河北省石家庄赵县联考2023年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

河北省石家庄赵县联考2023年数学九上期末调研模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.二次函数丫=幺2+云+，（。/0）的大致图象如图所示，其对称轴为直线x=〃（l<〃<2）,点A的横坐标满足

0</<1,图象与x轴相交于48两点，与轴相交于点。.给出下列结论:

①2a+b>0；®abc<0；③若OC=2OA,则2/?—ac=4；®3a-c<0.

其中正确的个数是（）

3.如图，将AABC绕着点C按顺时针方向旋转20。，8点落在8'位置，A点落在A'位置，若ACJ_43',则㈤C

的度数是（）

B'

C

B

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）

DBl

5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

6.下列方程有两个相等的实数根是（）

A.x2-x+3=（）B.x2-3x+2=0C.x2-2x+l=0D.x2-4=0

7.如图，在平行四边形ABC。中，AC,8。相交于点。，点E是Q4的中点，连接3E并延长交AO于点E,已

知AAEF的面积为4,则AQBE的面积为（）

AFD

W

A.12B.28C.36D.38

8.如图，直线a〃b〃c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3,BC=5,DF=

12,则DE的值为（）

b

9.点P（x,y）在二次函数》=必+3*-5的图像上，，与y对应值如下表:

X1i.i1.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

10.定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两

个方程为“相似方程”，例如，（x-3）。-6）=0的实数根是3或6,d—3x+2=0的实数根是1或2,3:6=1:2,

则一元二次方程。-3）。-6）=0与/一31+2=（）为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是（）

A./-16=0与炉=25B.0-6尸=0与/+4x+4=0

C.%2一7%=0与》2+%一6=0D.(x+2)(x+8)=0与X2_5X+4=O

11.一元二次方程-4=0的解是(

A.xi=2,X2=-2B.X=-2C.x=2D.xi=2,X2=0

12.下列命题错误的是（）

A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等

D.对角线相等的四边形是矩形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知点A、8分别在反比例函数y=L（x>0）,--（x>0）的图象上，且则竺的值为

xxOA

14.设二次函数,=d-2-3与X轴的交点为A,B,其顶点坐标为&则AA5c的面积为,

15.如图，在反比例函数y=](x>0)的图象上有点匕鸟,匕舄，当它们的横坐标依次为2,4,6,8,10,分别过这

些点作x轴与)，轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2，S3，S4,则点片的坐标为,阴

16.一元二次方程x(x—2)=x—2的一个根为x=2,另一个根为.

abc,,八、a+b+c

17.若一=—=一(abcw0),则------=.

235a—b+c

18.如图，在四边形A8C。中，ZBAD=ZZ?CD=90°,AB+AD=8cm.当8。取得最小值时，AC的最大值为cm.

三、解答题(共78分)

19.(8分)阅读材料，回答问题：

材料

题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过

这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打

开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球'’的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球

表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.

问题：

(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案

（3）请直接写出题2的结果.

20.（8分）如图，四边形A5C。内接于。。，ZBOD=140°,求NBC。的度数.

21.(8分)计算：|1-73|+(-cav6O°r2------?—+场一(2石+3)°.

tan30°

22.（10分）如图，点E是矩形A8C。对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE.已知AB=3cm,

BC=4cm.设A、E两点间的距离为XCMI,8E的长度为ycwi.

某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表:

x(cm)011.522.533.545

y(cm)3.002.532.422.412.682.943.264.00

说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当8£=2AE时，AE的长度约为.cm.（结果保留一位小数）

23.(10分)如图，抛物线y=a/+bx过A(4,0)B(l,3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线

BHLx轴，交x轴于点H

(1)求抛物线的解析式.

(2)直接写出点C的坐标，并求出AABC的面积.

(3)点P是抛物线BA段上一动点，当AABP的面积为3时，求出点P的坐标.

X

S.OA=AB=2y/\0.

