黑龙江省哈尔滨市 南岗区第六十九中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年度上学期

8年级数学学科期中学科活动

一.选择题（每小题3分，共计30分）

1.下列计算中正确的是（）

A.m2+m3=2m5B.4-m-m4C.n2-n4-D.（一加=-m6

2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A.6a2h2=3ah-2abB（x+l）（xT）=f-1

C.x2—4x+4=(x-2)~

3.若点P（—2,3）关于y轴的对称点为。（根,〃），则机+〃的值是（）

A.lB.-lC.5D.4

4.下列天气图标中是轴对称图形的是（）

AB夕D摩

5.如图，△ABC中，AB=AC,点。是中点，连接4）,则下列结论中错误的是（)

A.ZB=NCB.AD1BCC.AD平分ZR4CD.AB=2BD

6.若/+"-6=(X-3)(X+2),则人为)

A.-1B.—5C.1D.5

7.如图，在RtZVLBC中，ZACB=90。,ZB=2ZA,COLAS于。，BD=T,则AD=()

A.2B.3C.2.5D.1.5

8.代数式/+17X+60分解因式的结果是（)

A.(x-5)(2x-12)B.(x+5)(x+12)C.(x+2)(x-30)D.(x+6)(x+10)

9.如图，直线AC是四边形ABC。的对称轴，8短交AC于Q,点尸在线段CQ上，则下列结论错误的是(

A./CBP=/BDPB.ZBAP^ZDAPC.AB^ADD.BP=PD

10.如图，AA8C中，AB=AC,点。在4c上，BC=BD,ZA=2ZABD,则NA度数为()

A

BC

A.30°B.45°C.360D.40°

二.填空题(每小题3分，共计30分)

11.若(m+1)°有意义，则，〃的取值范围是_____.

12.计算20242-2023x2025=____.

3

13.若Q=2.4x1(/,/?=4x10,则.

14.等边三角形有_____条对称轴.

15.若4^—2去+1是完全平方式，则常数％的值为_____.

16.如图，中，ZB=60°,AB=6,AZ)是AABC的中线，AD=AC，则BC=_____.

A

A

BDc

17如.图，一条船从灯塔C南偏东42。的A处出发，向正北航行8海里到达B处，灯塔C在船的北偏西84°方

向，则此时这条船距离灯塔C海里

18.在△ABC中，AB的垂直平分线交3C于点。，AC的垂直平分线交于点E,A£=9,A£>=8,

DE=3,则BC=.

19.如图，弹性小球从点（0,3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形。的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为《，第2次碰到矩形的边时的点为鸟...，第〃次碰到矩形

的边时的点为则点小的坐标是.

20.如图，RtZkABC中，NC=90°,点。在A6上，点E在上，连接£>£,BD=BC,延长C4、ED

交于点凡AF=AD,AC=3,BE=2,则A3=.

三.解答题：（21题、22题各7分，23题、24题各8分，25、26、27题各10分）

21.（本题7分）

1

先化简，再求值：（x+l）（x—l）+（2x—l）9—-2x（2x—l）,其中尤=]

22.（本题7分）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtZXABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐

标系后，点4的坐标为（5,5）,点B的坐标为（3,1）.直线MN经过坐标原点O和点〃（-6,6）

N

（1）画出ZVIBC关于y轴得到对称的

（2）画出点8关于直线MN对称的点鸟,点P在直线MN上，当B/+与P最小时，画出点P,并直接写

出点P的坐标

23.（本题8分）

问题提出：

如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照图中排列的规律，第”行（〃>3）从左向右的第3个数字为

m,请用含”的代数式表示”

1

23

456

78910

II12131415

问题解决：

小明同学认真观察数阵，经过思考后解决了问题，小明同学分两步解决这个问题

第1步先计算出数阵第（〃-1）行的末尾数字.

第2步再计算出，九请认真分析小明的解题过程并填空.

小明的解题过程：

因为第1行有1个数字是1，第2行有2个数字是2,3,第"行有〃个数字，

所以第（〃一1）行应该有（〃一1）个数字，因此前（〃一1）行共有数字［1+2+3+4+…-1）］个，

所以三角形数阵的第（〃-1）行末尾数字用含〃的代数式表示为（直接填写）

因为第〃行（〃>3）从左向右的第3个数字为根，由此可得："?=.（直接填写）

24.（本题8分）

已知〃、b、c是△ABC的三边的长，且满足。2+。2=2Z?（a+c-b）,试确定△ABC的形状.

25.（本题10分）

某中学计划购买A、8两种型号的毛笔，若购买3支A型号的毛笔和1支8型号的毛笔需用22元，若购买2

支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需用24元.

（1）求每支4种型号毛笔和每支8型号毛笔各是多少元；

（2）这个中学决定购买A、8两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少

支A种型号的毛笔？

26.（本题10分）

如图1,ZVIBC中，NACB=90°,点P在八48。内部，且CP=BP,ZACP=ZABP+45°

D

图1图2图3

(1)求证：AC—BC；

(2)如图2,延长族至。，3。交于AC于点F,点。'与。关于AC对称，连接8。'、CD、CD',求证:

NCDB=/DCP；

(3)如图3,在(2)的条件下，延长CP交BD'于点E,BD=16,求CE的长.

27.(本题10分)

如图1,平面直角坐标系中，RtZVIBC的直角顶点A在y轴正半轴上，设AO=a.BO=Z?且〃、人满足

|iz+Z?-12|+a2-12a+36=0

(2)如图2,点P在。。上(点P不与。、C重合)，连接AP,3尸_1_转交4。于点£设点P的横坐标

为r,AABE的面积为S,请用含t的代数式表示S；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CR,NCFP+NC4P=45°,求点P的坐标.

哈尔滨市第六十九中学8上期中答案

一.选择题,

12345678910

DCCDDABBAB

二.填空题

11w-l121

136143

15±2164

1781820或14

19(3,0)205

20.对称先行，在AB上截8K=BE=2,

连接CK,导角AC=AK=3,AB=3+2=5

三.解答题

5

21.原式=/一2了原式=9-

22.(2)

24.整理得(a—c『=0,a-b=03.b-c=0

a=b=c,等边5c

25.(1)A6B4(2)50

26.26-(1)

CP=BP,;.NPCB=NPBC=a,

又，ZACfi=90°,:.ZACP^900-a

又，ZACP^ZABP+45°,.\ZABP=45o-a

ZABC=a+(45-a)=45°

:.ZA=ZABC,AC=BC

图1

26-(2)连接FD',

点。'与点。关于AC对称

：.CD=CD',DF=D'F,又CF=CF

：./\CFD^/\CFD',ZDCF=ZD'CF=p

ND=180°-(90°+/3)-a=90-a-/3,

又=9G-a-0,:./D=/DCE

图2

26-(3)方法1(8±)

过点8作O'C的平行线，交CE延长线于7,

BT//CD',：.ZT=AD'CE=ND

又/FCB=/DBC=a,CB=BC

ADCB^ATBC

..BT=CD=CD',CT=BD=16

易证：ACD'E沼ATBE

.•.CE=ET,点E是CT的中点，.•.CE=，BO=8

2

D

T

图2

另：方法2(8下)

CP是Rt/XRCB的斜边中线，BF=2CP

PE是△BED'的中位线，DF=FD=2PE

BD=2PE+2CP=2CE...

27.27-(1)

+/?-12|+a~-12a+36=0,12|+(a-6)=0

又,|a+匕-12|20,(a-61NO,=0且(a-6)2=0

，a+Z?-12=0,a-6,:.a-6,b-6