甘肃省平凉市铁路中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

甘肃省平凉市铁路中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末达标测试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知下列结论：①若a+b=0,则a、b互为相反数；②若">0,则a>0且。>0；③|。+4=冋+网；④绝对

值小于10的所有整数之和等于0；⑤3和5是同类项.其中正确的结论的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.若山那么这两个数（）

A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号不能确定

3,用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（）

A.三角形B.正方形C.梯形D.圆

4.如图1,已知三点A,B,C,根据下列语言描述作出图2,下列选项中语言描述错误的是（）

B..

C

£1

A.作射线C4B.作直线A3

C.连接8CD.取线段的中点。，连接AO

5.4、3两地相距450千米，甲、乙两分别从A、8两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速

度为80千米/时，经过f小时两车相距50千米，贝h的值是（）

A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5

6.按下面的程序计算:当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整

数，输出结果是257,那么满足条件的x的值最多有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,且满足|c—0|一|a-0|=|a-c|,则A,B,C三点的位置可能

是（）

::二------->B.•••

ACBABC

c.・・--->D.■■・--->

cABcBA

8.若Nc与/月互为补角，且Na是N夕的3倍，则/夕为（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

9.下列方程中，解为“=一2的方程是（）

A.2x+5=l-x

B.3—2(x—1)=7—x

C.x—2=-2—x

10.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

12.下列运算结果为正数的是（）

A.0x（-2020）B.-5+3C.（-2）2D.-4-2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知/。=34。47，，则它的余角与它的补角之和为.

14.倒数是它本身的数有一，相反数是它本身的数有.

15.在有理数范围内定义一种新运算“㊉”,其运算规则为:a6b=-2a+3b,如1㊉5=-2x1+3x5=13,则方程2x©4=0

的解为.

16.若方程（根2-1）/一〃1X+8=X是关于X的一元一次方程，则代数式机20°8_|相一1|的值为.

17.已知。，b,c在数轴上的位置如图所示，化简：\a-b\+\b+c\+\c-a\=.

___________1_______I_,__1________L............._，A

ac0b

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1，9,且

任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等.

尝试：（D求前4个台阶上标着的数的和：

（2）求第5个台阶上标着的数x.

应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和.

发现：（4）试用含左（左为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数.

19.（5分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合.研究数轴我们发现了很多重要

的规律.譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,贝！|A、B两点之间的距离=线段AB的中点表

示的数为如图，数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为1.

2

---------------11----------1----------->

AOR

（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数.

（2）找出所有符合条件的整数X,使得|x+2|+|x-l|=3.并由此探索猜想，对于任意的有理数X,卜一2|+卜+6|是

否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由.

（3）点C在数轴上对应的数为X,且x是方程2x-1=丄》+2的解.数轴上是否存在一点P,使得PA+PB=PC,若存

2

在，写出点P对应的数；若不存在，请说明理由.

1।9

20.（8分）已知|x+2|+（y—/）2=0,先化简再求§x3—2x2y+§x3+3x?y+5xy?+7-5xy?的值.

21.（10分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人.问目

前我省小学和初中在校生各有多少万人？

22.（10分）如图，已知A8,C是数轴上的三点，点C表示的数是6,BC=4,AB=\2.

AOBC

(1)写出数轴上点A，点B表示的数；

(2)点M为线段AB的中点，CN=3,求MN的长；

(3)动点P,Q分别从A,C同时出发，点尸以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点。以每秒3个单位长

度的速度沿数轴向左匀速运动，求f为何值时，原点。恰好为线段PQ的中点.

23.(12分)解方程：上二------=1.

53

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,B

【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义

判断；⑤根据同类项的定义判断.

【详解】解：①若a+b=0,则a、b互为相反数，故①的结论正确；

②若ab>0,贝!|a>0且b>0或a<0且bVO,故②的结论错误；

③当a与b异号时，|a+b的a|+|b|,故③的结论错误；

④绝对值小于10的所有整数之和等于0,故④的结论正确；

⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确.

综上所述，正确的有①④⑤共3个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键.

2、B

【分析】根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则，即可解答.