(1)求人的值；

⑵过点8作3C_LO8,交反比例函数y=A(其中x〉0)的图象于点C,连接0c交A3于点。，求的值.

x

25.(12分)如图，已知△ABC.

(1)尺规作图，画出线段AB的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)设AB的垂直平分线与BA交于点D,与BC交于点E,连结AE.若NB=40。，求NBEA的度数.

26.如图，AABC中，AB=AC=亚，以A8为直径作O,交BC于点D,交C4的延长线于点E,连接

(1)求证：。是8。的中点；

(2)若tanNABC='，求CE的长.

2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

［分析］根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对①②④进行判断,根据0C=20A,转化为代数，计算&-ac

的值对③进行判断即可.

【详解】解：①•••抛物线开口向下，

工。v0,

•••抛物线对称轴为直线x=<〃<2),

,b-

・'・1<---<2,

2a

/.—2a<b<-4a

・・・2Q+/?>(),故①正确，

②,•*tz<0,-2Q<bv—4ci>

：.b>09

又：抛物线与y轴交于负半轴，

工cv0,

ahc>0,故②错误，

③;点C(0,c),OC=2OA9点A在X轴正半轴，

A—,0J,代入y=+fcr+c(a20)得：0=a(——)'+/?(——)+c,化简得：0=ac~—Ibc+4c»

又c#0,

0=ac—2Z?+4

即2Z?-ac=4,故③正确，

④由②可得—2a<Z?<4z,

当x=l时，y-a+b+oG,

a-4a+c>0,即3。一c<0,故④正确，

所以正确的是①③④，

故答案为C.

【点睛】

本题考查了二次函数丫=以2+笈+跳”于0）中2,b,c系数的关系，根据图象得出a,b,c的的关系是解题的关键.

2、D

【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得

出答案，

【详解】解：A.形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；

B.形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；

C.形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；

D.形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.

3、C

【解析】由旋转可知NBAC=NA，，NA，CA=20。，据此可进行解答.

【详解】解：由旋转可知NBAC=NA\ZA,CA=20°,由AC_LA，B，可得NBAC=NA，=90。-20。=70。，

故选择C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质.

4、D

【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可.

【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为

比1

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键.

5、C

【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.

【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C

【点睛】

此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.

6、C

【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可.

【详解】A、x2-x+3=0,

△=(-1)2-4x1x3=-11<0,

所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；

B、x2-3x+2=0,

△=(-3)2-4xlx2=l>0,

所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

C、x2-2x+l=0,

△=(-2)2-4xlxl=0,

所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；

D、x2-4=0,

A=02-4xlx(-4)=16>0,

所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键.

7、A

【分析】根据平行是四边形的性质得到AD〃BC,OA=OC,得至UZkAFEs/iCEB,根据点E是OA的中点，得到

AE=-EC,ZkAEB的面积=4OEB的面积，计算即可.

3

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,OA=OC,

.'.△AFE^ACEB,

SCEB\ECJ

•点E是OA的中点，

**•AE=—EC,SykEB=SOEB=2SOAB=/SOCB，

SCBEIECJ[3)9)

,SCBE=9S-AFE=36,

，SOEB=§SCBE=gX36=12.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

8、C

【分析】由a〃物7c,利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF=12,可得答案.

【详解】abc,

ABDE

"~BC~~EF'

'：AB=3,BC=5,

.DE3

••=一,

EF5

DF=T2,

：.DE=-3DF=-9,

82

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键.

9、C

【分析】观察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可.

【详解】解：观察表格得：方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2,

故选：C.

【点睛】

此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键.

10、C

【分析】根据“相似方程''的定义逐项分析即可.

【详解】A.16=0,

:.X2=16.

.\XI=4,X2=-4,

V无2=25，

Axi=5,X2=-5.

V4：(-4)=5:(5),

二必一16=0与炉=25是相似方程，故不符合题意；

B.V(x-6)2=0,

X1=X2=6.

•・*+4%+4=0,

/.(x+2)2=0,

AXI=X2=-2.

