2024高中数学教学论文-更新观念-解放思想-迎接新课程

2024高中数学教学论文-更新观念-解放思想-迎接新课程高中数学教学论文：更新观念，解放思想，迎接新课程

这次我作为新疆数学骨干教师培训班的一名学员，来到山东教育学院，聆听了许多专家教授的专题讲座，接受了大量的前瞻性的信息和许多新的教育理念，但我感到他们谈到一个共同的话那就是——课程、改革、创造、创新。我认为参加骨干教师培训是一次难得的"充电"机会，通过将近二个月的学习，我深刻体会到了继续教育的必要性，培训不仅更新了自己的教育教学观念，而且还学到了外地先进的办学思想、管理模式、教学方法、教育科研等多方面的经验。

这次培训得到专家、博士、教授指点，听了他们的讲座，使我在思想上有了观念的更新，了解到新课程的基本理念，并在思想上和行为上做好实施新课程的准备，也为进一步的学科培训做好铺垫，并能够主动积极地投身于新课程改革的具体实践之中，为新课程的创设和实施贡献自己的智慧。学习中，我理解到：课程的改革既是基础教育的改革，也是推进素质教育的改革，是一个系统工程的改革。原来教学观念要求学生掌握的是头脑中的知识，而与实践能力脱钩，几乎没有实践能力，教师只重视学生掌握知识，技能及解题能力的本领，而现在是以培养学生的实践能力，创造能力为目的，把学生从观察现象改变为探索现象的观念上来，培养学生要有实际能力的本领，也就是要求教师把那以往的教学观念，陈旧的教学观念彻底地转变过来，以培养学生的实践能力，创新能力为目的，构建一个探索性的学习空间，以适应新时代的需要。下面就这段时间的学习谈谈自己的学习体会。

一、理论是支撑课程改革的基石

在大学期间，我也曾经系统学习过教育学、数学学科教育学，但把十几年前接触到的教育教学理论知识运用于我现在的实际教学中，已经过时了。在平时的工作中，也曾接触、学习过一些较新的教育教学理论，但是总觉得不够系统，在自己头脑中，关于这些知识，始终没能形成一个较清晰的脉络。经过这段时间的学习，以前头脑中有些模糊的概念开始明晰起来。例如：我在平时的工作中经常遇到"课程"这一概念，但对于这一概念的深刻内涵，我并没有深入研究和思考过。通过首都师范大学王尚志教授的讲解和我自己的学习，我对"课程"的广泛内涵更加明确了，它不但包括教学目的和内容，还包括教学计划、预期的学习目标、学习经验等等。而且，我还进一步了解了其它国家的学者关于课程的一些具体分类。另外，我对《高中数学课程标准》（实验稿）也有了更深层次的认识。在教学中，我经常接触的是教学大纲，新的《高中数学课程标准》（实验稿）与旧的《教学大纲》之间差别很大，内容变化非常大，在表述方式上有较大的变化，在标准的要求上把对能力的培养和学习方式的引导的要求与知识内容的要求结合起来，突出对能力培养的要求。《高中数学课程标准》（实验稿）为教师提供了更多的教学空间。二、理解了数学教学的本质

数学教学应注重自主探索与合作交流，数学学习是学生自己的活动过程。建构主义学者认为，学习是主体在现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质作反省、抽象而产生的，学习数学是一个"做数学（doingmathematics）"的过程。学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。数学教学是数学活动的教学，数学学习也不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。因此，在数学课堂中，要改变传统的教师教与学生学的模式，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作实验等活动的空间和机会，让学生在具有现实背景的活动中去研究、去探索，从而培养学生探索与创新的精神、运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息的能力。因此，现实的、有趣的和探索性的数学课题的学习活动就成为数学学习内容的有机组成部分。

三、明确了创新是课程改革的核心

江泽民主席指出：创新是民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。人类社会发展历史和现实充分表明了哪个民族和国家重视创新，善于创新，敢于创新，哪个国家就能屹立于世界民族之林；哪个民族和国家因循守旧，思想僵化，不善创新，哪个民族就难以发展，就要落后，就要挨打。全国第三次教育工作会议明确提出了深化教育改革，全面推进素质教育的重大举措。敢不敢创新，怎样创新，关系到能否实现我国新世纪发展的宏伟目标，关系到有中国特色的社会主义建设事业的兴衰成败。

