2023年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学模拟试卷（4

月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.据统计，2022年杭州市GDP达1.88万亿元.数据1.88万亿元用科学记数法表示为（）

A.1.88xl0ii（元）B.1.88x1012（元）

C.11.8xIO%元）D.0.188x1013（T£）

2.某物体如图所示，它的主视图是（）

主视方向

3.下列计算正确的是（）

A.（_I）2023=一2023B.-32=9

C.C-±2D.（a3）2=a6

4.如图，点。是△力BC的4B边上任意一点，DE〃BC交"于E,若AD=1,A

BD=2,设DE=x,BC=

Z3

A.2x=y

B.3x=yBC

C.%+2=y

D.2%4-1=y

5.甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共

转3000圈，设甲每分钟转工圈，则列方程为（）

A270330口270330C270_330p270_330

3000+%-%/3000-x-%x"3000+xU，x~3000-x

6.如图，4B,AC分别切。。于两点，若ZOBC=26°,

mil,人仅1由来\

A.32°

B.52°

C.64°B

D.72°

7.甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数

关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是（）

,s（千米）

3.2-.............、........r.......、......乙甲

28/

2.4...............-................-............”••••干

2.......:……”

幡--------匚天~：-

1.2.//*..............................■!..........

0.8——..............{............

♦/111

0.4-------------11---------------

”::;

°102030“J（分钟）

A.前10分钟，甲比乙的速度快B.甲的平均速度为0.06千米/分钟

C.经过30分钟，甲比乙走过的路程少D.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

8.如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点4离地面的高度AC长I

为1m时，4ABC=45。.当梯子底端点B水平向左移动到点夕，R

端点4沿墙竖直向上移动到点4,设乙4'B'C=a,则A4的长可.卜、

以表示为m.（）\\

A.Lisina|工\

B.\T~2sina—1CB'B

C.yr~2cosa-1

D.y/~2tana—1

9.已知抛物线y=1（%-2）2-1上的两点P（%i，yJ,（?（孙,丫2）满足不一方=3，则下列结论

正确的是（）

A.若/<则y]>y2>°B.若;<xr<2,则及>yi>0

C.若与<则yi>0>y2D.若;<x1<2,则丫2>0>丫1

10.如图，在等边三角形/BC的4C,BC边上各取一点P,Q（均不与端点A

重合），且4P=CQ,AQ,BP相交于点。.下列结论不正确的是（）/l\p

A.Z.AOB=120°/\

B.AP2=po•PBJ-----——）

BQC

C.若AB=8,BP=7,则PA=3

D.若PC=m4P,BO=nOP,则n=m?+7n

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.分解因式：2m2—18=.

12.关于x的方程M-8x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是—.

13.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋

子中随机摸出1个球，是红球的概率为.

14.已知圆弧的度数为150。，弧长为3兀51,则圆的半径是—cm.

15.如图，Q04BC的顶点C在反比例函数y=g的图象上，且点4坐标为

(1,-3),点B坐标为(5,-1),贝妹的值为.

16.任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形力BCD,在4D延长线上取

点E,使。E=DC,以4E为直径的半圆交DC延长线于点F,在边BC上取点G,使DG=DF,

过点4做4H1DG于H,所得ZkAH。，△CDG,四边形AHGB就可以拼成正方形4HMN,若GH：

GM=1：2,则AB：AC的值为

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

化简代数式(含+左)+搭，然后判断它的值能否等于-1,并说明理由.

18.(本小题8.0分)

学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度

到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下:

读者职业分布扇形统计图

(1)在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是

(2)将条形统计图补充完整.

(3)若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.

19.(本小题8.0分)

如图，在8x8的正方形网格中，己知△力BC的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出

图形.

⑴在图1中，将△4BC绕着点C顺时针方向旋转90。得到△&B1C(点4,B的对应点分别为4，B),

并画出A/liBiC.

(2)在图2中，以点C为位似中心，作AABC的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出

△4BC的位似图形.

r-1—「-1—r"1—「一1

图1图2

20.(本小题10.0分)

如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个

矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为6,AABC的顶点都在格点.

