2024高中数学教学论文-关于高等数学教学中融入数学建模思想的探讨

2024高中数学教学论文-关于高等数学教学中融入数学建模思想的探讨 关于高等数学教学中融入数学建模思想的探讨

论文摘要：数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。当前高等数学教学的一个很大的缺陷就是“学”和“用”脱节。把数学建模的思想溶入到教学中去是一个解决问题的很好的方法。

一、数学建模在高等数学教学中的重要作用

数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,即数学建模。数学建模是指对现实世界的一些特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。从此意义上讲数学建模和数学一样有古老

历史

。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其它

科学

技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化,数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,

计算

机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予了更为重要的意义。

二、数学建模思想在高等数学教学中的运用

高等数学教学的重点是提高学生的数学素质,学生的数学素质主要体现为:抽象思维和逻辑推理的能力;如今在一些教材中也渐渐的补充了与实际问题相对应的例子,习题。如:人大出版社中的第四章第八节所提到的边际分析与弹性分析,以及几乎各种教材中对于函数极值问题的实际应用的例子。其实这就是实际应用中的一个简单的建摸问题。但仅仅知道运算还是不够的,我们还要从具体问题给出的数据建立适用的模型。下面我们就具体的例子来看看高等数学对

经济

数学的应用。例:有资料记载某

农村

的达到小康水平的标准是年人均收入为2000元,据调查该村公400人,其中一户4人年收入60万,另一户4人20万,其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。对于该村是否能定位在已经达到了小康水平呢。首先我们计算平均收入:60万,20万各一户共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。

平均收入为元

从这个数据我们可以看出该村的平均收入超过2000元,所以认为达到了小康水平,但我们在来看一下数据,有99.5%的人均收入低于2000千,所以单从人均收入来衡量是不科学的,那么在概率论中我们利用人均年收入的标准差a来衡量这个标准。

我们可以看出标准差是平均水平的六倍多,标准差系数竟超过100%,所以我们不能把该村看作是达到了小康水平。因此我们要真正的把高等数学融入到实际应用当中是我们高确良

等

教育

的一个重点要改革的内容。为了在概念的引入中展现数学建模,首先必须提出具有实际背景的引例。下面我们就以高等数学中导数这一概念为例加以说明。

（1）引例

模型I:变速直线运动的瞬时速度

1、提出问题:设有一物体在作变速运动,如何求它在任一时刻的瞬时速度?

2、建立模型

分析:我们原来只学过求匀速运动在某一时刻的速度公式:S=vt那么,对于变速问题,我们该如何解决呢?师生讨论:由于变速运动的速度通常是连续变化的,所以当时间变化很小时,可以近似当匀速运动来对待。假设:设一物体作变速直线运动,以它的运动直线为数轴,则在物体的运动过程中,对于每一时刻t,物体的相应位置可以用数轴上的一个坐标S表示,即S与t之间存在函数关系:s=s(t)。称其为位移函数。设在t0时刻物体的位置为S=s(t0)。当在t0时刻,给时间增加了△t,物体的位置变为S=(t0+△t):此时位移改变了△S=S(t0+△t)-S(t0)。于是,物体在t0到t0+△t这段时间内的平均速度为：v=当△t很小时,v可作为物体在t0时刻瞬时速度的近似值。且当—△t—越小,v就越接近物体在t0时刻的瞬时速度v,即vt0=[(1)式]；(1)即为己知物体运动的位移函数s=s(t),求物体运动到任一时刻t0时的瞬时速度的数学模型。

模型II:非恒定电流的电流强度。己知从0到t这段时间流过导体横截面的电量为Q=Q(t),求在t0时刻通过导体的电流强度?通过对此模型的分析,同学们发现建立模型II的方法步骤与模型I完全相同,从而采用与模型I类似的方法,建立的数学模型为:It0=要求解这两个模型,对于简单的函数还容易

