湖南省益阳市桃江县2023-2024学年九年级上册数学期末检测模拟试题含解析

湖南省益阳市桃江县2023-2024学年九上数学期末检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

k2k

1.如图，已知菱形OABC,OC在x轴上,AB交y轴于点D,点A在反比例函数“=一上，点B在反比例函数%=——

xx

上，且OD=2夜，则k的值为（）

D.平

2.如图，在平面直角坐标系中，将aABC向右平移3个单位长度后得△ABG,再将△ABC绕点0旋转180。后得到

△A2B2C2,则下列说法正确的是（）

D.ZAC20=45°

3.若反比例函数y=&的图象经过点（2,-1）,则k的值为（）

X

11

A.-2B.2C.--D.一

22

4.如图，在。。中，ZBAC=15°,ZADC=20°,则N43O的度数为（）

O

D

A.70°B.55°C.45°D.35°

5•甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表.则甲、乙、丙3名运动员测试成

绩最稳定的是（）

甲的成绩乙的成绩丙的成绩

环环环

789107891078910

数数数

频频频

466464465555

数数数

A.甲B.乙C.丙D.3人成绩稳定情况相同

〃工2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（

7.如图，交。。于点3,4。切。。于点，点C在。。上.若NA=40°,则NC为（）

D

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.抛物线>=/+4与y轴的交点坐标是()

A.(4,0)B.(-4,0)C.(0,-4)D.(0,4)

9.抛物线,VAynad+Zw+c(存0)的图象如图，则下列结论中正确的是()

\JU

A.ah<0B.a+h+2c-2>0C.b2-4ac<0D.2a-b>0

10.用配方法解方程*2-2x-5=0时，原方程应变形为()

A.(x+1)2=6B.(*+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x-2)2=9

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.正五边形的中心角的度数是____.

12.如图，一次函数>=一%-2与丫="+匕的图象交于点尸(〃,-4),则关于x的不等式kx+h<-x-2的解集为

一屮”

13.过。O内一点M的最长弦为10cm,最短弦为8cm,则OM=_______cm.

14.如图，在aABC中，中线BF、CE交于点G,且CE丄BF,如果4G=5,BF=6,那么线段CE的长是______

A

A

B匕----------------C

15.方程Jf—x=&的解是_____•

16.函数y=中，自变量.1.的取值范围是____.

17.已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧

的长度之和为cm.(结果保留兀)

18.已知为和々是方程/+3彳-1=0的两个实数根，则x；+K=

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在A4BC中，CO是A8边上的高，且。。2=厶。・8。.

C

(1)求厶C8的度数；

(2)在(1)的条件下，若AC=4,AB=10,求厶。的长.

20.(6分)如图，在四边形A8CO中，CD//AB,AD=BC.已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3)反比例函数

k

y=£(x>0)的图象经过点C.

X

(1)求点C的坐标和反比例函数了=表(%>())的解析式；

X

(2)将四边形ABCO沿)'轴向上平移2个单位长度得到四边形A'5'C。'，问点6'是否落在(1)中的反比例函数

的图象上？

21.(6分)“十一”黄金周期间，西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人,

每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这

一旅游项目的团购活动.

⑴当x=35时,每人的费用为元.

(2)某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区参加此次“西安红色游”的人数.

22.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布

袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点Q

的坐标(x,y).

(1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

(2)求点Q(x,y)在函数y=-x+5图象上的概率.

23.(8分)一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、一2、一3、4,它们除了标有的数字不同之外

再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片.

(1)求小芳抽到负数的概率；

(2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.

24.(8分)如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(A3)的高度：将一根3米高的标杆(8)竖直放在某一位

置，有一名同学站在E处与标杆底端(。)、旗杆底端(B)成一条直线，此时他看到标杆顶端。与旗杆顶端A重合，另

外一名同学测得站立(EF)的同学离标杆(CD)3米，离旗杆(48)30米.如果站立(EF)的同学的眼睛距地面1.6米，

过点E作EHLAB于点H,交CD千貳G(EF11AB,CD/1AB、EH/1FB),求旗杆A3的高度.

25.(10分)如图，是的直径，3。是。0的弦，延长到点C,使00=80,连结AC,过点。作。七丄AC,

垂足为E.

(1)求证：AB=AC；

⑵求证：DE为。的切线.

26.（10分）有一只拉杆式旅行箱（图1）,其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm,拉杆BC的伸长距离最

大时可达35cm,点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮。A,0A与水平地面相切于点D,在拉杆

伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF〃MN.

图1图2

（1）求OA的半径.

