正态分布容许区间

关于正态分布容许区间第四节正态分布(normaldistribution）1.正态分布的密度函数f(x)

的图形即正态曲线2.正态变量的分布函数F(x)正态变量在（-∞，x）内取值的累计概率.f(X)=（–∞<X<∞）F(x)=P(X<x)=第2页,共33页，2024年2月25日，星期天正态分布第3页,共33页，2024年2月25日，星期天第4页,共33页，2024年2月25日，星期天3．标准正态分布的密度函数和分布函数

μ=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布。标准正态曲线的方程即标准正态密度函数，记为

（z）标准正态变量的分布函数记为Ф（z）。

（Z）=，（–∞<Z<∞）

Ф（z）=P（Z<z）==第5页,共33页，2024年2月25日，星期天4.标准正态变换：Z=式3-17第6页,共33页，2024年2月25日，星期天5．正态分布的特征

（1）正态分布具有集中性、对称性和均匀变动性.（2）正态分布的图形由参数μ和σ确定。（3）任何均数为μ，标准差为σ的正态变量x，都可通过式（3-17）变换为标准正态变量z。z～N（0,1）。（4）正态变量的分布有一定规律.第7页,共33页，2024年2月25日，星期天6．正态分布规律

（1）标准正态变量的分布规律Ф（Z）=P（Z<z）P（Z>z）=1-Ф（z）随机变量概率分布的双侧尾部概率（或单侧尾部概率）为α时，对应的变量值称为双侧（或单侧）临界值，简称α界值或界值。

第8页,共33页，2024年2月25日，星期天6．正态分布规律双侧：P（Z<-zα/2）=P（Z>Zα/2）=α/2P（-zα/2<Z<zα/2）=1-α即P（│Z│<zα/2）=1-α

例3-10查表第9页,共33页，2024年2月25日，星期天6．正态分布规律单侧:右侧尾部面积为α时的Z界值记为Zα，左侧尾部面积为α时的Z界值为-ZαP（Z<-zα）=P（Z>zα）=αP（Z>-zα）=P（Z<zα）=1-α

例3-10查表界值-Zαα第10页,共33页，2024年2月25日，星期天（2）一般正态曲线下面积的分布规律求均数为μ方差为σ2的正态曲线下面积，先按标准正态变换z=（x-μ）/σ求得x值对应的Z值，再用z值查附表1，得Ф（z），即所求区间面积占总面积的比例。第11页,共33页，2024年2月25日，星期天（2）一般正态曲线下面积的分布规律第12页,共33页，2024年2月25日，星期天【例3-11】若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，均数μ=73.8g/L，标准差σ=3.9g/L，试估计168名健康女大学生血清总蛋白含量在72.0～78.6g/L范围内的人数。第13页,共33页，2024年2月25日，星期天7．正态分布的应用(P38)8．统计推断和计算公式的推导中经常应用到的正态变量性质(P39)9．对数正态分布(P39)第14页,共33页，2024年2月25日，星期天第五节变量变换变量变换即将原始数据转换成某种函数值，目的是使变换后的数据达到统计分析要求。对数变换平方根反正弦变换第15页,共33页，2024年2月25日，星期天1．对数变换

y=lgx或y=lnxy=ln(x+k)、y=ln(x-k)

常用于：①使服从对数正态分布的资料正态化。②标准差与均数成比例的资料。③若方差不齐，但是变异系数接近甚至等于某一常数的资料，可经对数变换以缩小各方差间的差别，使资料达到方差齐性要求。④使曲线直线化，常用于曲线拟合。

第16页,共33页，2024年2月25日，星期天2．平方根反正弦变换

原数据为百分数p且接近于0或1时，分布为偏态，作平方根反正弦变换，可改善正态性和方差齐性。平方根反正弦变换最适用于各组百分比的极差较大的资料，也可用于S形曲线或反S形曲线的直线化。α=sin－1