从国际看，创新成了时代的潮流和必然。当今世界瞬息万变，我国已加入世界贸易组织，经济全球化的趋势日渐明显，科学进步日新月异，知识经济初见端倪，新生产业层出不穷，国际上综合国力的竞争日趋激烈。世界正处在翻天覆地地伟大变革和转折中。

严格来说，在创新教育这杆旗帜下，固定的教学模式应当是不存在的。创新本身就是一个内涵很丰富的概念，有内容上的意义，也有形式上的意义。但是，没有固定的模式不等于不要模式，问题的关键是如何创造一种或多种模式来有效地适应新时代教育的要求，而这种新时代教育的核心问题就是我们常说的所谓创新从国内看，我国经历了二十多年的改革开放和国民经济持续快速增长，经济结构正在进行重大而深刻的调整，经济体制进入转轨过程，改革进入了攻坚阶段，发展进入了关建时期，这时更需要不断创新，谋求快速发展与国际接轨。从教育本身看，教育的振兴在创新，创新的关键在于大量的年轻人才的涌现。全面推进素质教育，是当今我国现代化建设的一项紧迫任务，是我国教育事业的一场深刻变革，是教育思想和人才培养的重大进步，我们必须采取重大举措，加快教育的改革和发展。以适应时代的需求。

从学生的需要看，他们渴望创新，他意识到创新的重要性，他们认为创新是最重要的，北京的中小学生中流传着一首这样的歌《我能行》；相信自己行，才会我能行；别人说我行，努力才能行；你在这点行，我在那点行；今天若不行，明天争取行；能正视不行，也是我能行；不但自己行，合作大家行；争取全面行，创造才最行。

可见学生们在充满自信和具有自尊的同时，他们渴望创造，他们认为创造才算最行，这也正是他们的呼声。

教育是创新知识应用的基地，也是培养和造就高素质的创造性人才的摇篮。如果把知识经济比喻为大树，那么教育就是这棵大树的根。江泽民同志强调"创新很根本的一条就要靠教育，靠人才".所以学校教育在提高人的智力时，所追求的目标就不仅仅是传授前人的思维成果和知识信息，更重要的是实施以激发人的创造力为主要目标的教育。要通过教育培养出能够充分发挥自身潜能，永不满足现状，对旧事物勇于变革与否定、敢于推陈出新的人。一句话，就是要为社会主义现代化建设培养出一代又一代具有创新能力的人才。不过，学生身上所蕴含的创新能力还只是一种潜能。心理学家告诉我们，人的能力的开发具有关键时期的。如果在关键期内失却了发展和学习的机会，以后对该种能力的培养和开发就非常困难，甚至会造成终生遗憾，一生无法弥补。学生在校学习期，正是创造力开发和培养的关键时期。所以，我们在教育教学中必须努力去开发学生的创造潜能。

事实证明：学校教育既能开发人的创造力，也能扼杀人的创造力。"读死书"，"死读书"，"读书死"的应试教育就是扼杀人的创造力的教育。通过这次的学习，我深刻地领悟到了什么是创造和创新，创造、创新为什么是民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。为了在新世纪中取得一席之地，我们只有不断的创新，大力地推进素质教育，搞好创新教育。我们教育才有希望，我们的民族才有希望，我才能屹立于世界民族之林。为了这一宏伟的目标，作为一个教育工作者，特别作为参加培训的骨干教师，任重而道远。

