菱形第2课时课件沪科版数学八年级下册

第十九章四边形19.3矩形、菱形、正方形第2课时1.通过菱形的判定过程，掌握菱形的判定定理2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算一、学习目标复习引入二、新课导入菱形的定义是什么？性质有哪些？一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形1.四条边都相等2.对角线互相垂直菱形的性质（一）用定义判定菱形数学语言思考：还有其他的判定方法吗？三、概念剖析ABCD根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.判定四边形为菱形的方法：定理1：四边都相等的四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.三、概念剖析（二）菱形的判定定理证明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：四边形

ABCD是菱形.三、概念剖析证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.（二）菱形的判定定理ABCOD判定四边形为菱形的方法：定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵OA=4，OB=3，AB=5，∴AB²=OA²+OB²，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.四、典型例题ABCDO点拨：首先由勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形，从而得到AC⊥BD，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定即可.总结：菱形的判定定理：定理1：四边都相等的四边形是菱形.四、典型例题定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.√【当堂检测】分析：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.×2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是

.【当堂检测】312cm²分析：根据勾股定理的逆定理证明两条对角线垂直，然后根据对角线互相垂直的平行四边形判定菱形，根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.例2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，又∵F是DE延长线上的点，即EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．∵EF=BE，∴四边形BCFE是菱形.四、典型例题点拨：首先根据中位线定理及线段关系证明四边形BCEF是平行四边形，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定即可.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BC=CE=4，四、典型例题∴BC边上的高为∴菱形BCEF的面积为点拨：首先根据已知条件得到△EBC是等边三角形，然后由勾股定理求得菱形的高，根据菱形的面积公式求解.小结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．四、典型例题菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B【当堂检测】分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四边形ABED为平行四边形.当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．分析：求平行四边形ABCD的周长可先证明平行四边形ABCD是菱形.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAC=∠ACB，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．【当