(1)求每个小矩形的长与宽；

(2)求证：4BAC460°.

21.(本小题10.0分)

在△力BC中，N4CB是钝角，AD1BC交BC的延长线于点。，E,F分别为4C、A8的中点，NFCE=

〃EO.连结DF,EF,设DF与EC交于点。.

(1)求证：。0=OF.

(2)若0F=|,tanB=凯寸，求AC的长.

A

22.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2+bx—2.

(1)当b=-2a时，

①若抛物线经过点P(L0),求抛物线的顶点坐标；

②若4®,m),B^x2,m),C(s,t)是抛物线上的点，且s=Xi+%2，求t的值.

(2)若a+b<0,第一象限有一点D(2,n)在该二次函数图象上，求证：a>1.

23.(本小题12.0分)

如图1,在正方形ABCC中，P是边BC上的动点，E在AABP的外接圆上，且位于正方形ABCC

的内部，EA=EP,连结AE,EP.

(1)求证：AP4E是等腰直角三角形.

(2)如图2,连结DE,过点E作EFJ.BC于点尸，请探究线段DE与PF的数量关系，并说明理由.

(3)当P是8c的中点时，DE=2.

①求BC的长.

②若点Q是AABP外接圆的动点，且位于正方形4BCD的外部，连结AQ.当NP4Q与A4DE的一

个内角相等时，求所有满足条件的力Q的长.

（图D（图2）

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：1.88万亿元=1880000000000元=1.88X10127U,

故选:B.

科学记数法的表现形式为±ax104的形式，其中lW|a|<10,兀为整数，确定血的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等

于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数.

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为±ax10"的形式，其中1<|a|<10,

九为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值.

2.【答案】B

【解析】解：由题意可知，该几何体的主视图是:

故选：B.

根据主视图的定义和画法进行判断即可.

本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形.

3.【答案】D

【解析】解：4(—1)2。23=一1,故本选项不符合题意；

B.-32=-9,故本选项不符合题意；

C.，7=2,故本选项不符合题意；

»缶3)2=。6,故本选项符合题意；

故选：D.

根据有理数的乘方，算术平方根和事的乘方进行计算即可.

本题考查了有理数的乘方，算术平方根和累的乘方等知识点，能熟练掌握有理数的乘方，算术平

方根和幕的乘方是解此题的关键，©(a^)71=amn,②当a20时，，一溟=a.

4.【答案】B

【解析】ft?：-AD=1,BD=2,

:.AD：AB=1：3,

•・•DE“BC,

ADEIs.ABC,

:.DE：BC=1：3,

%：y=1：3,

：・y=3%,

故选:B.

根据相似三角形的判定与性质即可得到答案.

此题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：设甲每分钟转x圈，则乙每分钟转动(3000-x)圈，

根据题意得：%=箫一，

x3000-x

故选：D.

根据“甲转动270圈和乙转了330圈所用的时间相等”列出方程即可；

本题考查了分式方程的知识，解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系，难度不大.

6.【答案】B

【解析】解：•••AB,AC分别切。。于B,C两点，

AB=AC,OB1AB,

・•・4OBA=90°,

•・・乙OBC=26°,

・・・心/8。=90。-26。=64。，

AB=AC,

・•・乙ACB=Z.ABC=64°,

/.4A=180°-Z-ABC-Z-ACB=52°.

故选：B.

先根据切线长定理和切线的性质得到AB=AC,N0B4=90。，则可计算出乙4BC=64°,然后根

据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算44的度数.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质.

7.【答案】D

【解析】解：4前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，

不符合题意；

B.根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为喋=0.08千米/分钟，故此选项错

误，不符合题意；

C.经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符

合题意；

。.经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意.

故选：D.

根据函数图象逐项判断即可.

本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意得：44cB=90。，AB=A'B',

在Rt△力CB中，AC=Im,/.ABC=45°,

•••AB='=y/~2(m)

sin45匚'),

2

••AB=A'B'—V_2m，

在RtAA'CB'中，/.A'B'C=a,

A'C=A'B'-sina=V_2sina(m)>

AA'=A'C-AC=(yTlsina-l)m，

故选：B.

