高考二轮复习文科数学课件专题检测3立体几何

专题检测三立体几何一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为(

)ACC解析

该三视图对应的直观图可以在棱长为2x的正方体中画出,即为三棱锥S-ABC,如图所示.4.某种药物呈胶囊形状,该胶囊中间部分为圆柱,左右两端均为半径为1的半球.已知该胶囊的表面积为10π,则它的体积为(

)C5.(2023河北保定一模)设α,β是两个不同的平面,则“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B解析

若α∩β=l,则α内存在无数条直线与l平行,这无数条除了l的直线显然平行于β,故充分性不成立;若α∥β,根据面面平行的定义可知,平面α内的直线都与平面β平行.所以,“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.6.(2023陕西汉中二模)在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AB=1,BC=

,PA=2,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为(

)A.32π

B.16π

C.8π

D.12πC7.(2023安徽宣城二模)中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子,桌子上放一个装满粮食的升斗(如图),斗面用红纸糊住,斗内再插一杆秤、一把尺子,寓意为粮食满园、称心如意、十全十美.如图为一种婚庆升斗,把该升斗看作一个正四棱台,下底面边长为25cm,上底面边长为10cm,侧棱长为15cm,忽略其壁厚,则该升斗的容积约为(参考数据:≈1.414,1L=1000cm3)(

)A.1.5L B.2.4L C.3.4L D.5.1LCAC10.(2023广西桂林统考)如图,已知某个几何体的三视图,根据图中标出的尺寸(单位:mm),可得这个几何体的体积是(

)A.12000000mm3 B.8000000mm3

C.6000000mm3 D.4000000mm3D解析

由三视图可得几何体是四棱锥V-ABCD,其中平面VAB⊥平面ABCD.底面ABCD是边长分别为200

mm和300

mm的长方形,棱锥的高是200

mm,该棱锥的体积V=×200×300×200=4

000

000(mm3).故选D.C解析

由题意知该三棱柱的三个侧面都是边长为4的正方形.取AA1,BB1的中点分别为E,G,取点N为正方形ABB1A1的中心.连接MN,ME,MG,EG.显然G,N,E三点共线.因为ME=MG,点N是EG的中点,所以MN⊥EG.因为ME∥AC,MG∥BC,所以BB1⊥MG,BB1⊥ME,又MG∩ME=M,MG,ME⊂平面MEG,所以BB1⊥平面MEG,所以BB1⊥MN.因为BB1∩EG=G,BB1,EG⊂平面ABB1A1,所以MN⊥平面ABB1A1.12.(2023湖南郴州三模)已知圆台的上、下底面圆半径分别为5和10,侧面积为300π,AB为圆台的一条母线(点B在圆台的下底面圆周上),点M为AB的中点,一只蚂蚁从点B出发,绕圆台侧面一周爬行到点M,则蚂蚁爬行所经路程的最小值为(

)A.30 B.40

C.50

D.60C解析

设圆台上底面半径为5,下底面半径为10,母线长为l,所以该圆台的侧面积为πl(10+5)=15πl=300π,解得l=20.将圆台所在的圆锥展开如图所示,且设扇形的圆心为点O.线段B1M就是蚂蚁经过的最短距离.设OA=R,该扇形的圆心角是α,则由题意知10π=αR①,20π=α(20+R)②,128π14.如图为某比赛奖杯的三视图,奖杯的上部是一个球,奖杯的下部是一个圆柱,若奖杯上、下两部分的体积相等,则上部球的表面积与下部圆柱的侧面积的比值为________.

15.如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点(不含端点),则下列结论正确的是________.(填所有正确结论的序号)

①平面D1A1P⊥平面A1AP;③三棱锥B1-D1PC的体积为定值;④DC1⊥D1P.①③④

8π三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图所示,在空间几何体ABCDE中,△ABC与△ECD均为等边三角形,AB=DE,且平面ABC和平面CDE均与平面BCD垂直.(1)若

,求证:平面ABC⊥平面ECD;(2)求证:四边形AEDB为梯形.18.(12分)(2023江西景德镇、上饶联考)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别为A1B1,BB1,C1D1的中点.(1)过BG作该正方体的截面,使得该截面与平面C1EF平行,写出作法,并说明理由;(2)设点M,N分别为棱AB,BC上一点,M,N与点B均不重合,且MN=C1F,求三棱锥B-B1MN体积的最大值.解

(1)取C1C的中点H,连接A1B,A1G,BH,GH,所以截面BA1GH为要求作的截面.理由如下:因为点E,F分别为A1B1,BB1的中点,所以A1B∥EF,又A1B⊄平面C1EF,EF⊂平面C1EF,所以A1B∥平面C1EF.在正方形A1B1C1D1中,因为点G为C1D1的中点,所以A1E∥GC1,且A1E=GC1,所以四边形A1EC1G为平行四边形,所以A1G∥EC1,同理可得A1G∥平面C1EF.又A1B∩A1G=A1,所以平面BA1G∥平面C1EF.连接D1C,易证GH∥D1C,A1B∥D1C,则GH∥A1B,所以A1,B,H,G四点共面,从而截面BA1GH为要求作的截面.19.(12分)(2023江西宜春4月模拟)如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,CD=2AB=2AD=4,点E,F分别是边BC,CD的中点,现将△CEF沿EF边折起,使点C到达点P的位置(如图2所示),且BP=2.图1图2(1)求证:平面APE⊥平面ABD;(2)求点B到平面PAD的距离.(1)求异面直线EF与AB所成角的正切值;(2)求三棱锥P-ABD外接球的体积.21.(12分)如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB=4,E,F分别在BC,AD上,EF∥AB,现将四边形ABCD沿EF折起,使BE⊥EC.(1)若BE=1,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出

的值;若不存在,请说明理由.(2)求三棱锥A-CDF的体积的最大值,并求出此时点F到平面ACD的距离.22.(12分)(2023全国乙,文19)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=2,

,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,点F在AC上,BF⊥AO.(1)求证:EF∥平面ADO;(2)若∠POF=120°,求三棱锥P-ABC的体积.(2)解

连接OF,PF.∵O,F分别为BC,AC中点