计算

,但对于复杂的函数,求极限很难求出。为了求解这

两个模型,我们抛开它们的实际意义单从数学结构上看,却具有完全相同的形式,可归结为同一个数学模型,即求函数改变量与自变量改变量比值,当自变量改变量趋近于零时的极限值。在

自然

科学

和

经济

活动中也有很多问题也可归结为这样的数学模型,为此,我们把这种形式的极限定义为函数的导数。

（2）导数的概念

定义:设函数y=f(x)在点x0的某一领域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x时,函数有相应的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。如果当△x→0时△y△x的极限存在，这个极限值就叫做函数y=f(x)在x0点的导数。即函数y=f(x)在点x0处可导,记作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了导数的定义,前面两个问题可以重述为:(1)变速直线运动在时刻t0的瞬时速度,就是位移函数S=S(t)在t0处对时间t的导数。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定电流在时刻t0的电流强度,是电量函数Q=Q(t)在t0处对时间t的导数。即It0=Q′(t0)。

如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,称y=f(x)在区间(a,b)内可导。这时,对于(a,b)中的每一个确定的x值,对应着一个确定的导数值f′(x),这样就确定了一个新的函数,此函数称为函数y=f(x)的导函数,记作y′或f′(x),导函数简称导数。显然,y=f(x)在x0处的导数f′(x0),就是导函数f′(x)在点x0处的函数值。由导函数的定义,我们可以推导出一系列的求导公式,求导法则。(略)有了求导公式,求导法则后,我们再反回去求解前面的模型就容易得多。现在我们就返回去接着前面模型I的建模步骤。

3、求解模型:我们就以自由落体运动为例来求解。设它的位移函数为s=gt2，求它在2秒末的瞬时速度？由导数定义可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg

4、模型检验:上面所求结果与高中物理上所求得的结果一致。从而验证了前面所建立模型的正确性。

5、模型的推广:前面两个模型的实质,就是函数在某点的瞬时变化率。由此可以推广为:求函数在某一点的变化率问题都可以直接用导数来解,而不须像前面那样重复建立模型。除了在概念教学中可以浸透数学建模的思想和方法外,还可以在习题教学中浸透这种思想和方法。在这里就不一一列举。

通过数学建模的思想引入高等数学的教学中,其主要目的是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容,培养学生的创新精神和科研意识,提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。

高中数学教学论文：关于高中数学CAI的几点思考

计算机辅助教学（Computer-AssistedInstruction，简称CAI）是利用计算机来帮助教师执行教学功能。随着现代化教学手段的发展和普及，CAI已成为当前课堂教学的热点，在高中数学课堂中也得到广泛的运用。毋庸置疑，利用CAI，极大地促进了数学学科教学水平的发展，提高了教学效果，在培养学生探索与创新精神、树立辨证观点、发挥学生的非智力因素，展示知识的产生过程都有很大的优越性。但是，CAI作为一种崭新的教学方式进入课堂，必将与原有的教学结构、内容和方法等诸因素产生不同的矛盾，同时过分地依赖计算机教学，对教学也会产生诸多的负面影响。因此，如何正确认识和理解CAI的辅助作用，如何在课堂教学中优用、巧用CAI应是热点中的热点。但是，在校内校外所听的各学科多媒体公开课来看，这一新型教学手段的效果不容乐观。究其原因，笔者以为其一是教师对CAI的地位及其作用认识不够，其二是教师在如何应用CAI上很迷茫，盲目。现笔者对目前的高中数学CAI现状谈谈自已的一些看法。

一、目前高中数学CAI存在的主要问题1.一些学校、教师过高估计了CAI的作用，急于求成一堂成功的公开课，在某各程度上能推出教师。因此，对执教者来说分量颇重、机会难得，他会从教案的设计，手段的应用等方面力求用精品。作为目前最为先进的CAI必然是首选之列，要挑选教学内容时就已在绞尽脑汁地酝酿能否用多媒体，能即上，不能则更换内容，大有本末倒置之感。这一点从所听的各级公开课中可见一斑，这些课无一例外对采用CAI，并且绝大多数公开课，从引入到教学内容甚至练习，由始至终开机亮幕，完全违背了CAI的初衷。