［详解］解::

n同号，且相加为负数

故m,n均为负数

故选B

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及有理数的加法，掌握有理数的乘法及有理数的加法是解题的关键.

3、D

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如

何也不可能是圆.

【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无

论如何也不可能是圆，

故选D.

【点睛】

本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线.

4、A

【分析】根据图形结合直线、线段和射线定义分别判断各选项即可解答.

【详解】解：作射线AC,故A错误；

作直线A8,故B正确；

连接8C,故C正确；

取线段BC的中点O,连接AO,故D正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了直线、线段和射线定义的应用，熟练掌握是解题的关键.

5、A

【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路

程=速度X时间，可列方程求解.

【详解】解：设经过t小时两车相距1()千米，根据题意，得

120t+80t=410-10,或120t+80t=410+10,

解得t=2或t=2.1.

答：经过2小时或2.1小时相距10千米.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.

6、C

【解析】试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：3x-3=357,

解得：x=86,

第二个数是(3x-3)x3-3=357

解得：x=39；

第三个数是：3[3(3x-3)-3]-3=357,

解得：x=3,

第四个数是3{3[3(3x-3)-3]-3}-3=357,

解得：x=y(不合题意舍去)；

第五个数是3(83x-40)-3=357,

14

解得：x=—(不合题意舍去)；

9

故满足条件所有X的值是86、39或3.

故选C.

考点：3.一元一次方程的应用；3.代数式求值.

7、C

【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否

相等即可.

【详解】当aWZ?时，\c-b\-\a-b\=b-c+a-b=a-c,180°-66：22'=〃3?此选项错误；

B、当aVbVc时，|c-b|-|a-b|=c+a-b=c+a-2b,4A-mB=4,此项错误；

C、当cVaVb时，\c-b\-\a-b\=b-c+a-b=a-c,\a-c\=a-c,此项正确

D、当cVbVa时，\c-b\-\a-b\=b-c-a+b=-c-a+2b,\a-c\^a-c,此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考査绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0,负数绝对值等于其相反数.

8、A

【分析】首先根据Na与NB互为补角，可得Na+NB=180°,再根据Na是NB的3倍，可得Na=3N6,再进

行等量代换进而计算出NB即可.

【详解】解：与N6互为补角，

...Na+Z0=180°,

Ta是NB的3倍，

:.Za=3NB,

...3N6+N8=180°,

解得：Z6=45°.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查补角定义即如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.

9、B

【解析】分析：把*=-2代入每个方程验证即可.

详解：A.当x=-2时，2x+5=l,1—x=3,...x=-2不是该方程的解；

B.当*=一2时，3—2(*—1)=9,7-x=9,，x=-2是该方程的解；

C.当*=-2时，x-2=-4,-2—x=0,，X=-2不是该方程的解；

1311…

D.当x=-2时，1-----x=—,—x=-----,.,.x=-2不是该方程的解；

4242

故选B.

点睛：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解是解答本题的关键.

10、B

【解析】根据展开图推出几何体，再得出视图.

【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.

故选B

【点睛】

考核知识点：几何体的三视图.

11、B

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】A、C、。经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体.

故选8.

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

12、C

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题.

【详解】A.0x(-2020)=0,故错误；

B.—5+3=-2,故错误;

C.(—2)2=4,故正确

D.-4-2=-6,故错误；

故选：C

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、200°26,

【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理

【详解】VZa=34°47

二余角为：90°—34°47=55°13'

补角为：180°-34°47=145°13,

二两个角的和为：55°13,+145°13,=200026,

【点睛】

本题是余角、补角概念的考查，注意区分余角和补角分别对应的角度和为90。和18()。

14、±10

【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可.

【详解】•.T的倒数是1,-1的倒数是-1,

.••倒数是它本身的数有±1;

•••0的相反数是0,

...相反数是它本身的数有0.

故答案为±1,0.

【点睛】

本题考査了倒数和相反数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数是解答

本题的关键.

15、x=l.

【分析】根据题意，仔细阅读，由运算法则可得.

【详解】解：2x®4=-2x2x+1x4=-4x+12=0,解得x=l

故答案为x=l

【点睛】

此题是一个阅读型的新法则问题，解题关键是认真阅读，理解新运算法则，然后根据法则得到方程求解即可.