四、教师和学生是新课程的最大受益者

首先，新课程中学生不再是课程教学的工具，而是教学课程的主人，课程改革本身的目的就在于关注每个学生的个性特点，创造各种机会让学生得到其成长相适应的教育，开发学生的潜质，使每个学生在课程教学中能够充分学习、学会学习与发展，促进个体社会化。新课程打破以往按统一模式塑造学生的传统做法，关注每一个学生的特殊性，并在此基础上实施区别指导和分层教学。新课程要求教师在教学过程中，尊重学生的人格，关注个性差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都得到充分的发展。新课程要求教师采取有效的方式或手段，把沉睡在每个学生身上的潜能唤醒起来，激活起来。这一切，为教师的发挥提供了宽广的舞台。同时新课程标准下教师不再是单纯地传授知识，而是帮助学生吸收、选择和整理信息，带领学生去管理人类已形成和发展的认识成果，激励他们在继承基础上加发发展；他们不单是一个学者，精通自己的学科知识，而且是学生的导师，指导学生发展自己的个性，督促其自我参与，学会生存，成才成人，他们的劳动不再是机械的重复。在课堂上，千篇一律的死板讲授已不再为学生们接受，代之而行的是主持和开展种种认知性学习活动，师生共同参与探讨神奇世界；新课程标准下的教师不再是学生知识的唯一源泉，而是各种知识源泉的组织者、协调者，他们让学生走出校门，感受社会和整个教育的文化。应该说，促进人的发展，促进文化和科学技术的发展，促进社会生产的发展，这是未来教师的根本任务，也是教师的的发展方向。

其次，教师作为指导者，应充分尊重学生主动学习的权利，认识到学生是主动的学习者、发展者，而不是教育活动中消极的、被动的适应者。教师要给学生提供学习的条件和机会，帮助学生学会主动参与、主动学习，启发学生提出问题，然后指导、帮助学生分析、解决问题，让学生能够举一反三。

另外，新课程要求树立师生平等、民主的观念。确立先进的教育民主化观念是未来教师人格特征的重要内容。美国纽约道尔顿学校的校长理查德。布卢姆索联系中国和美国学校教育的实际指出，在美国的学校里，教师是在学生圈子中的，甚至在课堂上你分辨不出哪个是老师；而在中国，老师常常是站在全班学生的面前，成为学生门的中心。而在美国，老师总是鼓励学生提出问题，要是把老师问倒了，老师非但不会不高兴，反而会表扬这个学生。对老师来说，建立一种民主化的观念是非常重要的；老师甚至也要向学生学习，从学生身上吸取智慧力量。