或α=2sin－1第17页,共33页，2024年2月25日，星期天第六节

容许区间与参考值范围

1.容许区间（参考值范围）、医学参考值范围概念

（tolerancelimitofpopulation）又称预测区间,指的是总体中绝大多数个体观察值可能出现的范围。

指“正常”人体和动物的各种生理常数、体液、排泄物中各种成分含量及人体对各种试验的反应值，是一个范围。95％参考值范围的含义是指样本中有95％的个体其测定值在所求的范围之内。第18页,共33页，2024年2月25日，星期天二、制定参考值范围的基本步骤（自学）确定“正常人”对象的范围：即根据研究目的确定的未患被研究疾病的个体。统一测定标准：即检验用的试剂批号、仪器、人员、条件等应相同。确定分组：一般需用年龄、性别等对“正常人”对象进行分组，分组特征也可根据检验判断。样本含量确定：一般来讲，正态分布资料所需的样本含量应在100以上，偏态或未知分布时样本含量应更大。确定参考值范围的单双侧：一般生理物质指标多为双侧、毒物指标则多为单侧。确定百分位点：一般取95%或99%。第19页,共33页，2024年2月25日，星期天双侧1-α容许区间计算公式的推导:（略）P（－zα/2<z<zα/2）=1-α

P（－zα/2<<zα/2）=1－α

P（－zα/2σ<x-μ<zα/2σ）=1－α

P（μ－zα/2σ<x<μ+zα/2σ）=1－α

（μ-zα/2σ，μ+zα/2σ）

μ±zα/2σ（zα/2表示双侧z界值）第20页,共33页，2024年2月25日，星期天单侧时1-α容许区间计算公式推导（略）P（

z＞-zα）=1-αorP（z<zα）=1-αP（

＞-zα）=1-αP（x-μ＞-zασ）=1－αP（

x＞

μ-zασ）=1－α＞

μ-zασP（

＜

zα）=1-αP（x-μ

＜

zασ）=1－αP（

x＜

μ+zασ）=1－α

＜

μ+zασ当μ和σ未知时，可用大样本的和s分别作为μ和σ的估计值，来计算的参考值范围。第21页,共33页，2024年2月25日，星期天2.求参考值范围的方法

(1)正态分布法

正态变量x的双侧（1-α）参考值范围计算公式为：（-zα/2s，+zα/2s），缩写为±zα/2s

（3-30）正态变量x的单侧（1-α）参考值范围为：>（-zαs），或<（+zαs）

（3-31）xxxxx第22页,共33页，2024年2月25日，星期天【例3-12】

若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，用大样本资料算出=73.708g/L，s=3.8759g/L，求健康女大学生血清总蛋白含量的95%参考值范围。

第23页,共33页，2024年2月25日，星期天(2)对数正态分布法

先将变量值作对数变换，计算对数值的均数与标准差后，计算对数值的参考值范围，再求反对数，即得所求参考值范围。

双侧95%的界限值为：

lg-1(±1.96slgx)单侧95%的上限值为：

lg-1(+1.645slgx)单侧95%的下限值为：lg-1(–1.645slgx)

第24页,共33页，2024年2月25日，星期天

（3）百分位数法

适用于偏态分布或分布型不明资料的参考值范围估计。

双侧公式：P100α/2＜X

＜

P100-100α/2单侧公式：

＞P100α

,

＜

P100-100α第25页,共33页，2024年2月25日，星期天【例3-13】调查得某市某年996名女大学生月经初潮年龄分布如表3-5第1、2行。（自学）Px

=L+i(nx%-∑fL)/fx

第26页,共33页，2024年2月25日，星期天3.制定医学参考值范围的注意事项

（自学）（1）按随机化方法从正常人总体中抽取样本含量足够大的样本。（n＞100）

（2）根据指标的实际用途，结合专业知识来决定应取单侧还是双侧。

第27页,共33页，2024年2月25日，星期天第七节

离群值(outlier)的取舍

测量数据中有时会有个别过大或过小，与群体数据严重偏离的可疑数据，又极端值(extremevalue)。

局内值

局外值

第28页,共33页，2024年2月25日，星期天1.计量资料判断局外值

（1）x

±3s法

两个前提条件：①资料在总体上服从正态分布：②样本含量n较大。x

±3s法是在例数n=∞的前提下作出的，当n≥60时较好，当n较小时，此法不适用，至少要n>10，当n≤10时，无论可疑值是多大，它都不会超过（x

±3s）。

第29页,共33页，2024年2月25日，星期天（2）Q检验法(略)

Q＝(x2－x1)/RQ＝(xn－xn-1)/R极差R＝xn－x1

Q＞1/3

DPS操作

第30页,共33页，2024年2月25日，星期天（3）间距法(略)

QR＝P75－P25上或下截界值CU、CL的公式分别为：

CU

＝P75＋2QR

CL

＝P25－2QR第31页,共33页，2024年2月25日，星期天【例3-14】研究一批人工培植人参中M物质的含量（μg），54次测得的结果（略）

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