V6：6=(-2)：(-2),

/.(x-6)2=0与炉+4x+4=()是相似方程，故不符合题意；

C.VX2-7X=0,

:.x(x-7)=0,

.\xi=0,X2=7・

■:x2+元一6=0,

•,4-x—6=0,

/.(x-2)(x+3)=0,

.".xi=2,X2=-3.

VO：7W2：(-3),

:./-7x=O与j?+x-6=0不是相似方程，符合题意；

D.；(x+2)(x+8)=(),

.♦.xi=-2,X2=-8.

Vx2-5x+4=O,

.*.(x-l)(x-4)=0»

.*.Xl=l,X2=4.

V(-2)：(-8)=1：4,

(x+2)(x+8)=0与/一5》+4=0是相似方程，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.

11、A

【分析】首先将原方程移项可得Y=4,据此进一步利用直接开平方法求解即可.

【详解】原方程移项可得：x2=4,

解得：4=2,々=—2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.

12、D

【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案.

【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；

B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；

C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；

D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、G

【分析】作AC_Ly轴于C,轴于O,如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到SAOAC

=5，SAOHD=-,再证明RtZVlOCsRtaOBO,然后利用相似三角形的性质得到空的值.

22OB

【详解】解：作ACJ_y轴于C,轴于O,如图，

•.•点A、8分别在反比例函数y=L(x>0),j=--(x>0)的图象上,

XX

c11cl5

••S^OAC——X1=—,SMBD=­XI-5|=—,

9：OA±OB,

:.ZAOB=90°

:,NAOC+NBOD=90°,

ZAOC=ZDBO9

:.RtAAOC^RtAOBZ),

1

上=(空)1=1

I-5，

S/MBDOB

.OA1

,•丽一同

•丝=R

故答案为：石.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=8（k为常数，kWO）的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

14、1

【解析】首先求出A、8的坐标，然后根据坐标求出A3、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可.

【详解】解：-2x-3,设y=0,

.,.0=*2-2X-3,

解得：Xl=3,X2=-1,

即A点的坐标是(-1,0),8点的坐标是(3,0),

Vj=x2-2x-3,

=(x-1)2-4,

顶点C的坐标是(1,-4),

.1△ABC的面积=-x4x4=L

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的

能力，题目比较典型，难度适中.

15、(2,10)16

【分析】将点Pi的横坐标2代入函数表达式即可求出点Pi纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴

影部分面积之和等于矩形ABCPi的面积，求出即可.

【详解】解：因为点巴的横坐标为2,代入y=3(x>0),

x

得y=10,

.,.点Pi的坐标为(2,10),

将右边三个矩形平移，如图所示，

把x=10代入反比例函数解析式得：y=2,

/.由题意得：PiC=AB=10-2=8,

则81+82+83+84=8炬彩ABCPI=2X8=16,

【点睛】

此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解

本题的关键.

16、x-1

【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.

【详解】x(x—2)=x—2,变形为：(x-2)(x-l)=0,

:,%—2=0或尢—1=0,

解得：％=1；x2=2,

...一元二次方程X(X—2)=X—2的另一个根为：X=l.

故答案为：x=l.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法.

5

17、-

2

【分析】利用“设七法”表示出4、b、C,然后代入等式，计算即可.

【详解】设一a=2h=—c=%，

235

则：a—2k,b-3k,c-5k>

.a+b+c_2k+3k+5k_10_5

a—b+c2k—3k+5k42

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了比例的性质，利用“设攵法”表示出a、氏c是解题的关键.

18、472

【分析】设A8=x,则AZ)=8-x,由勾股定理可得-x)2,由二次函数的性质可求出AB=AO=4时，BD

的值最小，根据条件可知4,B,C,。四点在以80为直径的圆上.则AC为直径时最长，则最大值为40.

【详解】解：设A3=x,贝!]A£>=8-x,

"：ZBAD=ZBCD=90°,

22

.•.8。2=好+(8-X)=2(x-4)+l.