一个多月的理论和实践学习是短暂的，这次学习是我人生旅途中的加油站。在世界科学技术的突飞猛进、产业结构、资源结构、人才结构的日趋加剧的今天，"学无止境"永远是我的座右铭。我想，只有不断提高自己的人品修养、学识修养和能力修养，才能立足岗位，才能在新课程改革的大浪中立于不败之地。走进新课堂新世纪国家基础教育课程改革，突出了教师角色的转变，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者；突出了学生学习方式的转变，动手实践、合作交流、自主探索是最重要的学习方式。如何实现这些转变呢？下面我将从课堂教学这方面来谈谈我们的一些做法和体会。上课前的准备新一轮的课程改革对教师提出了更高的要求，教师不再是高高在上的权威人物，而是学生学习的组织者、引导者、合作者，教师要如何来走入新课堂呢？首先教师必须有所准备。1、明确教学目标(教学目标的准备)我们以前只考虑知识目标，现在要从基本知识与基本技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面考虑课堂教学的目标。知识与技能：整体性（三年后要达到的目标）阶段性（这一章要达到的目标）即时性（这一节课要达到的目标）过程与方法：让学生经历知识的形成与应用过程，鼓励自主探索与合作交流（比如：第15页，《从不同方向看》）情感与态度：应该是积极的、主动的，能促进全体学生全面、持续、和谐的发展比如，第2页，《生活中的立体图形》教学目标：(1)经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。(2)在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。(3)经历对生活中的图形进行观察与分析、类比与归纳、抽象与概括等过程，体会其中的思想方法，促进形象思维水平的提高和空间观念的形成。2、充分利用各种资源（教学资源的准备）充分利用教材资源：教材是学校教育活动的基本依据和实现培养目标的重要载体，它的每一册、每一章、每一节都有具体目标。北师大版的这套新教材在编排上更多的希望通过情境、实践、探索、合作、交流等认识活动，提高学生的数学学习兴趣，在探索过程中更多关注学生参与数学活动的程度。因此，上课之前我们每位教师应积极主动地钻研教材，准确领会它的编写意图，灵活创造性地使用教材。比如：案例：第2页《生活中的立体图形》，教材以房间的一角为背景，展示了一些几何体，让学生用自己的语言描述这些几何体的特征。在教学中，我在课前让学生收集一些生活中的几何体，上课时，有选择地把一些学生收集的几何体摆到讲台上：（1）你们看到了哪些熟悉的几何体？（学生回答：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱）（2）请指出哪些物体的形状分别与长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱类似？（3）用自己的语言描述长方体、正方体的相同点、不同点；描述圆柱、圆锥的相同点、不同点；描述棱柱、圆柱的相同点、不同点。（4）说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥、球？案例：第三13页，《截一个几何体》考虑地方特点：课堂教学应根据学校和学生的具体情况来进行设计，因此在准备教学时，要充分考虑到学生的实际生活。比如，第62页，《水位的变化》教材提供的是流花河的水文资料，我们的学生很多就住在湘江边上，并且每年夏天都会有涨水的情况。因此，我们采用的是“湘江水文资料”（学生在综合实践课中已经收集、整理出来了），让学生自己提出问题，然后以小组的形式解决问题，学生综合运用有理数及其加、减法的有关知识，解决自己提出的实际问题，体会数学与现实生活的联系。学生在活动中表现是那样的积极，那样的投入，让我体会到课改所带来的震撼。（这节课在有理数的加减运算时学生出错极少）湘江一周内的水位变化情况：星期1234567水位变化/米+0.20+0.81－0.35+0.03+0.28－0.36－0.01与警戒水位的差（1）把河流的警戒水位看作0，超过警戒水位记作“+”，用有理数将最高水位、警戒水位、平均水位、最低水位表示出来（2）与警戒水位相比，本周每天的水位如何？先解释，再表示出来。