根据题意可得：44cB=90。，AB=A'B',然后在RtAACB中，利用锐角三角函数的定义求出4B

的长，从而求出4'夕的长，再在RtAH'CB'中，利用锐角三角函数的定义求出4c的长，最后利用

线段的和差关系，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：-2)2-1,

抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,

当X1=3时，刀2=3+：=(

殁盘=2,即点P,Q关于对称轴对称，此时％=%，

将x="弋入y=，(x-2)2-1得y-0,

当％1<:时，当&>g时，%>0>力，

当%2VM寸，71>y2>0,故选项A,C不符合题意，

,**%2—%]=3,

%2=%]+3,

4~

vy=-(x-2)2-l,

2

丫1="X1-2)2-1,y2=^(X1+I)-1,

1oo

T,V%i<2时，一—2<0,2<%I+1<3,

44

:.-1<—(%i—2)—1<0,0<—(%1+1)—1<3,

••・丫2>o>yi•

故选：D.

由二次函数解析式可得抛物线的开口方向及对称轴，将x=夕弋入解析式可得y的值，通过抛物线

的对称性及%2~%1=3求解.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次

函数与方程的关系.

10.【答案】D

【解析】解：••・△4BC为等边AABC,

AB=AC,/.BAP=4C=60°

在△4BP与△C4Q中，

(AB=AC

Z.BAP=ZC=60°,

AP=CQ

/.△ABP^C4Q(S4S),

・•・乙ABP=LCAQ,

•・・乙BOQ=Z.BAO+乙ABP=Z,BAO+^CAQ=Z.BAC=60°,

Z-POQ=180°-Z.BOQ=120°,因此结论A正确；

•・•Z.ABP=Z-CAQ,

即：4ABP=^PAO,

又乙4PB=Z.OPA,

•••△PAB^^POA,

.PA_PB

‘而二西’

・・.PA?=PO,PB,因此结论8正确；

过B作BE14C于点E,

•••△ABC为等边△ABC,AB=8,

:.AB=AC=BC=8,

vBE1AB,

:.CE=AE=4,

在RtZkBCE中，CE=4,BC=8,

由勾股定理得：BE=VBC2-CE2=

在这△BEP中，BP=7,BE=4C，

由勾股定理得：PE=VBP2-PE2=1,

・・.PA=AE-PE=4-1=3,因此结论C正确;

设AP=a,OP=b,则PC=ma,BO=nb,

・・・AC=AP-VPC=a(m+1),PB=OP+BO=h(n+1),

・・・AP2=PO•PB,

:.a2=b-b(n+1)=b2(n+1),

过点8作BEL4C于点E,

AAE=CE=+1),

在Rt△BCE中，CE=^a(m+1),BC—AC=a(m+1),

由勾股定理得：BE=VBC2-CE2=+1).

^.Rt△BPE^,BE=¥a(zn+l)，PE=4E-P4=-1),

Z4

222

由勾股定理得：PE+BE=PB9

即：修a(m-l)]2+[^a(m+l)]2=[b(n+l)]2,

:.-a2(m-1)2+-a2(m+l)2=b2(n+1)-(n+1),

将a?=b2(n+1)代入上式得：^a2(m—l)2+|a2(m+l)2=a2(n+1),

整理得：n=m2-2m,因此结论。不正确.

故选。.

先根据等边三角形的性质得AB=4C,/.BAP=ZC=60°,据此可判定△4BP和△C4Q全等，从

而得N4BP=ACAQ,然后根据三角形的外角定理可求出4BOQ=60。，由此可求出N40B的度数，

进而可对结论4进行判定；

由A4BP和ASQ全等可得出乙4BP=NP4。，据此可判定△P4B和△P04相似，进而根据相似的

性质可对结论B进行判定；

过B作BEL4c于点E,根据等边三角形的性质4B=AC=BC=8,CE=AE=4,然后分别用勾

股定理求出CE,进而再求出PE,最后可求出P4,由此可对结论C进行判定；

设AP=a,OP=b,则PC=ma,BO=nb,AC=a(m+l),PB=h(n+1),先由结论A正确

得出小=匕2何+1),过点B作BE1AC于点E,则AE=CE=ga(m+1),然后在BCE中利

用勾股定理求出BE,最后在RtABPE中再利用勾股定理可求出m,n之间的关系，从而可对结论。

进行判定.

