4.1.1指数课件高一上学期数学人教A版

人教版必修第一册A版讲

师：许

鸥日

期：2023年11月6日-11月12日（第12周）4.1《指

数

》（4课

时

）教学目标学习目标：1、认识与理解n次幂、n次方根、分数指数幂、实数指数幂的相关概念、性质与运算法则；

2、理解与掌握n次方根与分数指数幂之间的相互转换，并能运用n次方根与分数指数幂的相关知识求解计算问题与实际问题.教学重点：n次方根、分数指数幂的相关概念、性质与运算法则；

教学难点：n次方根与分数指数幂之间的相互转换.一情景问题（导学）

（一）情景：放射性元素的半衰期一情景问题（导学）

（二）问题

二

三小组合作、讨论交流1（自学）

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，计算下列各式：四成果展示1（自学）

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，计算下列各式：3

125

五

（一）知识复习——平方根与立方根

五

（一）知识复习——平方根与立方根

五

（二）思考

五

五

五

（四）根式的概念及性质

六小组合作、讨论交流2（自学）

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：例1填空（1）-25的3次方根可以表示为

，其中根指数是

，被开方数是

；（2）12的4次算术根可以表示为

，其中根指数为

，被开方数为

；（3）16的4次方根为

；（4）-32的5次方根为

.

七成果展示2（迁移变迁）例1填空

（1）-25的3次方根可以表示为

，其中根指数是

，被开方数是

；

（2）12的4次算术根可以表示为

，其中根指数为

，被开方数为

.

3-25

412

±22七成果展示2（迁移变迁）例1填空

（3）16的4次方根为

；（4）-32的5次方根为

.

±2-2

七成果展示2（迁移变迁）

八探究新知3——分数指数幂

通过左边运算与变形过程可以发现：当根式的被开方数可化为某个正数幂的形式时，结果都可以转换为某个正数的分数指数幂，且满足：

①结果的底数与被开方数的底数相同

②结果中指数的分子为被开方数的指数

③结果中指数的分母为根指数八探究新知3——分数指数幂（二）分数指数幂的概念

八探究新知3——分数指数幂（二）分数指数幂的概念

八探究新知3——分数指数幂（二）分数指数幂的概念

八探究新知3——分数指数幂（三）有理数指数幂的运算法则

九小组合作、讨论交流3（自学）

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：

十成果展示3（迁移变通）

十成果展示3（迁移变通）

十一探究新知4——无理数指数幂及其运算性质（互学）

（一）问题引入十二探究新知4——无理数指数幂及其运算性质（互学）

（二）探究十二探究新知4——无理数指数幂及其运算性质（互学）（二）探究

十二探究新知4——无理数指数幂及其运算性质（互学）（三）无理数指数幂及其运算性质

十三小组合作、讨论交流4（自学）

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：

十三

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：

小组合作、讨论交流4（自学）十四提升演练（检测实践）

十四提升演练（检测实践）

十四提升演练（检测实践）

十四提升演练（检测实践）

课堂小结十五1、认识与理解了n次幂、n次方根、分数指数幂、实数指数幂的相关概念、性质与运算法则；

2、理解与掌握了n次方根与分数指数幂