根据垂直、平角的定义可得4D+44。。=90。，进而得到AD104即可；

(2)根据圆周角定理、三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定和性质，可得到=再根

据锐角三角函数可得OE=^OC,在孔△40。中由勾股定理可求半径.

本题考查圆周角定理，切线的判定和性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形，掌握切线的

判定方法，直角三角形的边角关系是解决问题的前提.

24.【答案】解：(1)如图1中，连接OF、EG,。尸交EG于K,作GMly轴于M,EN_Ly轴于N.

图1

•.•四边形。EFG是正方形，

OG=OE,Z.EOG=Z.GMO=4ENO=90°,FK=OK,KG=KE,

4EON+Z.GOM=90°,4GoM+"GM=90。，

•••4EON=4OGM,

EON=LGOM,

・・・GM=ON=1,EN=OM=3,

E(—3,-1),

・・.K(_2,1),

・•・F(-4,2).

(2)结论：ZM/VO=45°,不发生变化.

理由：如图2中，作M”_Ly轴于H,MJ工GN于J,连接GM.

图2

VMF=MO,/LFGO=90°,FG=GO

・・・GM=OM=FM,GM1OF,

vZ-MJN=乙MHN=乙JNH=90°,

・・・Z,HMJ=4。MG=90°,

・•・Z,JMG=4OMH,

•・・乙MHO=乙M]G=90°,

・•・△OMH^LJMG,

于

AMJ=MHf・・・加”1.3/轴于77,MJ1GNJ,

・•・MN平分上HNJ,

・・・Z.MNO=45°.

(3)结论：①MN?="产+NG?正确.

理由：如图3中，将△MOE绕点。顺时针性质90。得到^OKG.

vjOEM=乙OGK=135°,

•・・乙EGO=45°,

・•・乙NGK=90°,

v71(-6,6),

乙NOM=4NOK,

vON=ON,OM=OK,

.,.△NOMWANOK,

MN=KN,

在Rt/kKNG中，•••NK2=GN2+KG2,KG=EM,

MN2=NG2+EM2.

【解析】(1)如图1中，连接。尸、56,。尸交后6于/<,作6"1丫轴于“//7_1旷轴于可.由4EON"GOM,

推出GM=ON=1,EN=OM=3,推出E(-3,-l),求出点K的坐标即可解决问题；

(2)结论：Z.MNO=45°,不发生变化.如图2中，作MHly轴于H,MJLGN于J,连接GM.只要

证明AOMH三A/MG,推出=又MHly轴于H,MJLGN于J,即可推出MN平分ZJ/N/,

由此即可解决问题；

⑶结论：①MN?=ME2+NG2正确.如图3中，将△MOE绕点。顺时针性质90。得到△OKG.首先

证明△NGK是直角三角形，再证明△NOM三4NOK即可解决问题；

本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

25.【答案】解:(1)•••G经过点(2,0)

:.4—4m+m2—4=0,

解得：m=0或4.

Vm>0,

:.m=4.

.・.此函数的表达式为y=x2-8x+12.

vy=x2—8x4-12=(x-4)2-4,

;此函数图象的顶点坐标为(4,-4)；

(2)图象G与x轴公共点的个数为两个，理由：

令y—0,则—2mx+m2—4=0,

4=(-2m)2-4x1x(m2-4)

=4m2—4m2+16

=16>0,

，方程/-2mx4-m2-4=0由两个不相等的实数根，

即抛物线图象G与工轴有两个公共点；

(3),:y=X2—2mx+m2—4=(x—m)2—4,

.・抛物线的顶点为(犯一4).

①当m<一