1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式课件度北师大版数学七年级下册

1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式七年级下

北师版1.理解并掌握多项式除以单项式的法则.2.能够运用多项式除以单项式法则进行计算.学习目标难点重点单项式除以单项式的法则单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

新课引入多项式除以单项式又怎么计算呢？新知学习计算下列各题，说说你的理由．（1）(ad+bd)÷d=

；（2）(a2b+3ab)÷a=

；（3）(xy

3-2xy)÷xy=

．a+bab+3by2-2探究怎么计算的呢？

如何计算(ad+bd)÷d?方法一：根据除法是乘法的逆运算可知，计算(ad+bd)÷d就是相当于求（）·d=ad+bd,因此不难想到括里应填a+b.又知ad÷d+bd÷d=a+b.即

(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d探究方法二：(ad+bd)÷d=[(a+b)d]

÷d看做一个整体运用单项式除以单项式法则计算即

(ad+bd)÷d=[(a+b)d]

÷d=a+b你能总结出多项式除以单项式的法则吗？归纳多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

例1计算：(1)(6ab+8b)÷2b

；(2)(27a3-15a2+6a)÷3a；(3)(9x2y-6xy2)÷3xy；(4)解：(1)(6ab+8b)÷2b

=

6ab÷2b+8b÷2b=

3a+4

；(2)(27a3-15a2+6a)÷3a

=27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a

=9a2-5a+2；(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y；

(4)方法总结多项式除以单项式时，注意以下几点：1.多项式是几项，所得的商就是几项；2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.；3.计算时特别注意符号的变化；4.不要漏掉只在被除式中含有的因式．例2已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入所求的结果中，求出代数式的值．解：[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b

＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b

＝(-2b2＋4ab)÷4b当2a－b＝6时，原式＝vt1vt2上山时SS4vt3下山时解：设下山时所用时间为t3vt1+vt2=4vt3t3=(vt1+vt2)÷4v=t1+t2做一做1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(

)A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8ab－2a2b＋1A随堂练习C2．下列计算中，正确的是(

)A．(18mn2－12m2n)÷3mn＝6mn2－4m2nB．(－a3－2a2＋1)÷(－a)＝2a＋a2－1C．(6x3y2－9x2y2z2－3x2y)÷(－3x2y)＝－2xy＋3yz2＋1D．(an＋1b－ab2)÷2ab＝3an－2b(n为正整数)3.

计算：解(1)：(9x4-15x2+6x)÷3x=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x

=3x3-5x+2.(1)(9x4-15x2+6x)÷3x;(2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).解(2)：(28a3b3c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)=28a3b3c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)

=-4ab2c-b2+2b.解：(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3

=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1；(3)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；解：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(-9xy2)

＝72x3y4÷(-9xy2)＋(-36x2y3)÷(-9xy2)＋9xy2÷(-9xy2)＝-8x2y2＋4xy－1.(4)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(-9xy2)．4.计算：解：5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.解：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy＝x2－y2－(2x2-4y2)原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.当x＝1，y＝－3时，＝－x2＋3y2.＝x2－y2－2x2＋4y26.一块长为2a2b＋b3，宽为－2a2b＋b3的长方形木板，根据需要把它锯成4b2个小长方形木板，则每个小长方形木板的面积是多少？解：(2a2b＋b3)(－2a2b＋b3)÷4b2＝(b6－4a4b2)÷4b2故每个小长方形木板的面积是

b2－a4.＝

b4－a4.实践与拓展如果3n＋m能被13整除(m为整数)，那么3n＋3＋m能被13整除吗？请说明理由．解：能．设3n＋m＝13k(k为整数)，则3n＝13k－m.∵3n＋3＋m＝3n·33＋m

＝(13k－m)·33＋m

＝13×27k－26m