2.先进的教学手段与相对滞后的教学方法之间的矛盾计算机技术的运用，使我们有可能解决传统教学手段所无法解决的问题，使教学的效果更显著，但多数教师在教学实践中，仍沿袭传统的授课模式，并没有利用现代化技术突破陈旧的传递式的教学设计，只是由"人灌"变成了"机灌"，不仅削弱了教师的主体作用，同时也不利于学生某些能力的培养，这就难免失去了数学CAI的本意。

关于数学新课程理念与教学观念的转变

论文摘要：当前我国基础教育课程改革正在全国推进，数学新课程在教学理念、内容选择、教学形式、学习方式、教学评价等一系列问题上提出了崭新的理念和实施建议新课程的实施给传统的教学观念以巨大冲击。而传统的教学观念则是新课程实施的强大阻力，因此新课程呼唤着数学教学观念的转变。数学新课程标准强调的基本理念是使学生获得现代化社会普通成员必需的数学基础知识、基本技能和基本方法。不仅要考虑数学自身的特点，而且要遵循学生学习数学的认知规律．更要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题转化成数学模型，并进行解释与应用的过程．培养学生的创新精神和实践能力．形成求真、求实，认真严谨，勇于探索等良好个性品质．为终身发展奠定良好基础。一、数学课程教学理念的创新新课程标准对科学的定位是培养全体学生的科学素养．着眼于全体学生的全面发展，人人学有价值的数学。人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。全日制义务教育数学课程标准的基本教育理论如下：1．注意全体学生的发展，改变科学本位理念；2．从生活走向科学。从科学走向社会；3．注意科学探究，提倡学习方法多样化；4．注意学科渗透，关心科技发展；5．构成新的评价体系。有了这样的教育理念，我们在教学中就要解放学生，正如陶行知先生所说的“五大解放”：1．解放学生的眼睛，学生才能观察世界、观察社会，探究新领域，研究新事物，发现新问题；2．解放学生的头脑，学生才能摆脱迷信、成见、曲解，破除唯书、唯师、唯上，才能独立思考，异想天开，构造新意；3．解放学生的双手，学生才能手、脑并用从事科学实验，从事发明创造：4．解放学生的时间．学生才能接触大自然，接触社会，获取更丰富的知识：5．解放学生的空间，学生才能摆脱课业的沉重负担，摆脱种种考试束缚，才能学一点自己想学的东西，思考一些自己乐于思考的问题，干一点自己高兴干的事。同时新课程对教师自身也是一种解放，教师由“主角”转化为“配角”，减轻了生怕内容讲授不完的沉重压力；教师是学习过程的参与者；教师不会因为学生提出不同的看法或自己回答不出学生的问题而窘迫：在教学过程中，教师是学生的服务者和引导者。二、数学课程内容的创新长期以来，为了克服教学中的主观随意性．数学课程内容注重追求科学性、系统性和系列化，是具有积极意义的。但存在“繁”、“难”、“偏”、“旧”的弊病，这是以知识为中心的片面追求升学率所导致的必然结果。鉴于此，这次数学新课程着眼于课程内容与学生主体经验世界、情感世界的联系．关注不同地区、不同学校和不同学生的需求差异，对课程内容予以不断调整和更新发展，打破以往课程内容过于封闭的弊端。由此数学新课程改变了“难”、“窄”、“旧”的现状，建立了“浅”、“宽”、“新”的内容体系，构建了“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个学习领域。新课程肩负着转变“应试教育”的根基和建构“素质教育”大厦的双重使命，删除业已陈旧的失去学习价值的知识，如：带分数的四则运算．一些繁杂的大数目的计算，以及类型化的应用题解答知识等。一些随着时代发展，科技进步，应降低如统计与概率、空间与图形、计数器的使用、实践与综合等封闭式知识的教学要求，提高开放式能力的培养标准，强调主动建构，反对机械重复，重过程，轻结论，重应用，轻理论，重探索，轻模仿……打破原有比较严密的知识体系，拓宽数学学习的知识面，不刻意追求内容的完整性和体系化，而强调要对人的发展具有十分重要的作用。简而言之，数学新课程内容丰富多样，充满个性和活力。以学生主体生机勃勃的发展为逻辑起点和最后归宿，从而体现了数学新课程浓郁的人本意识。三、学生学习观的创新转变学生学习方式是课程改革的显著特征，转变学生的学习方式就是转变那种单一的、被动的学习方式，提倡自主、探究、合作的学习方式，使学生的主体意识和创造性得到发挥，成为学习的主人。在这方面，新课程做了许多探索，主要表现在以下几个方面：1．注重培养学生的主动探究、思考和研究能力。新教材安排了大量充满个性化的探究活动．如教材中的读一读、议一议、试一试、想一想、做一做等栏目的设计。2．学生根据自己的兴趣选择学习的内容的机会大为增加。如教材为学生推荐“Z+Z智能教育平台”，有助于引导学生拓宽学习渠道，根据需要和兴趣选择学习内容，这些探索为学生学习方式的转变创造了条件。3．学生之间关系的变化。传统教学模式中，学生在课堂上忙于听课、记笔记、作练习、思考问题、准备回答教师的提问，由于教师在课堂上给学生的“时空”太小。学生基本上是单兵作战。而新课程要求学生在课堂上占有充分的“时空”，在独立思考积极探索的同时与邻近学生“互通有无，交流信息，集思广益，共同学习，共同进步”，这一过程增加了同学之间团结友爱的合作意识，并通过教师与“地缘”较远的学生互通信息，无疑增加了学生的学习资源和取舍空间．有利于学生形成良好的学习方法和完美的个性品质。