（3）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？你是怎么得出来的？（4）与上周末比，本周末河流水位上升了还是下降了？（5）以警戒水位为0噗，用折线统计图表示本周的水位情况。挖掘学生潜能：在教学中学会放手，实施开放性的教学，给学生充分活动与展示的机会，学生的表现常常会让我们大吃一惊。如在第11页《展开与折叠》中，让学生将一个正方体沿某些棱剪开，得到不同的平面图形，给学生充分活动的时间和空间，让他们通过想象、操作、交流比较得到展开后的图形的特征，学生不仅剪出了十多种图形，并且发现：6个面、6个正方形、3组2个不相邻的，上下、左右、前后相对的不能连在一起，这些，是我这个做教师的也没有想到的。尊重学生的差异：学生的认识水平与学习能力存在一定的差异，在教学中要考虑学生的个体差异，在情境的创设、探索研讨的展开、练习的安排等，尽可能地让所有学生都能主动参与，实现：“不同的人在数学上得到不同的发展”，比如，第90页《字母能表示什么》，要学生探索搭2个、3个、10个、100个、x个正方形需要多根火柴棒？有的学生用火柴棒摆，有的学生用笔画，有的观察找其中的规律，找出了五六种方法，最后用字母表示出来。对学生不同的思考，我们都应该给予鼓励。3、精心设计让学生探索交流的活动前苏联数学教育家斯托利亚尔曾经说过：“数学教学应是数学活动的教学，让学生参与到数学活动之中，是学生获得发展的根本途径。”数学活动能将动态的知识转化为动态的问题之中进行探索，在这个探索过程中，它把学生的手、脑、眼、口等各种器官调动起来，使抽象的数学变得更具体。比如：案例：第104页，《合并同类项》，我设计了两个探索活动：活动一：1、出示一幅生活图片，图片上有苹果、梨、文具盒、钢笔、猫、狗等，让学生分类并说明理由。2、幻灯打出六张卡片:8n－7a2b2a2b6xy5n－3xy如何将它们分类？与同伴交流一下你为什么这么分类？【教学说明：创设情境将生活中的分类思想牵引到数学中来。】8585n幻灯打出：（1）如何表示大长方形的面积？学生回答：8n＋5n或（8＋5）n教师板书：8n＋5n=（8＋5）n=13n【教学说明：先利用图形面积问题，让学生体会合并同类项的含义，以及合并前后系数的变化。】（2）议一议：8a＋5a=－7a2b＋2a2b=6xy－3xy=说说你的理由。【教学说明：让学生讨论得出利用分配律合并同类项的方法。】（3）如上面几个式子，把同类项合并成一项这就是合并同类项。你们观察一下，在合并同类项前后，系数发生了什么变化？字母呢？合并同类项的方法：系数相加，字母和字母的指数不变。【教学说明：利用（2）的结果，让学生通过观察思考，自己总结出合并同类项的法则。】活动一是从现实生活出发，把生活中的分类思想牵引到数学中来，让学生经历探索与交流的活动，自主地得出同类项的概念。这样他们所学到的知识是真正属于他们自己的，而不是别人强加给他们的。活动二是设置问题串，引导学生观察、思考、猜测、实验、探索与交流等，让学生经历从直观图形感受合并同类项的含义，到利用分配律得到合并同类项的方法，最后再观察归纳出合并同类项的法则的过程。二、构建数学课堂教学的基本框架课程改革之后如何进行课堂教学？这是我们每位教师最关心的问题。通过两年的教学实践，我们思索、研讨，终于从迷惑中慢慢地摸索出一些规律。在数学课堂教学中，我们一般按：“情境引入——探索研讨——应用拓展——回顾反思”的模式展开数学活动。情境创设新课程强调改变学生学习方式，倡导建立具有“主动参与、乐于探究、积极交往”等特征的新的学习方式。其中，主动学习非常重要，它是一切有意义学习的基础。而创设一个好的问题情境，把问题以学生感兴趣的形式呈现出来，能迅速扣住学生的心。学生有了兴趣，就有了主动探究的动力。学生有了情感的投入，有了内在动力的支持，就能从学习中获得满足，从而积极主动的学习。因此，教师在教学中要根据教学内容、教学目标和学生的实际，创设有助于学生自主学习的问题情境。北师大版的数学新教材对每一个知识点都提出了一个情境，教学中我们可以呈现教材提供的情境，比如：案例1：第７２页，《有理数的乘方》在教学中直接呈现细胞分裂的问题：某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？学生开始觉得很容易，认真去思考时，发现有一定的挑战性，从而产生了强烈的求知欲。