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm,NCAF=64。,

求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm,参考数据：sin64On0.9,cos64%0.39,tan6432.1）.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

kk3k

【分析】由00=272，贝!I点A、B的纵坐标为2&，得至！IA（1万,2叵）>B（，2>/2），求得AB=AO=云万，

k

厶》=飞,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：•••四边形OABC是菱形,

.,.AB/7OC,AB=AO,

VOD=2V2>

.,.点A、B的纵坐标为2近,

k广kl

•••A2夜），B（-竝，2竝）,

k+2k3kk

AB=-----7=^—--,AD=--------,

2V22V22V2

3k

AO=­7=,

2V2

在RtZ\AOD中，由勾股定理，得

AD2+OD2=AO2,

••・矗）*2后二壺）

解得：攵=2夜；

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

2、D

【解析】试题分析：如图：

A、Ai的坐标为（1,3）,故错误；

B、S四边形=3x2=6，故错误；

22

C、B2C=73+1=VW,故错误；

D、变化后，C2的坐标为（-2,-2）,而A（-2,3）,由图可知，ZAC2O=45°,故正确.

故选D.

3、A

【解析】把点（L-1）代入解析式得T=g,

解得k=-l.

故选A.

4、B

【分析】根据圆周角定理可得出NAOB的度数，再由OA=OB,可求出NABO的度数

连接。4、OC,

VZBAC=15°,ZADC=20°,

：.ZAOB=2(NADC+NBAC)=70°,

•：OA=OB(都是半径)，

：.ZABO=ZOAB=—(180°-NAOB)=55".

2

故选8.

【点睛】

本题考査了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

5、A

【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选.

【详解】由表格得:

7x4+8x6+9x6+10x4

甲的平均数==8.5

20

日此*至_4x(7-8.5)2+6x(8-8.5)2+6x(9—8.5)2+4x(10—8.5)2

甲旳万本=----------------------------------------------------------------

20

=1.05

同理可得：乙的平均数为：8.5,乙的方差为：1.45

丙的平均数为：8.5,乙的方差为：1.25

...甲的方差最小，即甲最稳定

故选：A

【点睛】

本题考査根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可.

6、B

【分析】根据a的符号分类，当。＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当aVO时，在C、D中判断一

次函数的图象是否相符.

【详解】解：①当4>0时，二次函数7=。好的开口向上，一次函数,=6+"的图象经过第一、二、三象限，A错误，

B正确；

②当“V0时，二次函数>="屮的开口向下，一次函数y=ox+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.

7、B

【分析】根据切线的性质得到NOm=90°,根据直角三角形的性质求出NOOA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】解：：A。切。于点。

:.OD±AD

：.NOD4=90°

VNA=40°

"。4=90。-40。=50°

AABCD=-ZDOA=25°

2

故选：B

【点睛】

本题考査了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真

推导即可得解.

8、D

【解析】试题分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0,求y即可.

当x=0时,y=4,

所以y轴的交点坐标是（0,4）.故选D.

考点：二次函数图象上点的坐标特征.

9、D

【解析】利用抛物线开口方向得到。>0,利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b>0,则可对A选项进行判断；利用

x=l时，y=2得到a+b=2-c,则a+b+2c-2=c<0,于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C

b

选项进行判断；利用-IV——V0可对。选项进行判断.

2a

【详解】•••抛物线开口向上，

V抛物线的对称轴在y轴的左侧,

...a、b同号,即b>0,

：.ab>0,故4选项错误；

•.•抛物线与y轴的交点在x轴下方，

.,.c<0,

：x=l时，y=2,

,,.a+b+c=2,

：.a+h+2c-2=2+c-2=c<0,故8选项错误；

•.•抛物线与x轴有2个交点，

...△=/-4ac>0,故C选项错误；

b

,:-1<------<0,

2a

而a>0,

A-2a<-b,即2«-5>0,所以。选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考査二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐

标轴的交点的位置关系，是解题的关键.

10、C

【分析】配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】解：由原方程移项，得

x2-2x=5,

方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1,得

x2-2x+l=l

(x-1)2=1.

故选：C.

【点睛】

此题考査利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、72°.

【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正”边形的圆中心角为幽，则代入求解即可.

n

【详解】解：正五边形的中心角为：效=72°.

5

故答案为72°.

【点睛】

此题考査了正多边形的中心角的知识.题目比较简单，注意熟记定义.

12、x<2

【分析】先把P（〃,T）代入y=-x-2求出n的值，然后根据图像解答即可.

【详解】把P（〃,T）代入y=—%—2,得

-n-2=-4,

:.n=2,

・••当xv2时，kx-\-b<—x—2.

故答案为：x<2.

【点睛】

本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用.解决此

类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

13、3

【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时OM=J（?）2-（|）2=3

考点：弦心距与弦、半径的关系

点评：弦心距=J（弩）2-半径2

9

14、

2

]?2

【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到DG=-AD,CG=-CE,BG=-BF,D是BC的

233

中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5,再根据勾股定理求出GC即可解答..

【详解】解：延长AG交BC于D点，

E

•中线BF、CE交于点G,

•:△ABC的两条中线AD、CE交于点G,

二点G是AABC的重心，D是BC的中点，

222

.,.AG=-AD,CG=-CE,BG=-BF,

333

VAG=5,BF=6,

DG=-,BG=4.

2

VCE±BF,即NBGC=90。，

:.BC=2DG=5,

在RtABGC中，Ck丿8。2一叱=，52-42=3，

39

：.CG=-CG=~,

22

............9

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边

中点的距离的2倍.理解三角形重心的性质是解题的关键.