四、教师教学理念的转变传统教学模式中，教师主要是“传道授业解惑”者．此教学的特点如下：1．信息交流呈单向传输即教师讲，学生听，然后认真模仿、接受再训练。2．教师在教学中拥有绝对权力．学生是在教师的控制和监督下进行学习。3．教学基本上是以知识传输为主，教师对学生的情感、态度与价值观关注不够。4．教学目标、教学内容、教学方法、教学进程都由教师决定和负责，学生的任务是彻底的应试和接受评定。而新的教学观是：1．由重教师的“教”向重学生的“学”转变。2．由单向信息交流向综合信息交流转变，由重传递向重发展转变。3．由统一规格教育向差异性教育转变，向教学个性化转变。4．由教师居高临下向师生平等转变。教师要走下讲台，参与学生的认知和探究过程。教师是组织者，又是学生的合作者，通过与学生一道体验、研究、探索发现问题，解决问题，学习和掌握新知。在这个过程中教师组织参与信息交流，把学生活动中出现的问题加以展示、总结，形成结论，并指导学生应用，提供研究的方法和课题，给出具体要求。

另外，教师要善于创设问题情景。激发学生的学习兴趣。心理学家认为“一切兴趣都来源于人类的好奇心”，因此在教学的各个环节中都要遵从这一心理规律，不断地唤起学生的好奇心和学习兴趣，激发他们的学习动机，促使学生不断产生进一步学习的欲望。唤起学生好奇心的方法有很多。有时以数学故事导人新课，有时以悬念导人新课，例如在讲{100万有多大》这节课时，笔者首先捏出问题：你知道100万粒米有多重?走100万步路有多远?100万元人民币叠在一起有多高?这些问题的引入培养了学生学习的积极性。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。新课程强调教学是教师的教与学生的学的统一，其实质是注重交往，要求在和谐、民主、平等的教学氛围中，使学生学到数学基本知识和基本技