学生的探索：方式一：方式二：123456789102481632641282565121028方式三：1×2=22×2=44×2=88×2=16……方式四：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1028学生在这个细胞分裂问题的探索过程中，感觉到了10个2相乘表示起来比较繁琐，这个时候，教师介绍：10个2相乘可以表示为210，学生马上接受，并能举一反三，说出211、（-3）6、2n、an分别表示什么。学生在这个情境中，不仅了解了乘方的意义，并且感觉到乘方的概念不是别人强加给他的东西，而正是自己的需要，从而产生一种积极的学习动力。案例2：第15页，《从不同方向看》模拟教材上的场景：按图片的方式，把乒乓球、热水瓶、水杯放到讲台上，请两个同学站在讲台的两侧，让其他的同学猜，这两个同学分别看到了什么？为什么？学生喜欢玩游戏，争着要上讲台，没有被叫到的同学都很失望，这时，我顺势引导：“你们自已在课桌上摆几个几何体，从不同的方向去看，你们看到了什么？”学生实验，纷纷发表看法：“圆柱体从上面看是圆，从侧面看是柱子（曲面）”“正方体从上面看是正方形、前面看是正方形、侧面看还是正方形”“几个几何体摆在一起，有的被遮住了，从不同的方向看，所看到的几何体不同。”“同一个几何体，从不同的方向看到的图形不同”……看同学们都很兴奋，我趁热打铁，要求学生按第17页的图片上的方式用小立方块搭几何体，并从不同的方向去看，并把所看到的画出来。……原以为画三视图要求学生具有一定的空间想象力，对学生可能比较困难，没想到学生很轻松的就学会了三视图的画法。下课后，有一个学生很得意的对我说：“蒋老师，我发现球不管从哪个方向看都是一样的。”他从学习中体会到了成功的喜悦。由于地理位置不同，学生的生活经验不同，教师也可以借助教材提供的线索，创造性的设计出贴近学生生活实际的情境，比如：案例3：第44页，《有理数的加法》，考虑到我们的学生是农村学生，对“净胜球”的概念不了解，我设置了一个学生常玩的猜拳游戏：赢一次记＋1分，输一次记－1分，平局记0分，用式子表示出你的得分。学生很快表示出：1+0=1；（－1）+0=－1；1+（—1）=0；（—1）+1=0；1+1=2；（—1）+（—1）=－2在后面探索（－2）+3=？时，有的学生的说理就是：我在游戏中先输2次，然后赢3次，我的最终得分是+1分。案例4：第189页，《月球上有水吗》，第一次我按是教材呈现的方式进行教学，发现学生的学习气氛不是很活跃，问原因，是学生觉得计算百分比、计算圆心角的度数太枯燥。第二次在另一个班教学时，正好他们前一节课是借书课，有的学生上课了还不愿意把手中的课外书收起。我灵机一动，问：“你们喜欢看什么书？”“小说、漫画、体育、科学……”学生七嘴八舌的回答。我又说：“图书馆理员刘老师要新购进一批书，为了想让每个同学都能看上自己喜爱的图书，你们能帮她调查一下同学们最喜欢的书吗？”学生马上就兴奋了，全班投票，然后分组计票，全班票数汇总，列出统计表，最后画出扇形统计图。在这个过程中，因为有兴趣，学生没有觉得计算枯燥，他们不仅学会了扇形统计图的制作方法，而且体验到了如何收集数据。很多同学在数学日记中写到，可以用数学知识为老师出主意，觉得很有意义，他们喜欢这样的数学课。案例5：《解直角三角形》看到我们的课堂这样有趣，初三的教师也想试一试。因为我们的学生有很多就住在湘江边上，我们一起设计了《解直角三角形》的应用第一课时的情境为“湘江二桥的斜拉索桥计算”，当放出湘江二桥的图片时，学生“哗”的一声，惊赞起来，后来上课教师说：“这一节课学生非常投入，是上得最成功的。”可见情境的力量非同小可。探索研讨在情境导入之后，教师是给学生一个自主探索过程，还是仅仅只利用情境作为一种吸引注意力的幌子，而后将知识灌输下去，这是传统教法与现行教法的分水岭之一。给学生一个自主探索的过程，可能会延缓所谓的“教学进度”，但是没有给学生这个过程，学生的思维就不可能激活，学生的聪明才智就不可能得到发展，学生的创新能力就不可能得到提高，所以我们在教学中，一定要给学生自主探索的时间和空间。比如在上述案例：《从不同方向看》中，在课堂上，教师讲得很少，把时间和空间都留给了学生。问题提出后，全是由学生在实践、思考、探索、交流，学生学得非常主动，画三视图是他们自己探索研讨的结果，而不是被动地接受教师的讲解。又比如：案例1：第90页，《字母能表示什么》用“字母表示数”看似平常，却包含着丰富的内涵，是人类认识的一个重大进展。字母表示数，人类经历了5次飞跃。