1.1.1空间向量及其线性运算课件(第2课时)高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算回顾旧知平面向量的相关概念共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作

a//b；

空间向量的相关概念规定:零向量和任意向量共线.共线（平行）向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作a//b；规定:零向量和任意向量共线.新知探究探究1：对任意两个空间向量

如果

有什么位置关系？反过来，

有什么位置关系时，平面向量共线的充要条件空间向量共线的充要条件

对任意两个平面向量

a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，

使a＝λb

.

追问(1)

你还记得两个向量共线的充要条件吗？这个充要条件对于空间向量也成立吗？

对任意两个空间向量

a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，

使a＝λb

.新知探究如右图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.对于直线l上任意一点P，由向量共线的充要条件可知，存在唯一确定的实数λ

，使得=λa.也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.当堂训练课本：P93大本：P5学以致用3新知探究平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.如果直线OA平行于平面

或在平面

内，那么称向量a平行于平面.

如果表示向量a的有向线段

所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l.新知探究追问(2)

任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，三个向量呢？ab.Oαcp

任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面.

如何判断三个向量是否共面呢？

新知探究追问(3)

你还记得平面向量基本定理的内容吗？它和三个空间向量共面有什么关系？ab.Oαpp＝xa+yb若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.ab.Oαp若p在α内，则有p＝xa+yb；若p＝xa+yb，则p在α内.p新知探究平面向量基本定理空间向量共面的充要条件

若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)

，使得：p＝xa+yb.ab.Oαp两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使得：p＝xa+yb.ABC新知探究共面向量定理及其推论：①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使②空间一点P与A、B、C共面的充要条件是对空间任意一点O，ACBPO典例剖析例1

如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使求证：E，F，G

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