此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股

定理的应用等，解答此题的关键是熟练掌握似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，

难点是灵活运用勾股定理进行相关的计算.

11.【答案】2(m+3)(m-3)

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

解：原式=2(m2—9)

=2(m+3)(m—3).

故答案为：2(m+3)(m—3).

12.【答案】16

【解析】解：根据题意得4=(―8)2—4c=0,

解得c—16.

故答案为：16.

根据判别式的意义得到4=(-8)2-4c=0,然后解关于c的方程即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根与/=h2—4ac有如下关系：

当A>0时，方程有两个不相等的实数根：当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

13.【答案】|

【解析】解：从袋子中随机摸出一个小球共有10种等可能结果，其中摸出的小球是红球的结果有6

种，

・•・摸出的小球是红球的概率为白=|.

故答案为:

根据概率公式可得用红球的个数除以球的总个数即可.

本题主要考查概率公式，随机事件4的概率PQ4)=事件4可能出现的结果数+所有可能出现的结果

数.

14.【答案】3.6

【解析】解：设该圆弧的半径等于rem,则

解得r=3.6.

故答案是：3.6.

根据弧长公式，=篝进行解答.

1OU

本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.

15.【答案】8

【解析】解：作轴于D,BF〃x轴，父y轴于尸，作4G，》轴，父于E,父％轴于G,

・・•四边形04BC是平行四边形，

・・・OA//BC,Z-AOC=/-ABC,0C=48,

・♦・乙FBC=Z.AFB,

•・・BF//%轴，

:.Z.AFB=Z-AOD,

:.乙FBC=Z-AOD,

:.Z.DOC=Z.ABE,

在^COD和△ABE中，

Z.DOC=Z.ABE

乙ODC=Z.AEB=90%

0C=AB

・•.△C。。三△A8EQ44S),

・•・0D=BE,CD=AE,

•・•点4坐标为(1,一3),点B坐标为

/.EF=1,AG=3,BF=5,EG=1,

・••AE=3—1=2,BE=5—1=4,

.・.OD=4,CD=2,

・•・C(4,2),

•••顶点C在反比例函数y=g的图象上，

••・k=4x2=8,

故答案为：8.

作CD1x轴于D,BF〃x轴，交y轴于F,作4G1%轴，交BF于E,交无轴于G,通过证得^COD*ABE

得出0D=BE=4,CD=AE=2,从而得出C(4,2),代入反比例函数y=[,即可求得A的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，通过证得三角形全等求得C的坐标是

解题的关键.

16.【答案】9：13

【解析】解：延长CB,则CB的延长线经过点N,如图，

•SAHD,ACDG,四边形可以拼成正方形4HMN,

:AABNNADCG,AMGN三AHDA,

:.DH=MG,AH=MH=MN,

・・・DG=MH=MN.

vGH：GM=1：2,

・•・设GH=Q,则GM=DH=2Q,

：.AH=DG=MH=3a.

-AH1DG,

22

AAD=VAH^DH=\T13a.

•・•四边形ABC。为矩形，

:.AB=CD,乙ADC=乙DCB=90°,

・•・/.ADH+Z-CDG=90°,Z-CDG+乙CGD=90°,

・•・Z.ADH=乙CGD.

•・・Z.AHD=Z.DCG=90°,

ADH~ADGC9

AD_DG

AH~~CDf

>/13a_3Q

3a=而'

i9AT13

CD————ci，

•*«AB—~9AT1—3a，

AB：AD=a：V13a=9：13.

故答案为9：13.

延长CB,利用已知条件则CB的延长线经过点N,设G"=a,则GM=DH=2a,利用正方形的性

质，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得AB,AD,则结论可求.