（1）是把字母看成是具体的东西；（2）把字母看成是未知数；（3）把字母装着看不见；（4）把字母看成特定的数、不同的数；（5）把字母看成变量。这里，教材用问题串的形式呈现了用字母表示数的过程。教学中给学生充分的探究时间，让学生体会到由特例归纳出一般规律，并用字母表示一般规律的过程，从而培养其符号感。学生用了五、六种方法来表示，如3x+1、4x－(x－1)、2x＋(x+1)、4+3（x－1）、4x－(x－1)，x+(x+1)+x等，每一种方法体现了学生的一种思考方式，而在表示过程中，他们也在逐步体会到x能表示什么，来实现思维的飞跃。案例2：第11页，《展开与折叠》将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些图形？我让学生分小组探索，把剪出的不同图形贴到黑板上。其它小组可以试着尝试是不是也能剪出来，怎么剪？这实际上是培养学生空间观念的一个活动，在活动中，他们的空间想象力出乎我的意外。学生不仅剪出了十多种图形，还能找出其中的规律。另外，学生的自主探索也不能太笼统太盲目，这样有可能会流于形式，学生并没有得到真正的发展，还有可能产生松懈的情绪。教师注意要明确探索的问题，组织活动的形式。比如：案例3：第121页，在探索“两点确实一条直线”这个性质时，让学生动手做一做：过一点A可以画几条直线？过两点A、B可以画几条直线？过三点呢？如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？通过问题串的形式，使学生活动的步骤非常清楚，通过操作，他们发现了直线的某些性质，并能运用到生活中。他们甚至还探讨四点、五点、更多点……案例4：第142页，《有趣的七巧板》这节课是以活动形式呈现，如果不事先设计好，在教学时就会没有程序，收不到好的效果。我在教学中是这样进行的：(1）回家准备一块12㎝×12㎝的正方形硬纸板，按第142页画出图形，涂上你最喜爱的不同颜色；（回家先准备好，让学生活动时间更多）(2)介绍“东方魔板”，激发兴趣；（“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，19世纪流传到西方，引起人们兴趣，称“东方魔方”，在讲述中突出“魔”）(3)利用自制的七巧板拼出不同图案，交流设计意图；（尽情拼，先拼后说意图，先有意图再拼。）(4)相互指出图中互相平行、垂直的线，找出锐角、直角、钝角；(5)展示学生作品（把学生作品贴在黑板上，然后出了一期墙刊）整个一节课在快乐中有序、有目的进行，学生兴趣达到高点。他们从中感受到数学创造的无穷乐趣，原来数学是如此有趣。探索研讨是学生能力与情感发展的一个重要环节，在学生自主探索与合作交流的过程中，教师要密切关注学生，关注所有的学生是否在积极地参与学习活动，关注小组讨论的进展情况，及时给予评价与点拨。拓展应用学生经历了自主探索与合作交流，从问题情境中建立了数学模型，接下来自然是应用与拓展。教材设置有“想一想”、“做一做”、“随堂练习”等栏目，使学生熟悉巩固新学的知识、技能和方法。还有“试一试”栏目，将知识进一步拓展。另外，教师也可以挖掘数学知识与现实生活的联系，如学会负数的概念后让学生例举生活中所见的负数；在学完轴对称后，让学生利用轴对称设计校徽、花边等。还可以让学生深入思考，根据所学的知识去设计一个数学问题或者发现一个与现实生活中与之相关的问题。如：案例子1：第59页，《有理数的加减混合运算》在完成书上的游戏后，学生说这样游戏不好玩，还不如他来设计。于是，我让学生为班会设计一个游戏，要求玩游戏时要用到有理数的加减运算。有的同学设计了“24点”，有的同学设计了计算接龙，还有一个同学设计了扑克游戏：一幅扑克，每人抽取一张。红色为正数，黑色为负数，三个同学上台亮牌，如果谁手中的扑克与那三个同学的相加正好等于0，有奖。看到学生的设计，足足让我这个做老师的激动不已，现在的孩子，只要给他们机会，他们的创造力真是不得了。4、回顾反思在教学中，教师应引导学生及时进行回顾反思，培养学生反思自己学习过程的习惯，发挥自我评价的作用。在一节课的最后，教师可以有意识的引导学生进行知识的回顾，如“这节课你学会了什么？”“你有什么收获？”“还有什么疑问？”“这节课你遇到过哪些问题？你都解决了吗？”比如：案例1：第104页，在学习合并同类项时，学生谈到：“通过这节课我知道了什么是同类项，就是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项就是同类项。