.•.当x=4时，80取得最小值为40.

VA,B,C,。四点在以8。为直径的圆上.如图,

...AC为直径时取得最大值.

AC的最大值为4血.

故答案为：4夜.

【点睛】

本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键.

三、解答题(共78分)

71

19、题1.二；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)彳.

273

【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；

题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数,

即可求出所求的概率；

问题：

(1)绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；

(2)写出方案；

(3)直接写结果即可.

试题解析：题1：画树状图得：

直右左直右左直右左

i*在**左*左而**南**南**iW**南**iW右*

•••一共有27种等可能的情况；

至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左,

7

则至少有两辆车向左转的概率为：—

题2：列表得:

锁1锁2

钥匙1（锁1,钥匙D（锁2,钥匙1）

钥匙2（锁1,钥匙2）（锁2,钥匙2）

钥匙3（锁1,钥匙3）（锁2,钥匙3）

所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种,

问题:

（1）至少摸出两个绿球；

（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别

表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当

于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；

（3）—.

3

考点：随机事件.

20、110°

【分析】先根据圆周角定理得到NA=1NBOD=70。，然后根据圆内接四边形的性质求NBCD的度数.

2

【详解】VZBOD=140°,

I

.*.ZA=-ZBOD=70o,

2

.".ZBCD=180°-ZA=110°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考

查了圆内接四边形的性质.

21、1.

【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.

【详解】11-百1+(-cos60°)2——二+历一(2石+3)°

tan30

=5/3-1+4-A/3+3-1

=1

【点睛】

本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.

22、解：(1)2.5；(2)图象见解析；(3)1.2(1.1—1.3均可)

【分析】(1)根据画图测量即可；

(2)按照(1)中数据描点画图即可；

(3)当BE=2AE时，即y=2x时，画出图形观察图像即可得到值.

【详解】解：(1)根据测量可得：2.5；

(2)根据数据描点画图，即可画图象

(3)当BE=2AE时，即y=2x时，如图，y=2x与原函数图像的交点M的横坐标即为所求，可得AER.2(1.1—1.3均

可).

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想.

23、(1)y=-x2+4x；(2)点C的坐标为(3,3),3；(3)点P的坐标为(2,4)或(3,3)

【分析】(1)将点A、B的坐标代入即可求出解析式；

(2)求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积;

(3)先求出直线AB的解析式，过P点作PE〃y轴交AB于点E,设其坐标为P(a,-a2+4a),得到点E的坐标为(a,

-a+4),求出线段PE,即可根据面积相加关系求出a,即可得到点P的坐标.

【详解】(1)把点A(4,0),B(l,3)代入抛物线y=ax2+bx中，得

16。+48=0[a=-\

{一，得♦,，

a+b=3\b-A

2

抛物线的解析式为y=-x+4x;

(2)Vy———+4-x——(x-2)~+4,

二对称轴是直线x=2,

VB(1,3),点C、B关于抛物线的对称轴对称,

...点C的坐标为(3,3),BC=2,

点A的坐标是(4,0),BH_Lx轴，

/.SAABC=—,BC-BH=-x2x3=3；

22

(3)设直线AB的解析式为y=mx+n,将B,A两点的坐标代入

m+n=3m=-\

解得〈

4m+〃=0〃=4

/.y=-x+4,

过P点作PE〃y轴交AB于点E,P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，

设其坐标为(a,-a2+4a),其中l<a<4,则点E的坐标为(a,-a+4),

PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,

13,3215/°

*.SAABI,=SAPEB+SAI>EA=—xPEx3=—(-a2+5a-4)=----ClH-----a—6=3,

2222

得ai=2,a2=3,

Pi(2,4),P2(3,3)即点C,

综上所述，当AABP的面积为3时，点P的坐标为(2,4)或(3,3).

此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综

合题.

24、(1)12；(2)包电.

5

【分析】（1）过点A作AH_Lx轴，垂足为点H,求出点A的坐标，即可求出k值；

（2）求出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM〃BC