15、Xi=2,Xz=-1

【解析】解：方程两边平方得，X2-x=2,整理得：x2-x-2=0,解得：Xx=2,X2=-1.

经检验，Xl=2,X2=-1都是原方程的解，所以方程的解是X1=2,X2=-1.故答案为：Xl=2,X2=-1.

16、x>2

【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】依题意，得X—220,

解得：x>2,

故答案为xN2.

【点睛】

本题考査了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，

字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时，被开方数

为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

17、8k

【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式.

解：方法一:

先求出正六边形的每一个内角=（6-2）X1801T20。,

所得到的三条弧的长度之和=3x豐^^=既（cm）；

180

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60。,

得正六边形的每一个内角120。，

每条弧的度数为120°,

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8ncm.

故答案为8九

考点：弧长的计算；正多边形和圆.

18、1

【分析】根据根与系数的关系可得出X|+X2=-3、X1X2=-1,将其代入X/+X22=（Xl+X2）21X|X2中即可求出结论.

【详解】解：•••xi,X2是方程/+3%-1=0的两个实数根，

:.X1+X2=・39X1X2=-l>

/.Xl2+X22=（X1+X2）2.2X1X2=（-3）2-2X（-1）=1.

故答案为：1.

【点睛】

bc

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-一、两根之积等于一是解题的关键.

aa

三、解答题（共66分）

19、（1）ZACfi=90°；（2）AD=1.6

【分析】⑴是A3边上的高，且=就可以得出AMQ〜△CD8,可得NA=NBCD,由直角三角

形的性质可求解；

ADAC

（2证明A43C,可得F=—，再把4c=4,A8=10代入可得答案.

ACAB

【详解】（1）证明：在AA8C中，

是AB边上的高，

:.厶。C=NCDB=9()°，

VCD?=AD.BD,

.ADCD

CDBD

:.MDC-ACDB,

:.ZA=NBCD,

:.ZACB=ZACD+NBCD=ZACD+NA=90°;

(2)由(1)知AABC是直角三角形，在RfAABC中,

,:NACD+NA=ZB+NA=9()°，

:.ZACD=/B,

又,••NA=NA,

：.^ACD~^ABC,

.ADAC

•.-----=-----,

ACAB

又VAC=4,AB=10,

AD4

•••_____,

410

:.AD=1.6

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键.

12

20、(1)y=—；(1)点6'恰好落在双曲线上

x

【分析】(1)过C作CE丄A3,由题意得到四边形A8C。为等腰梯形，进而得到三角形40。与三角形5EC全等，得

到CE=OO=3,OA=BE=1,可求出OE的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出A的值即可；

(1)由平移规律确定出力的坐标，代入反比例解析式检验即可.

【详解】解：(D过C作CE丄A总

'：DC//AB,AD=BC,

••・四边形A5co为等腰梯形，

：.ZA=ZB,DO=CE=3,CD=OE,

:.AADO马4BCE,

：.BE=OA=1.

VB(6,0)

.*.OB=6

：.OE=OB-BE=6-1=4,

：.C(4,3),

把C(4,3)代入反比例函数解析式得：k=ll,

12

则反比例解析式为y=一；

x

(1)由平移得：平移后6的坐标为9(6,1),

把x=6代入反比例得：y=l,

本题考查了待定系数法求反比例解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数

法是解答本题的关键.

21、(1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”

【分析】(1)当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收

费降低20元，(但每人收费不低于700元)”可得每人的费用为1000-(35-25)x20=800元；

(2)该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费

用为[1000-20(x-25)]元，根据旅游费=人均费用x人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式.

【详解】解:⑴当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)x20=800(元).

(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，

V1000x25=25000元V27000元，

x＞25.

由题意，得x[1000-20(x-25)]=27000,

整理，得x2-75x+1350=0,

解得XI=30,X2=45.

检验:当x=30时，人均旅游费用为1000-20x(30-25)=900元＞700元，符合题意；

当x=45时，人均旅游费用为1000-20x(45-25)=600元＜700元，不合题意,舍去，

/•x=30.

答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用x人数，列一元二次方程.

22、(1)画树状图或列表见解析；(2)

【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率

的计算方法进行计算.

试题解析：(1)列表得：

(X,y)1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

点Q所有可能的坐标有：(1，2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种；

⑵•.•共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+6图象上的有2种，即：(2,4),(4,2),

2]

...点P(x,y)在函数y=-x+6图象上的概率为：P=—=—.

126

考点：概率的计算.

23、(1)—；(2)一

26

【分析】(1)由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、一2、一3、4,它们除了标有的数字不同

之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得

答案.

(2)首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利

用概率公式求解即可求得答案.

【详解】（1）•••一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、一2、一3、4,它们除了标有的数字不同

之外再也没有其它区别，

.••小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，

21

AP（小芳抽到负数）=-=-

42

（2）画树状图如下：

•••共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种,