我还知道了同类项可以合并，只要把系数相加就可以。”他的谈话，就对本节课的内容进行了一次简单的小结。在介绍新知识时，教师也可以引导学生对此反思质疑，比如：案例2：第120页，在学习“线段、射线、直线”时的一个片断教师在介绍完线段、射线、直线的表示方法后：AABABOM线段AB（线段BA）射线OM直线AB（直线BA）师问：你们还有什么疑问吗？生1问：射线OM可不可表示为射线AB？生2答：可以，只要把图中的O、M分别改为A、B。生3问：射线OM也可以叫做射线MO吗？师答：不可以。在用符号表示射线时，规定端点字母写在前面。现在你能告诉我射线OM与射线MO有什么区别吗？生3答：射线OM端点是点O，射线MO端点是点M。生4补充：射线OM与射线MO无限延长的方向正好相反。师(竖起大拇指)：不错，你很善于思考！生5问：直线可不可只用直线上的一个点来表示？师：这个问题提得很好，让我们先完成做一做后，再来寻找答案。……教师组织学生完成做一做后，得出结论：经过两点有且只有一条直线。师问：前面有一个遗留问题“直线可不可只用直线上的一个点来表示？”现在你能回答吗？生答：直线不可以只用直线上的一个点表示。因为经过一点可以作无数条直线，只用一点表示就不能确定表示哪条直线。因为线段、射线、直线的表示方法是规定性的东西，所以在教学时采用了教师讲解的方式，但这种规定是否合理？给学生一个反思质疑的空间，从而使学生更好的理解数学概念。学生也会反思自己的思维过程、学习态度，进行自我评价。比如：案例3：第20页，数四边形的个数这是一个习题，但在教学时，我把它放到课堂上让学生进行探讨，学生探索交流后得出答案，其中有两种规律可以清楚地数出四边形：第一种：正方形：小——5个；中——5个；大——1个长方形：小——8个；小小（小长方形加小正方形组成）——2个；小中(小长方形加中正方形)——4个；大——2个共27个第二种：一个图形组成：9个两个图形组成：6个三个图形组成：4个四个图形组成：1个五个图形组成：4个六个图形组成：2个七个图形组成：1个共27个学生反思中谈到：“我知道做什么事不能蛮干，要找规律。”“我以为我找到规律数出了四边形的个数非常了不起，但听了李雄的方法，我觉得也非常好，以后我一定不要太骄傲，虚心听别人的做法，这样我就能取得更大的进步。”上面是我们在课堂教学中的大体遵循的基本框架，教学的内容不同，学生的特点各异，课堂也会千变万化，教师要灵活地安排教学，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习。三、案例：《教育储蓄教学设计》(北师大版，《数学》七年级下，第174页)关于分式和的几个结论的证明及应用在国内外各级各类的数学竞赛中，经常出现一些与分式和有关的不等式的证明问题，本文总结了关于分式和的几个一般性结论，为了便于结论的证明，我们先将向量数量积的概念进行合理的推广：向量数量积概念的推广对于平面向量=（a,b）、=(c，d)，与的数量积是=︱︱︱︱cos=ac＋bd,为与的夹角，其范围是0≤≤。对于三维空间向量=（a,b,c）=(d,e,f).它们的数量积为=︱︱︱︱cos=ad＋be＋cf.，为与的夹角，其范围是0≤≤。︱︱、︱︱分别是向量与的模：︱︱=，︱︱=。向量数量积的概念可推广到n维欧几里得空间：设=（x,x,…，x）,=(y,y,…，y)。与的夹角为,范围是0≤≤。定义与的数量积为=︱︱︱︱cos=xy+xy+…+xy.︱︱、︱︱分别是向量与的模：︱︱＝，︱︱＝，则＝cos，当与平行时，=R，若＞0，则与同向，=0。若＜0，则与反向，=。当⊥时，=0，此时=。2．向量数量积的应用在本文中，多处用到柯西（Cauchy）不等式，我们先用向量法证明此不等式：(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(ab＋ab＋…＋ab)证明：设=（a,a,…,a）,=(b,b,…,b),与的夹角为,范围是0≤≤。则＝ab＋ab＋…＋ab＝cos所以(ab＋ab＋…＋ab)＝(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)cos≤(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)。下面我