本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，图形的拼接，全等三角形的性

质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形，正方形的性质是解题的关键.

17•【答案】解：原式=［温得亍+正品三丈*

a(a+l)a+l

(Q+1)(Q—1)Q

a+l

=a^i1

若吐|=-1,则Q=0,

a—1

此时=0,即原式无意义，

它的值不能为-1.

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后令其值为-1,求得a的值，再检验即可.

本题考查分式化简和分式的值，解题的关键是掌握分式基本性质，能通分和约分.

18.【答案】⑴16,12.5%；

(2)职工的人数为16-(4+2+4)=6(万人),

补全条形图如下：

(3)估计其中职工人数为28000x4=10500(人).

【解析】解：(1)这段时间，到图书馆阅读的总人数为4+25%=16(万人),

其中商人所占百分比为2x100%=12.5%,

1O

故答案为:16,12.5%；

(2)职工的人数为16-(4+2+4)=6(万人),

补全条形图如下：

(3)估计其中职工人数为28000x2=10500(人).

16

(1)用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的

百分比；

(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；

(3)用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数.

本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整

理出进一步解题的有关信息.

19.【答案】解：（1）如图1,AAiBiC为所作;

（2）如图2,2c和△AB'C为所作.

图1图2

【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点4、B的对应点儿、当即可；

（2）延长C4到点4',使C4=2CA,延长C8到点8',使CB'=2CB,或反向延长C4到点儿，使=

2a4,反向延长CB到点B2,使CB2=2CB,则△A'B'C和△A282c满足条件.

本题考查了作图一位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键.也考查了旋转

变换.

20.【答案】解：（1）设每个小矩形的长为x,宽为y,

依题意得:{:甥=6,

解得kI，

所以每个小矩形的长为3,宽为1.5；

由图可知,AEX=2,BEX=1,DE1=1,

・・匕】

•BAE=Z.DAElf

tan4B4E]=智=

/It]L5

・•・乙BAE1W30°,

:*Z-BACH60°.

【解析】(1)设每个小矩形的长为X，宽为y,根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个:

2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4,据此列出方程组，并解答即可；

(2)利用锐角三角函数的定义进行解答.

本题考查了四边形综合题，需要掌握二元一次方程组的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及

锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建

直角三角形是解此类题的常用作法.

21.【答案】(1)证明：:E,尸分别是4C,4B的中点，

FE//BD,BC=2FE,

•••乙FCE=乙CED,

：.DE//CF,

・・.四边形EFCD是平行四边形，

・・・OD=OF；

(2)解：-AD

・•・/.ADB=90°.

又•・・F是AB的中点，

・・・AB=2FD=4F。=10,

#DAD4

.•・DB=6,DA=8,

•・•四边形CDE尸是平行四边形，

/.CD=FE,

即8c=2m

・••CD=2,

•••AC=VAD2+CD2=V4+64=2n7.

【解析】(1)通过证明四边形CCEF是平行四边形，可得OD=OF；

(2)由锐角三角函数可求4D,BC的长，即可求CD的长，由勾股定理可求解.

本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数的

性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

22.【答案】(1)解：①当b=-2a时，贝=aM-2ax-2,

若抛物线经过点P(1,O),则a-2a-2=0,

解得a=-2,

•••y=-2.x2-+4x—2,

•••y=-2x2+4x—2=-2(%—l)2,

••・抛物线的顶点坐标为(L0)；

②,:b=-2a,

抛物线对称轴为直线x=-?=一样=1,

v?!(%!，m),C(s,t)是抛物线上的点，

***X]+%2=2,

•・,S=4-%2»

・•・s=2,

••t=4a—4a—2=-2；

(2)证明：由题意，久=2时，y>0,

4a+2b-2>0,

2a+&>1,

va4-Z?<0,

・••b<—a,

*•2a—a>1,即Q>1.

【解析】(1)①利用待定系数法求得函数解析式，把解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标；

②根据抛物线的对称性即可求得与+不=2,然后代入解析式即可求得t=-2；

(2)由点。(2,九)在第一象限得到4Q+2Z?-2>0