16、1

【分析】根据一元一次方程的定义，可求出机的值.在将，〃代入代数式计算即可.

[详解】原方程可整理为(/n2-l)x2-(m+l)x+8=0.

根据题意可知>_]=o且

所以m=\.

所以/W-bi2008—卜1|=1.

故答案为：i.

【点睛】

本题考査一元一次方程的定义以及代数式求值.利用一元一次方程的定义求出m的值是解答本题的关键.

17、-2a

【分析】利用数轴上。，b,C的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值

符号，求解即可.

【详解】解：由数轴可知，a<c<O<b,

a-h<0,h+c<0,c-a>0,

|ci-b|+|b+c|+|c—a\=b-a—b—c+c—a=—,

故答案为：—la.

【点睛】

本题考査的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)3;(2)-5；(3)1505；(4)4厶一1

【分析】(1)将前4个数字相加可得；

(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

(3)根据(1)中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；

(4)由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4Z-1.

【详解】(1)由题意得前4个台阶上数的和是一5-2+1+9=3;

(2)由题意得一2+l+9+x=3,

解得：x=-5,

则第5个台阶上的数x是一5；

(3)由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

：2018+4=504…2,

.*.504x3-5-2=1505,

即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；

(4)根据题意可知数“1”所在的台阶数为：4)1-1.

【点睛】

本题考査了探索规律一数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一

循环.

19、(1)--；(2)有；8；(3)存在；-3,-1

2

【分析】(1)根据点A表示的数为-2,点B表示的数为1,运算即可；

(2)利用数轴解决：把|x+2|+|x-l|=3理解为：在数轴上，某点到-2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之

和为3,然后根据数轴可写出满足条件的整数x；把|x-2|+|x+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之和，求出表

示2和-6的两点之间的距离即可；

(3)点C在数轴上对应的数为X,且x是方程2x-1=丄》+2的解，解出x的值，由点A、B、C在数轴上对应的数

2

及数轴上两点间的距离公式可以就点P的位置进行分类讨论即可.

【详解】解：(1)AB=1-(-2)=3,

-2+11

线段AB中点表示的数为=--;

22

(2)式子|x+2|+|xT|=3可理解为：在数轴上，某点到-2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之和为3,

.•.满足条件的整数x可为-2,-1,0,1；

有最小值.最小值为8,

理由是：•••悽-2|+区+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之和，

.•.当x在2与-6之间的线段上(即-6秘受)时：

即|x-2|+|x+6|的值有最小值，最小值为2-(-6)=8；

(3)2x—1=—x+2,

2

解得x=2,即点C在数轴上对应的数为2,

:.点P可能在A的左侧或在AB之间，

①当点P在点A的左侧时，由PA+PB=PC可知，2x+Lx=2-x,

解得x=-3；

②当点P在点A的左侧时，由PA+PB=PC可知，3=2-x,

解得x=-l；

综上，存在，点P对应的数为：-3或-1.

【点睛】

此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，还考查了一元一

次方程的应用，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性.

20、x3+x2y+7,1

【分析】先根据两个非负数的和等于0,得到x+2=0,y-g=°，可求出x、y的值，再化简代数式，把x、y的值

代入化简后的代数式计算即可.

［详解］解:［x+2|+(y一；)=0>••X——2>>=

Q—2元2y+—尤亠_|_3x2y+5xy~+7-

=x3+x2y+7

=(—27+(—2)?x；+7

=-8+2+7

=-6+7

=1

【点睛】

本题考查了整式的化简求值、非负数的性质.熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.

21、90,46

【分析】设初中在校生为x万人.根据小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，表示出小学在校生人数，

从而根据总人数是136万，列方程求解.

【详解】解：设初中在校生为x万人，

依题意得：x+(2x-2)=136

解得：x=46

.\2x-2=2x46-2=90(万人)

答：目前我省小学在校生为9()万人，初中在校生为46万人.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用.

4

22、(1)A表示的数是-10,B表示的数是2；(2)7或13；(3)当t=§时，原点O为PQ的中点

【分析】(1)根据点C表示的数和B